强化卷01冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（3月浙江专版解析版）

1 / 13 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 01 3 月一模精选基础卷（第 1 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届安徽省亳州市高三教学质量检测数学 试题 本题考查复数的乘除法运算，以及共 轭复数的求解. 2 选择题 2 2020 届福建省高三期末数学试 题 本题考查几何体三视图求体积，将三 视图还原成直观图是解题的关键. 3 选择题 3 2020 届黑龙江省高三考试 数学试题专题 本小题主要考查等差数列通项的性 质，考查等差数列前 项和公式. 4 选择题 4 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题考查了等比数列的相关性质和 充分必要条件的判断方法. 5 选择题 5 2020 届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题考查了三角函数的公式运用以 及切化弦的思想. 6 选择题 6 2020 届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末 数学试题 本题考查函数图象问题，函数的导数 的应用. 7 选择题 7 2020 届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数 学试题 本题考查线性规划，考查数形结合的 数学思想方法. 8 选择题 8 2020 届浙江省宁波市高三上学期期末数学试 题 本题考查椭圆的方程及其性质，考查 数形结合思想. 9 填空题 11 2020 届江苏省苏州市高三数学试题 本题考查了集合的交集的运算． 10 填空题 12 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查函数的定点问题，熟记常见 函数的定点可以节省解题时间. n 2 / 13 11 填空题 13 2020 届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末 数学试题 本题考查消参法求轨迹方程，要特别 注意参数的范围. 12 填空题 14 2020 届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末 数学试题 本题考查二项式定理的应用、二项式 系数的单调性. 13 第 18 题 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查平面向量共线的坐标表示 以及正弦定理的应用. 14 第 19 题 2020 届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末 数学试题 本题考查空间中求线段长,求线面角, 需要学生有一定的空间想象. 15 第 20 题 2020 届浙江省湖州市高三上学期期末数学试 题 本题考查了数列前 项和与通项公 式以及裂项相消的应用. 1．设 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，故 .故选：C. 2．如图是一个底面直径和高都为 2 的圆柱被一个平面截去部分后得到几何体的三视图（虚线为正方形的中 点的连线），则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． n 1 2 iz i −= + i z = 1 2 5 i+ 1 2 5 i− 1 3 5 i+ 1 3 5 i− 1 2 iz i −= + ( )( ) ( )( ) 1 2 1 3 2 2 5 i i i i i − − −= =+ − z = 1 3 5 i+ 3 12 π + 1 12 π + 1 1 2 3 π + 3 1π + 3 / 13 【答案】A 【解析】根据三视图，该几何体底面为 圆面和一个等腰直角三角形组成的柱体， 圆的半径为 1，等腰直角三角形的两直角边为 1，高为 2， 体积为 .故选:A. 3．已知数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，解得： .故选：C 4．已知公比为 的等比数列 的首项 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由于公比为 的等比数列 的首项 ，所以 ， 3 4 3 1 3( ) 2 14 2 2 π π+ × = + { }na nS n 5 6 32 a a a+ = + 7S = 2 7 14 28 5 6 32 a a a+ = + 4 4 42 2a d a d a d∴ + + = + + − 4 2a = ( )1 7 7 4 7 7 142 a aS a +∴ = = = q { }na 1 0a > 1q > 5 3a a> q { }na 1 0a > 5 30, 0a a> > 4 / 13 若 ，则 ，所以 ，即 或 ， 所以公比为 的等比数列 的首项 ， 则“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选：A. 5．已知 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题, 则 ,故 . 所以 .故选：D 6．函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5 3a a> 2 3 3a q a> 2 1q > 1q > 1q < − q { }na 1 0a > 1q > 5 3a a> 1tan 4,tan θ θ+ = 2sin ( )4 πθ + = 1 5 1 4 1 2 3 4 1tan 4,tan θ θ+ = 2 2sin cos sin cos4 4 4sin cos 1cos sin sin cos θ θ θ θ θ θθ θ θ θ ++ = ⇒ = ⇒ = 1sin 2 2 θ = 2sin ( )4 πθ + = 1 cos 2 2 2 πθ − +   1 sin 2 3 2 4 θ+= = 2 ( ) x x xf x e += 5 / 13 【解析】函数 y= 的导数为 ，令 y′=0，得 x= ， 时，y′＜0， 时，y′＞0， 时，y′＜0． ∴函数在（﹣ ），（ ）递减，在（ ）递增． 