中考数学复习专题讲与练三角形四边形综合复习

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 几何综合（三角形四边形） 学生姓名： 一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究 例 1 如图，点 C 在线段 AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． (1) 求证：△DAB≌△DCE； (2) 求证：DA∥EC． 例 2 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AC⊥AB，AB=2，且 AC︰BD=2︰3． (1) 求 AC 的长； (2) 求△AOD 的面积． 例 3 已知：如图，OP 平分∠MON，点 A、B 分别在 OP、ON 上，且 OA=OB，点 C、D 分天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 别在 OM、OP 上，且∠CAP=∠DBN．求证：AC=BD． 例 4 如图，在四边形 ABCD 中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=10 3 3 ，AB⊥AC,在 CD 上选取 一点 E，连接 AE，将△ADE 沿 AE 翻折，使点 D 落在 AC 上的点 F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长． 五、演练方阵 A 档（巩固专练） 3 已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E. 求证：BC=ED. 1 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4 如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF （1）证明：四边形 AECF 是矩形； （2）若 AB=8，求菱形的面积。 5 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE 边交 CB 的延长 线于点 E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF． 求证：BE=CF． 6 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F， ∠AED=2∠CED，点 G 是 DF 的中点． （1）求证：∠CED=∠DAG； （2）若 BE=1，AG=4，求sin AEB 的值． 7．如图，点 C、B、E 在同一条直线上， AB∥DE∠ACB=∠CDE，AC=CD． 求证：AB=CD ． 8 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求 CD 的长． D E D C B A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段，垂足分别 为 E、F．求证：BF=CE． 10 将一副三角板如图拼接：含 30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含 45°角的三角板 （△ACD）的斜边恰好重合．已知 AB＝2 3 ，P 是 AC 上的一个动点，连接 DP． （1）当点 P 运动到∠ABC 的平分线上时，求 DP 的长； （2）当点 P 在运动过程中出现 PD＝BC 时，求此时∠PDA 的度数； B 档（提升精练） 1 如图，在△ABC 中，AD⊥AB，AD =AB，AE⊥AC，AE = AC． 求证：BE=CD． 2 已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD，∠ADC 的平分线 AE，DF 分别与线段 BC 相交于点 E，F， AE 与 DF 相交于点 G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF 的长． 3 已知：如图，AB＝AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且使 AE＝AD.求证：∠B＝∠C. 4 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC＝ 3 ，△DCE 是等边三角形，DE 交 AB 于点 F，求△BEF D A C B E C A D B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 的周长． 5 已知：如图，点 A、E、B 在同一条直线上，AC∥DB，AB=BD，AC=BE． 求证：BC=DE． 6．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠ADC=120º，AB=AD，E 是 BC 的中点，DE=15，DC=24， 求四边形 ABCD 的周长． 7．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF， 垂足分别为点 E、F．求证：BE=CF． 8．如图，四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°， 若 AB= 22 .求四边形 ABCD 的高． 9 已知：如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 BE 平行于对角线 AC，AE=AC（E，C 均在 AB 的同侧）. A D F E B C A B C D E D C E A B A B C D E F D BC A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 求证：∠CAE=2∠BAE . 