中考数学复习专题讲与练三视图

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ BA DC 三视图 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 1．如图所示的几何体的左视图是（ ） 2．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ． 3．长方体的主视图、俯视图如图 3 所示（单位：m）， 则其左视图面积是（ ） A．4 B．12 C．1 D．3 2m 2m 2m 2m天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （B）（A） （C） （D） 2 2 4 1 1 3 （B）（A） （C） （D） 4．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正 方体的个数是( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A）长方体 （B）圆锥体 （C）立方体 （D）圆柱体 4．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，则小正方形的个数是（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）6 个 （D）7 个 5．如果用□表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么 下图由 6 个立方体叠成的几何体的主视图是 ( ) （A） （B） （C） （D） 6．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形 状是（ ） 7．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位 置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） （第 4 题） （B）（A） （C） （D） 正面 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 （第 3 题）（B）（A） （C） （D） 左视图主视图 俯视图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 8．如图，桌面上的模型由 20 个棱长为 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上 涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ） A． B． C． D． 9.有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。如果记 6 的对面的数字为 ，2 的对面的数字为 ，那么 的值为 （ ） 　 A．3 　　　　 　B．7 　　　 　　C．8 　　 　 　 　D．11 10．一个几何体的三视图如右图,那么这个几何体是 . 11．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 ．(写两个即可) 12．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个。 13.一位画家把边长为 1 米的 7 个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表 面涂上颜色，那涂色面积为_________ m2. a 第 8 题图 220a 230a 240a 250a a b ba + 俯视图主视图 左视图 （第 10 题） 俯视图 主视图 左视图 （第 12 题） 第 13 题图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 14.如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（ ） A．2π B．π C．4 D．2 15．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何 体的小正方体的个数最多为 . 16.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何 体的小正方体的个数可能是 ． 17.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是________cm2. 18.如图是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（ 取 3.14）π 20 10 第 18 题图 第 15 题图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 19.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的 一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ； (2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是 ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而 成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个， 八边形的个数为 y 个，求 x+y 的值. 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 ▲ 长方体 8 6 12 正八面体 ▲ 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 20．问题探究： （1）如图①所示是一个半径为 ，高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图， 是圆柱的一 条母线，一只蚂蚁从 点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达 点，求蚂蚁爬行的最短路 程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线 剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 的长） （2）如图②所示是一个底面半径为 ，母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图， 是它的 一条母线，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 点，求蚂蚁爬行的最短路 程． （3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程． 3 2π AB A B AB ABB A′′， AB′ 2 3 PA A A A PA B AA′ B′ 图① A′ P A 图② P A 图③ 第 20 题图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 三视图参考答案 典题探究 1.B 2. 球、正方体等（写一个即可） 3.D 4.B 演练方阵 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9.B 10．圆锥 11．圆柱，圆锥，球等 12． 12 13. 23 14..A 15.7 思路分析：本题综合考查了几何体的三视图.结合主视图和俯视图可知俯视图可以为下 图，此时小正方块的个数最多，一共有 7 块. 2 1 1 1 1 1 16. 4 或 5 17.12天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 18.解：（1）圆柱； （2）如图所示； （3）体积为: = =1570． 19.解：(1) 6， 6 , (2)20 (3)这个多面体的面数为 ，棱数为 条， 根据 可得 ， ∴ .　 20.解：（1）易知 即蚂蚁爬行的最短路程为 5． （2）连结 则 的长为蚂蚁爬行的最短路程，设 为圆锥底面半径， 为侧面展开 图（扇形）的半径，则 由题意得： 即 是等边三角形 最短路程为 （3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过 作 于点 则线段 的长就是蚂蚁 爬行的最短路程． 蚂蚁爬行的最短距离为 第 13 题图 2πr h 23.14 5 20× × 2V F E+ − = x y+ 24 3 362 × = 2V F E+ − = 24 ( ) 36 2x y+ + − = 14x y+ = 32π 32πBB = × =′ 2 2 2 24 3 5AB AB BB+ = + =′= ′ AA′， AA′ 1r 2r 1 2 2 43r r= =， ， 2 1 π2πr = 180 n r 22 π π 43 180 n× × = × × 60n∴ = PAA∴△ ′ ∴ 4AA PA= =′ ． A AC PA⊥ ′ C， AC 3sin 4 sin 60 4 2 32AC PA APA′∴ = ∠ = × = × = ° ∴ 2 3．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B AA′ B′ 图① 图③ A′ P C A 60° 图② A′ P A