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资料简介
选择题限时强化训练测试二 1. 已知双曲线x2 a2+y2 b2=1,以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为 1:2 的两部分,则双曲线的离心率为(  ) A. 3         B.2 3 3 C. 5 D. 5 2 [答案] B [解析] 由条件知∠OAB=120°,从而∠BOA=30°, ∴b a= 3 3 ,∴c2-a2 a2 =1 3,∴e2=4 3,∵e>1,∴e=2 3 3 . 【方法】直接法 2. 【广西三市 2019 年 3 月联合调研】 已知퐴,퐵,퐶为椭圆푥2 2 + 푦2 = 1上三个不同的点,푂为坐标原点,若푂퐴 + 푂퐵 + 푂퐶 = 0,则훥퐴퐵퐶的面积为( ) A.3 3 8 B. 6 3 C.3 6 4 D.3 6 2 【答案】C 【解析】设直线퐴퐵:푦 = 푘푥 + 푚,与椭圆方程联立可得(2푘2 + 1)푥2 +4푘푚푥 +2(푚2 ― 1) = 0, 푥1 + 푥2 = ― 4푘푚 2푘2 + 1, 푥1푥2 = 2(푚2 ― 1) 2푘2 + 1 ,푦1 + 푦2 = 푘(푥1 + 푥2) +2푚 = 2푚 2푘2 + 1,设퐶(푥3,푦3),则푥3 = ― (푥1 + 푥2) = 4푘푚 2푘2 + 1,푦3 = ― (푦1 + 푦2) = ―2푚 2푘2 + 1,代入푥2 2 + 푦2 = 1得1 + 2푘2 = 4푚2, |퐴퐵| = 1 + 푘2|푥1 ― 푥2|,푑 = |푚| 1 + 푘2,于是훥푂퐴퐵 = 1 2|퐴퐵| ⋅ 푑 = 1 2|푚| ( 4푘푚 1 + 2푘2)2 ― 4 ⋅ 2(푚2 ― 1) 1 + 2푘2 = 2|푚| 1 + 2푘2 ⋅ 1 + 2푘2 ― 푚2 = 2|푚| 4푚2 ⋅ 3푚2 = 6 4 , ∴ 푆훥퐴퐵퐶 = 3푆훥푂퐴퐵 = 3 6 4 ,故 选 C. 【用到方法】直接法 3.(2020·安徽高三月考)函数 的图像大致为( ).2 2 cos x x y x x −−= −A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 对于选项 D:由题意可得, 令函数 , 则 , ; 即 .故选项 D 排除; 对于选项 C:因为 ,故选项 C 排除; 对于选项 B:当 ,且 无限接近于 0 时, 接近于 , ,此时 .故选项 B 排除; 故选项:A 用到方法:排除法 ( )f x = 2 2 cos x x y x x −−= − 5 5 2 25 2 2 52 2 f π π π π − − − =   5 5 2 25 2 2 52 2 f π π π π −−  =   5 5 2 2f f π π   − = −       5 5 2 25 2 2 052 2 f π π π π −−  = >   0x > x cosx x− 1 0− < 2 2 0x x−− > ( ) 0f x 10 1m < < 2( 1)y mx= − 1[ ,1]m 2( 1) 1 3m m m− ≥ + ⇒ ≥ ( )( )sin 4 0 2y x ϕ ϕ π= + < < ,012 π     ϕ = 2 3 π 5 3 π 3 π 4 3 π 5 6 π 11 6 π 6 π 7 6 π ( )( )sin 4 0 2y x ϕ ϕ π= + < < ,012 π     ( )4 12 k k Z π ϕ π× + = ∈ 0 2ϕ π< < 1k = 2 3 ϕ π= 2k = 5= 3 ϕ π ( ) , 0 1 1, 02 x x f x x x  >=  + ≤ m n< ( ) ( )f m f n= n m− (1,2] [1,2) (0,1] [0,1) 0x ≤ 1( ) 12f x x= + ( ) ( ,1]f x ∈ −∞ ( 2) 0f − = 0x > ( )f x x= ( ) (0, )f x ∈ +∞ (1) 1f = m n< ( ) ( )f m f n= 2 0 1m n− < ≤ < ≤ ( ) ( )f m f n t= = (0,1]t ∈, . 所以 . 所以 . 由 ,可得 . 故选:B. 【用到方法】排除法 9.现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值 为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四个顶点在球的表面上时,所得工件体积与原材 料体积之比选项取得最大值,此时设正方体的棱长为 ,则球的半径为 ,所以 所求体积比为 ,故选 A. 【用到方法】特例法. 10. (2020·广东高三月考(理))17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝, 一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄 金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成, 如图所示,在其中一个黄金 中, .根据这些信息,可得 ( ) 1( ) 12f m m t= + = ( )f n n t= = 22 2,m t n t= − = 2 22 2 ( 1) 1n m t t t− = − + = − + (0,1]t ∈ [1,2)n m− ∈ 6 3π 6 6π 3 2 8π 3 2 4π a 2 22 6( )2 2R a a a= + = 3 3 6 31 4 6( )2 3 2 a a ππ = × 36° 108° ABC∆ 5 1 2 BC AC −= sin 234° =A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题可知 ,且 , , 则 . 【用到方法】估算法. 11.若对 ,有 ,则函数 在 上 的最大值与最小值的和为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】对 ,有 ,令 ,有 ,令 ,有 ,则 , 令 ,则 ,则 为奇函数,又设函数 , 为奇函 数,则 ,而 为奇函数,由于奇函数在关于原点对称的单调区间内的最 大值与最小值互为相反数,则 的最大值与最小值之和为 6.选 B. 【用到方法】直接法. 12. 【晋冀鲁豫名校 2019 届期末】已知函数푓(푥) = {푥3 ― 3푥 ― 푡,  푥 ≥ 0 22―|푥+1| ― 푡,  푥 < 0 有且只有 3 个零点,则实数푡的取值 范围是( ) A.( ― 2,0] B.(0,2) C.(2,4) D.( ― 2,4) 1 2 5 4 − 3 5 8 +− 5 1 4 +− 4 5 8 +− 72ACB∠ = ° 1 5 12cos72 4 BC AC −° = = 2 5 1cos144 2cos 72 1 4 +° = °− = − ( ) 5 1sin 234 sin 144 90 cos144 4 +° = °+ ° = ° = − , Rx y∀ ∈ ( ) ( ) ( ) 3f x y f x f y+ = + − ( ) ( )2 2 1 xg x f xx = ++ [ ]2017,2017− , Rx y∀ ∈ ( ) ( ) ( ) 3f x y f x f y+ = + − 0x y= = ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 3, 0 3f f f f= + − = y x= − ( ) ( ) ( )0 3f f x f x= + − − ( ) ( ) 6f x f x+ − = ( ) ( ) 3h x f x= − ( ) ( ) 0h x h x+ − = ( )h x ( ) 2 2 1 xx x ϕ = + ( )xϕ ( ) ( ) ( ) 3g x x h xϕ= + + ( ) ( )x h xϕ + ( )g x【答案】C 【解析】令푓(푥) = 0,得푡 = {푥3 ― 3푥,  푥 ≥ 0 22―|푥+1|,  푥 < 0 ,作出函数푦 = {푥3 ― 3푥,  푥 ≥ 0 22―|푥+1|,  푥 < 0 的图象,据题设分析可知,函数 푦 = 푡的图象与函数푦 = {푥3 ― 3푥,  푥 ≥ 0 22―|푥+1|,  푥 < 0 的图象有且只有三个交点,则实数푡的取值范围是(2,4). 【用到方法】数形结合法.

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