10.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,延长 AB 到点 D，使 BD=AB,取 AB 的中点 E，连结 CD 和 CE. 求证： CD=2CE . C 档（跨越导练） 1 已知：如图，E、F 为 BC 上的点，BF=CE，点 A、D 分别在 BC 的两侧，且 AE∥DF，AE=DF． 求证：AB∥CD． 2 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD = 4，∠B=105º，E 是 BC 边的中点，∠BAE=30º，将△ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 FC，求四边形 ABCF 的周长． 3 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，以 AD 为斜边在△ ABC 外作等腰直角三角形 AED，连结 BE、EC．试猜想线段 BE 和 EC 的数量关系及位置关系， 并证明你的猜想． E D C B A E D C B A A B C D E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4 如图，将□ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE， 交 BC 于点 F．若AFC=2D，连结 AC、BE.求证：四边形 ABEC 是矩形. 5 已知：如图，点 E，F 分别为□ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 1 2   . 求证：AE=CF. 6 已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 ME⊥ CD 于点 E. (1）求证：AM=2CM； （2）若 1 2   ， 2 3CD  ，求 ME 的值. 7 已知：如图，点 C、D 在线段 AB 上，E、F 在 AB 同侧，DE 与 CF 相交于点 O，且 AC=BD，AE=BF， A B   .求证：DE=CF. 8 如图，四边形 ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点 E 在边 AB 上，DE∥ BC ．若 CBCE  ，且 3tan B ， 求四边形 ABCD的面积. F E D C B A A C D B E F O天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9 已知：如图， B C E， ， 三点在同一条直线上， AC DE∥ ， AC CE ， B D   ． 求证： ABC CDE△ ≌△ ． 10．如图，四边形 ABCD 中，CD= 2 ， 90BCD ， 60B ,  30,45  CADACB ， 求 AB 的长． 六、成长足迹 七、课后检测 演练方阵统计 独立完成题号（ ）部分掌握题号（ ）有待提高题号（ ） A D B C E D A B C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 三角形四边形答案 四、典题探究 例 1：证明：（1）如图 1. ∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形， ∴DA=DC，DB=DE， ∠ADC=∠BDE=60º . ∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB， 即∠ADB=∠CDE. 在△DAB 和△DCE 中,       , , , DEDB CDEADB DCDA ∴ △DAB≌△DCE. （2）∵△DAB≌△DCE， ∴ ∠A=∠DCE=60° . ∵∠ADC=60°， ∴ ∠DCE =∠ADC. ∴DA∥EC. 例 2：解：（1）如图 2. ∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， ∴OA= 12AC，OB= 12BD . ∵AC︰BD=2︰3， ∴OA︰OB=2︰3 . 设 OA=2x (x >0)，则 OB=3x. ∵AC⊥AB， ∴∠BAC =90°. 在 Rt△OAB 中，OA2+AB2=OB2. ∵AB=2， ∴(2x)2+22=(3x)2 . 解得 x=±55(舍负). ∴AC=2OA= 55. 图 1 图 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （2）∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， ∴OB=OD. ∴S△AOD= S△AOB= 12 AO·AB = 12×55×2= 55. 例 3：证明：∵OP 平分∠MON， ∴∠COA=∠DOB. ∵∠CAP=∠DBN， ∴ CAO DBO   . ∵OA=OB， ∴ COA ≌ DOB . ∴AC=BD. 例 4：解：（1）∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°. ∵∠B=60°，AB=10 3 3 ， ∴AC=10. ∵∠D=90°,AD=6， ∴CD=8. （2）由题意，得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=6， EF=DE. ∴∠EFC=90°, ∴FC=4. 设 DE=x,则 EF=x,CE=8-x. 在 Rt△EFC 中，由勾股定理,得 2 2 24 (8 )x x   . 解得 x=3. 所以 DE=3. 五、演练方阵 A 档（巩固专练） 1 证明： AB ∥ EC ， ∴ .A DCE   ………………………1 分 在△ ABC 和△CDE 中， , , , B EDC A DCE AC CE         ∴△ ABC ≌△CDE .