中考数学复习专题讲与练代数式和代数式的值

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 代数式和代数式的值 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1： 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 例 2： 计算－2x2＋3x2 的结果为（ ）． A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2 例 3： 已知 ，则 例 4： 化简： ． A 组 1.儿歌中唱道：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿…… 请补充完成：n 只青蛙______嘴，_________只眼睛________条腿。 2.边长为 2 的正方形的周长是____,面积是_______,边长为 a 的正方形的周长是________, 面积是_________. 3．小明的哥哥比小明大 3 岁，小明 10 岁时哥哥_____岁，小明 n 岁时哥哥______岁。 4.若 x=3,求式子 =_______. 5.已知 x=1,y=2,求代数式 ________. ( ) 9423 aaa =⋅ ( ) ( ) 13426 =÷ aa .____________221 2 =+− mm 1644 xxx =⋅ ( ) ( ) 4232 ababab −=−÷ 62 =− mm 2)1)(1( xxx −−+ 2 2 1 1 1 x x x −− − 2 6 9x y xy y− + =天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B 组 6.设 n 为任意整数，用含 n 的代数式表示任意一个奇数和偶数； 7.一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，写出这个三位数； 8.某商品定价 a 元，实际按定价的 85%出售，售价是多少？ 9.某商品成本价为 m 元，按成本增加 25%出售时的售价为多少？ 10.一只圆珠笔的单价为 1.5 元，则 1.5a 可以表示的实际意义是_____________. 11.甲乙地相距 s 千米，一辆汽车从路上的平均每小时行驶 v 千米,则式子 可以表示的实际 意义是 ________________. 12.若代数式 的值为 8，那么代数式 的值为 （ ） A．2 B.1 C.11 D.无法确定 13.当 时，求 的值。 14、按照规律填空：⑴ 、 、 、 ，________，__________；⑵试写出第 2010 个 和第 2011 个单项式_______________。 15．按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中 的第９个数是 ． C 组 16． 已知： ，求代数式 的值. 17．已知 ，求 的值. 18．若规定两个实数 a、b 通过运算得 4ab,即 a※b=4ab,如 2※6=48. （1）求 3※5 的值； （2）求 x※x+2※x-2※4=0 中 x 的值。 （3）若不论 x 是什么实数时，总有 a※x=x,求 a 的值。 代数式和代数式的值 s v 22 3 7x y+ + 24 6 9x y+ + 2, 1a b= = 4 2 2 2 a a b a ab − − a 22a− 33a 44a− 1 1 1 1 1 1 2 3 10 15 26 35 ，， ， ， ， … … 2 3 10x x+ = 2( 2) ( 10) 5x x x− + + − 1 2 x y = 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x xy y x y x y −⋅ +− + + −天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 1： 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】A 选项中应为 x4·x4＝x4+4＝x8；B 选项中应为(a3)2·a4＝a6·a4＝a6+4＝a10；C 选项 中应为(ab2)3÷(－ab)2＝a3b6÷a2b2＝a3－2b6－2＝ab4；D 选项中(a6)2÷(a4)3＝a12÷a12＝1．所 以只有 D 正确． 【方法指导】本题考查幂的运算．解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）am·an ＝am+n（m，n 为整数，a≠0）；（2）(am)n＝amn（m，n 为整数，a≠0）；（3）(ab)n＝anbn （n 为整数，ab≠0）；（4）am÷an＝am－n（m，n 为整数，a≠0）． 【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如 x4·x4＝x8 和(x4)4＝x16，即 (am)n 和 am·an 混淆． 例 2： 计算－2x2＋3x2 的结果为（ ）． A．－ 5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2 【答案】D． 【解析】计算－2x2＋3x2=(－2＋3)x2=x2，所以应选 D． 【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项时，系数 相加减，相同的字母及其指数不变． 【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项．对同类项的概念把握不准，合 并同类项的方法不对而出错． 例 3： 已知 ，则 【答案】－11 【解析】 【方法指导】本题考查代入求代数式的值。本题可以考虑整体代入较为简单，而且还可以直 接求出其值。 例 4： 化简： ． 【思路分析】注意运算顺序，首先应用平方差公式计算 ，再合并同类项。 【解】原式= ． ( ) 9423 aaa =⋅ ( ) ( ) 13426 =÷ aa .____________221 2 =+− mm ( ) .116212122-1 22 −=×−=−−=+ mmmm ( 1)( 1)x x+ − 1644 xxx =⋅ ( ) ( ) 4232 ababab −=−÷ 62 =− mm ( ) .116212122-1 22 −=×−=−−=+ mmmm 2)1)(1( xxx −−+ 11 22 −=−− xx天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【 方 法 指 导 】 本 题 考 查 整 式 的 乘 法 和 加 减 运 算 ， 其 中 乘 法 公 式 有 平 方 差 公 式 ： 和完全平方公式： 。 1. n；2n ；4n 2. 8；4 ；4a ； 3． 13；n+3 4. 5.8 6.奇数：2n+1;偶数：2n. 7. 100a+10b+c 8. 85%a 9. (1+25%)m=1.25m 10. a 支圆珠笔的价钱 . 11. 汽车从甲地到乙地所用的时间 12.C 13. 14、按照规律填空：⑴ ， ；⑵ 。 15． 16． 解： 原式= = . 当 时， 原式= . 17．解： = = = ． 当 时， . 原式= =－6. 18．解：(1) 3※5=30 ( )( ) 2 2a b a b a b+ − = − ( )2 2 22a b a ab b± = ± + 2a 1 4 2 2+ 55a 66a− 2010 20112010 ,2011a a− 1 82 2 24 4 10 5x x x x− + + + − 22 6 1x x+ − 2 3 10x x+ = 22( 3 ) 1x x+ − 2 10 1 19= × − = 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x xy y x y x y −⋅ +− + + − 2 2 ( )( ) 2 ( ) x x y x y y x y x y x y − +⋅ +− + − 2 2 ( ) x y x y x y +− − 2( ) ( ) x y x y + − 1 2 x y = 2y x= 2( 2 ) ( 2 ) x x x x + −天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (2) x※x+2※x-2※4=0 可化为 解得 x=2 或 x=-4 (3) a※x=x 可化为 4ax=x 即 4ax-x=0 (4a-1)x=0 若不论 x 是什么实数时，总有(4a-1)x=0 则有 4a-1=0 所以 . 24 8 32 0x x+ − = 1 4a =