中考数学复习专题讲与练三角形

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 三角形 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1如图，错误！未找到引用源。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白 球时，必须保证错误！未找到引用源。的度数为（ ） A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未 找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 例 2 如图，△ABC 中，AB=AC，∠B=70°，则∠A 的度数是（　　） A．70°　　B．55°　　C．50°　　D．40° 1 2 3天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 3 如图，已知 AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（　　） 　 A．30° B．60° C．90° D．45° 例 4 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A.2 　　　 B.4 　　　　 　 C.6 　　 　　　 D.8 A 组 1.下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是 360°. C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分. D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形. 2． 下面四个结论中，正确的是（ ） A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角 C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内 3.下列说法正确的是 （ ） 三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。 D、三角形三条中线相交于一点。 4.如图(1)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任两螺丝的 距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。 5.若一个三角形三个内角度数的比为 2:3:4，那么这个三角形是天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6.已知 、b、c 为三个正整数，如果 +b+c=12，那么以 、b、c 为边能组成的三角形是：① 等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论 是 ．（只填序号） 7.如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 8.已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm， 2cm， 3．5cm； B．4cm， 5cm， 9cm C．5cm，8cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm 10.如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC 的度 数． 11．在△ABC 中，∠A=39º，∠B=41 º，则∠C 的外角度数为（ ） A 80 度 B 100 度 C 90 度 D 70 度 12.如图，已知△ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为 cm 13.I 为△ABC 内心，如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC=( ) A.100° B.130° C.120° D.110° 14. △ABC 的内切圆与三边的切点构成△DEF，则△ABC 的内心就是△DEF 的( ) A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 15．如图 2 所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，在社会 Rt ABC△ 90=∠B ED AC AC D B C E 10=∠BAE C∠ 3 0 4 0 5 0 6 0 432 1 D CB A a a a A D CEB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中 心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ） A．AB 中点 B．BC 中点 C．AC 中点 D．∠C 的平分线与 AB 的交点 B 组 16.如图,已知△ABC,分别以 A,C 为圆心,BC,AB 长为半径画弧,两弧在直线 BC 上方交于点 D, 连结 AD,CD.则有( ) A.∠ADC 与∠BAD 相等； B.∠ADC 与∠BAD 互补； C.∠ADC 与∠ABC 互补； D.∠ADC 与∠ABC 互余 17．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切. 18．如图，在△ 中，AD⊥BC,垂足为 D. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ 的外接圆⊙O，作直径 AE，连接 BE. 若 AB=8,AC=6,AD=5,求直径 AE 的长. 19．如图，△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长 CB 到 D ，则∠ABD＝ 度． A C B 图 2 第 8 题图 B A C A B C ABC ABC天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 20.在△ABC 中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。 21.纸片△ABC 中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内（如 图），若∠1＝20°，则∠2 的度数为 ° 22.如图，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若 ，则 ____度． 23.长度为 2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 ______________. 24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ）空地上修建一个面积最大的圆形花 坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解： 25.已知△ABC 中，D、E 分别是两边 AB 和 AC 的中点，若△ABC 的周长是 8cm，则△ADE 的周 长是 cm． A B CD ABC△ A B C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 26．如图 4，在△ABC 中，AB＝AC＝8，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则 DE＝ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形 例 1 【答案】C. 【解析】由题意得,∠2+∠3=90°, ∠2=∠1, ∵错误！未找到引用源。,∴∠1=60°. 【方法指导】本题考查两个角之间的关系.由入射角等于反射角,及两个角互余即可求出角 的度数. 例 2 【答案】：D． 【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C=∠B=70°，再根据三角形内角和定理得 ∠A=180°－∠C－∠B=180°－70°－70°=40°.故选 D. 【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理.等腰三角形性质：等边对等 角；“三线合一”.三角形内角和定理：三角形内角和为 180°. 例 3：平行线的性质；三角形的外角性质． 分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ CFE． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CFE， ∵∠EBA=45°， ∴∠CFE=45°， ∴∠E+∠D=∠CFE=45°， 故选：D． 点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的 一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 例 4 答案:B 【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有 B 符合. 1.【答案】D；2．【答案】D；3.【答案】D；4.【答案】C；5.【答案】B 6.（答案】①②③；7.【答案】B；8【答案】C；9.【答案】D；10.【答案】24 º 11．【答案】A；12.【答案】6.5；13.【答案】B；14.【答案】A；15、【答案】A；16. 【答案】B 17． 18．【答案】 (证明△ ∽△ .) 19．【答案】100°；20.【答案】120°；21.【答案】60°；22.答案】80°；23.【答案】 ； 24. 25.【答案】4；26．【答案】4 ABE ADC 3 4