………………………4 分 ∴ .BC DE ………………………5 分 2 解：过点 A 作 AF ⊥ BD 于 F .天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵∠CDB =90°,∠1=30°, ∴∠2=∠3=60°. ………………………1 分 在△ AFB 中，∠ AFB =90°. ∵∠4=45°， 6AB  , ∴ AF = BF = 3 .………………………2 分 在△ AFE 中，∠AFE=90°. ∴ 1, 2EF AE  .………………………3 分 在△ ABD 中，∠ DAB =90°. ∴ 2 3DB  . ∴ 3 1DE DB BF EF     .………………………4 分 ∴ 1 1 3 3( 3 1) 32 2 2ADES DE AF       3 4（1）四边形 ABCD 是菱形 AB BC  又 AB AC E 是 BC 的中点 AE BC  ……………………………….1 分 01 90  E、F 分别是 AD、BC 的中点 1 1 , EC= BC2 2AF AD  菱形 AECF AD∥BC AF∥EC 四边形 AECF 是平行四边形………………2 分 又 01 90  四边形 AECF 是矩形………………………3 分 （2）在 Rt ABE 中 2 28 4 4 3AE    =8 4 3=32 3s 菱形 5 证明：∵ AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ∴ ∠CAD=∠BAD． 16. 1 2 1 2 , .......................2 ........................................................................4 .................................... BAD BAD BAC EAD AB AE B E ABC AED BC ED                          即 分 又 ， 分 ............................................5分天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又∵ ∠EAB=∠BAD， ∴ ∠CAD=∠EAB． 在△ACF 和△ABE 中， , , , AC AB CAF BAE AF AE       ∴ △ACF≌△ABE． ∴ BE=CF． 6 解：（1）证明：∵ 矩形 ABCD， ∴ AD∥BC. ∴ ∠CED =∠ADE. 又∵点 G 是 DF 的中点， ∴ AG=DG. ∴ ∠DAG =∠ADE. ∴ ∠CED =∠DAG. (2) ∵ ∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG， ∴ ∠AED=∠AGE. ∴ AE=AG. ∵ AG=4， ∴ AE=4. 在 Rt△AEB 中，由勾股定理可求 AB= 15 . ∴ 15sin 4 ABAEB AE    . 7 证明：∵AB∥DE ∴∠ABC=∠E ∵∠ACB=∠CDE，AC=CD ∴△ABC≌△CED ∴AB=CD 8 解：过点 B 作 BM⊥FD 于点 M． 在△ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10 3 ,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵AB∥CF，∴∠BCM=30°． ∴ 1sin30 10 3 5 32BM BC      3cos30 10 3 152CM BC      -------4 分 在△EFD 中，∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°, ∴ 5 3MD BM  ． ∴ 15 5 3CD CM MD    ． 9 证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF ∴∠DEC ＝∠DFB＝90° 又∵AD 为 BC 边上的中线 ∴BD＝CD 又∵∠EDC ＝∠FDB ∴△BFD≌△CED ∴BF=CE 10 解：（1）在 Rt△ABC 中，AB＝2 3 ，∠BAC＝30° ∴BC＝ 3 ，AC＝3． 如图（1），作 DF⊥AC ∵Rt△ACD 中，AD＝CD ∴DF＝AF＝CF＝ 2 3 ∵BP 平分∠ABC ∴∠PBC＝30° ∴CP＝BC·tan30°＝1 ∴PF＝ 2 1 ∴DP＝ 22 DFPF  ＝ 2 10 ．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （2）当 P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝ 2 3 ，∠ADF＝45° 又 PD＝BC＝ 3 ∴cos∠PDF＝ PD DF ＝ 2 3 ∴∠PDF＝30° ∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15° 当 P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75° B 档（提升精练） 1 证明：∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠DAB=∠EAC=90°． ∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1． 即∠DAC=∠EAB ． 又∵AD=AB，AE=AC， ∴△DAC≌△EAB (SAS)． ∴CD = BE． 2(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC . ∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AE、DF 分别平分∠BAD、∠ADC， ∴ 1 11 , 2 2 2 BAD ADC      . ∴ 11 2 ( ) 90 2 BAD ADC         . ∴∠AGD=90°. ∴AE⊥DF . (2)由（1）知：AD∥BC,且 BC= AD= 10，DC =AB=6，∠1=∠3,∠2=∠4 . ∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC. ∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC. ∴BE=AB=6，CF=DC=6. ∴BF=4. ∴EF=2. ∵AD∥BC, ∴△EFG∽△ADG. ∴ 1 5 EG EF AG AD   .天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ 1 4 5 EG EG   . ∴EG= 2 3 . ∴AG=10 3 . 由（1）知∠FGE=∠AGD=90°， 由勾股定理，得 DG= 20 2 3 ，FG= 4 2 3 . ∴DF=8 2 . 3 证明：在△ABE 和△ACD 中 ∵ . AB AC A A AE AD       ， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴ B C   . 4解：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形， ∴ 30ADF ECB    o ， 3ED EC  ， 在 Rt△ ADF 中， 90A  o ， 3AD  ， ∴tan AFADF AD   ， tan 330 33 AF o ， ∴ 1AF  ， ∴ 3 1 2FB AB AF     ， 2FD  ， ∴ 3 2 1EF ED DF     ， 过点 E 作 EG CB ，交 CB 的延长线于点 G. 在 Rt△ ECG 中， 90EGC  o ， 3EC  ， 30ECG  o ， ∴ 1 3 2 2EG EC  ，cos GCECG EC   ，天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ cos 330 3 2 GC o ， ∴ 3 32GC  ， ∴ 3 13 3 32 2GB GC BC     ， 由勾股定理得， 2 2 2EB EG GB  ， ∴ 3EB  （舍去负值） ∴△BEF 的周长= 3 3EF FB EB    . . 5 证明：∵AC∥DB， ∴∠BAC =∠DBA． 在△BAC 与△DBE 中， , , , AB BD BAC DBA AC BE       ∴△BAC≌△DBE． ∴BC=DE． 6 解：如图，过点 A 作 AF⊥BD 于 F． ∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°． ∵∠ADC=120°， ∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=120 30   =90°． 在 Rt△BDC 中，∠BDC=90°，DE=15，E 是 BC 的中点，DC=24， ∴BC=2DE=30． ∴ 2 2 2 230 24 18BD BC DC     ． ∵AD=AB，AF⊥BD，∴ 1 1 18 92 2DF BD    ． 在 Rt△AFD 中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°， ∴ 39 6 3cos cos30 2 DF DFAD AB ADB        ． ∴四边形 ABCD 的周长=AB+AD+DC+BC 6 3 6 3 24 30 54 12 3      7 证明：∵在△ABC 中，AD 是中线， ∴BD=CD，-------------- 1 分 ∵CF⊥AD，BE⊥AD， ∴∠CFD＝∠BED＝90° ， 在△BED 与△CFD 中， ∠BED＝∠CFD， A B C D E F B A E C D天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∠BDE＝∠CDF，- BD＝CD， ∴△BED≌△CFD， ∴BE=CF． 8 解：过点 C 作 CE∥DB，交 AB 的延长线于点 E． ∴∠ACE=∠COD=60°． 又∵DC∥AB， ∴四边形 DCEB 为平行四边形． ∴BD=CE，BE = DC =3，AE=AB+BE=8+3=11． 又∵DC∥AB，AD=BC， ∴DB=AC =CE． ∴△ACE 为等边三角形． ∴AC=AE=11， ∠CAB=60°． 过点 C 作 CH⊥AE 于点 H．在 Rt△ACH 中， CH=AC·sin∠CAB=11× 2 3 =11 3 2 ． ∴梯形 ABCD 的高为11 3 2 ． 9 证明：过 A 作 AG⊥BE 于 G，连结 BD 交 AC 于点 O， ∴ AGBO 是正方形. ∴ AG=AO= 2 1 AC = 2 1 AE ∴ ∠AEG=30°. ∵ BE∥AC， ∴ ∠CAE =∠AEG = 30 º. ∴ ∠BAE = 45º – 30º = 15º . ∴ ∠CAE = 2∠BAE . 10 证明： ∵ E 是 AB 中点，可设：AE = BE = x ∵ AB = AC，BD = AB，则有 AC = 2x，AD = 4x ∴ 1 2 AE AC AC AD   又∵ ∠A = ∠A， ∴ △AEC∽△ACD ∴ 2 1 CD CE  ∴ CD = 2 CE. E D C B A G O F E D C B A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C 档（跨越导练） 1 证明：∵AE∥DF， ∴ ∠ AEB ＝ ∠ DFC. ………………………………………………………………1 分 ∵BF=CE， ∴BF+EF＝CE+EF. 即 BE＝CF. ………………………………………………………………………2 分 在△ABE 和△DCF 中， AE DF AEB DFC BE CF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴△ABE≌△DCF. … ……………………………………………………………3 分 ∴∠B=∠C. ………………………………………………………………………4 分 ∴AB∥CD. … ………… 2 解：作 BG⊥AE，垂足为点 G， ∴∠BGA＝∠BGE＝90º. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 4， ∵E 是 BC 边的中点， ∴ 1 1 2.2 2BE EC BC AD    ……………………………………………………1 分 ∵∠BAE=30º，∠ABC=105º， ∴∠BEG=45º. 由已知得△ABE≌△AFE. ∴AB=AF，BE＝FE，∠BEF=90º. 在 Rt△BGE 中， BG＝GE= 2.……… ………………………………………………………………2 分 在 Rt△ABG 中， ∴AB=AF= 2 2.………………………………………………………………………3 分 在 Rt△ECF 中， 2 2 2 2.FC EF EC   ………………………………………………… ……4 分 ∴四边形 ABCF 的周长 4 6 2. ……………………………………………………5 分 3 答： BE=EC，BE⊥EC .………………………………………1 分 证明：∵AC=2AB，点 D 是 AC 的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC…………………………………………3 分 ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC………………………………4 分 ∴∠BEC=∠AED=90° ………………………………5 分 ∴BE=EC，BE⊥EC A B C D E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4 证明： 解法：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD=EC ，AB∥EC， ∴ 四边形 ABEC 是平行四边形．……………………1 分 ∴ AF=EF， BF=CF． ………………………2 分 ∵ ∠ABC=∠D，∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠D=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF=∠BAF． ∴FA=FB． ………………………………………3 分 ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC． ………………………………………4 分 ∴□ABEC 是矩形．………………………………………5 分 5 6 解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形． ∴BC//AD. ∴△ ∽△CFM ADM . ∴ CF CM AD AM  . ∵F 为边 BC 的中点， ∴ 1 1 2 2CF BC AD  . ∴ 1 2 CF CM AD AM   . ∴ 2AM MC . （2）∵AB//DC， ∴ 1= 4  . ∵ 1= 2  , F E D C B A F E D C B A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ 2= 4  . ∵ME⊥CD， ∴ 1 2CE CD . ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ 3= 4  . ∵F 为边 BC 的中点， ∴ 1 2CF BC . CF CE  . 在 △ CMF 和 △ CME 中， 3= 4  ，CF=CE，CM 为公共边， ∴△CMF≌△CME． ∴ = 90CFM CEM    . ∵ 2= 3 4    , ∴ 2= 3 4 30      . ∴ 3 3 ME CE  . ∵ 2 2 3CD CE  ,∴ 3CE  . ∴ 1ME  . 7 证明：∵ AC=BD, ∴ AD=BC. ∵ A B   ，AE=BF ∴ △ADE≌△BCF. ∴ DE=CF. 8 解：过点 C 作 ABCF  于点 F . ∵AB∥CD，DE∥ BC ∴四边形 BCDE 为平行四边形 ∴BE=CD ∵CD=4 ，∴BE=4. ∵ CBCE  ， BECF  ∴BF=2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 在 Rt△BCF 中， 3tan B ， 2BF ∴ 6CF . ∴四边形 ABCD 的面积= 6)94(2 1  =39 9 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠E.-------------- 1 分 在△ABC 和△CDE 中， ∠ACB＝∠E， ∠B＝∠D， -------------- 4 分 AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE.-------------- 5 分 10 解：过点 D 作 DE⊥AC 于 E,过点 A 作 AF⊥BC 于 F. ∵∠ACB=45°，∠BCD=90°， ∴∠ACD=45°. ∵CD= 2 ，∴DE=EC=1. ∵∠CAD=30°， ∴AE= 3 . ∴AC= 3 1 . ∴FA=FC= 3 1 6 2 22   ∵∠ABF=60°, ∴ 6 2 2 3 2 6 sin 60 2 33 AFAB      . D A B CF E