且 x=0 时，y=0，排除 B，x=-1 时，y=0，x=-2 时，y>0,排除 C，故选 A． 7．已知 ， 满足条件 ，若 的最大值为 0，则实数 的值为（ ） A． B．-2 C． D．2 【答案】B 【解析】画出可行域如下图所示.其中 ， . 当 时，目标函数为 ，由图可知，可行域内 的最大值也即是 的最大值为 ，不符合题意. 当 时， ，向上平移基准直线 到可行域边界位置，由此可知 在点 取 得最大值，即 不符合. 当 时， ， 向上平移基准直线 到可行域边界位置，由此可知 在点 取 得最大值，即 符合. 所以 的值为 .故选：B 2 x x x e + 2 1' x x xy e − + += 1 5 2 ± 1 5 2x ，  −∈ −∞    1 5 1 5 2 2x  − +∈    ， 1 5 2x  +∈ + ∞    ， 1 5 2 −∞， 1 5 2 + + ∞， 1 5 1 5 2 2 − +， x y 2 0 2 0 2 4 0 x y y x y − − ≤  − ≤  + − ≥ z ax y= + a 1 2 − 1 2 ( ) ( ) ( )1,2 , 4,2 , 2,0A B C 2, 1, 0AC BC ABk k k= − = = 0a = z y= y z 2 0a > 0a− < y ax= − z ax y= + ( )4,2B 14 2 0, 2z a a= + = = − 0a < 0a− > y ax= − z ax y= + ( )1,2A 2 0, 2z a a= + = = − a 2− 6 / 13 8．已知 ， 为椭圆 ： 的左右焦点，在椭圆 上存在点 ，满足 且 到直线 的距离等于 ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得 ， 根据椭圆的定义可得 ， 又 到直线 的距离等于 ，即 ， 由等腰三角形三线合一的性质可得： ， 可列方 1F 2F E ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > E P 2 1 2PF F F= 2F 1PF b E 1 3 1 2 2 3 3 4 2 1 2 2PF F F c= = 1 2 12 2 2PF PF a PF a c+ = ⇒ = − 2F 1PF b 2F H b= 2 1F H PF⊥ ( ) ( )2 22 2 22 2 0a c b c a ac c− + = ⇒ − − = 7 / 13 ，故选：B. 9．已知集合 ， ，则 ________. 【答案】 【解析】 ， ，0，1， ， ， ．故答案为： ， ． 10．函数 过定点________. 【答案】 【解析】由指数函数的性质，可得 ，函数值与参数无关， 所有 过定点 .故答案为： 11．设直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，若 ，则 ______，当 变化 时，弦 中点轨迹的长度是______. 【答案】 【解析】由垂径定理可得 ，解得 ； 设 ，弦 中点 ， 则 ， 联立 ，消去 得 ， ，解得 ， ( )( ) 12 0 2 0 2a c a c a c e⇒ − + = ⇒ − = ⇒ = { }1A x x= ≥ { }1,0,1,4B = − A B = { }1,4 { | 1}A x x=  { 1B = − 4} {1A B∴ ∩ = 4} {1 4} ( ) ( 1) 3xf x a= − − ( 1, 2)a a> ≠ (0, 2)− 0x = ( ) ( 1) 3xf x a= − − (0, 2)− (0, 2)− y kx= C ( )2 22 1x y− + = A B 3AB = k = k AB 15 15 ± 2 3 π 22 2 | 2 | 3 121 k k    + =    +    15 15k = ± ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y AB 0 0( , )M x y 1 2 0 1 2 02 , 2x x x y y y+ = + = 2 2( 2) 1 y kx x y =  − + = y ( )2 21 4 3 0k x x+ − + = ( )216 12 1 0k∴∆ = − + > 2 1 3k AB 1 3 AB 1 22 3 3 ππ × = 15 15 ± 2 3 π 61x x  −   20 15 61x x  −   3 6 20C = ( ) 366 2 1 6 6 1 1 r rrr r r rT C x C x x −− +  = ⋅ ⋅ − = ⋅ − ⋅   36 02 r− = 4r = ( )44 6 1 15C ⋅ − = 20 15 ABC , ,A B C , ,a b c (2 3 , 3 )m a b c= − (cos ,cos )n B C= 9 / 13 且 . （1）求角 的大小； （2）求 的最大值. 【答案】（1） （2）2 【解析】（1）因为 ，所以 由正弦定理知: ， ， ， 又 为三角形内角，故 ， 所以， ，即 ， 为三角形内角，故 ； （2）由（1）知: ，则 所以 ， ，则 ，故 ，即 时， 取最大值 2. 14．已知斜三棱柱 ， ， ， ， ， . m n ∥ C sin + 3sin( )3y A B π= − 6 π / /m n  2 cos 3 cos 3 cos 0a C b C c B− − = 2sin cos 3(sin cos sin cos ) 0A C B C C B− + = 2sin cos 3sin( ) 0A C B C− + = 2sin cos 3sin( ) 0A C Aπ− − = 2sin cos 3sin 0A C A− = A sin 0A > 2cos 3 0C − = 3cos 2C = C 6C π= 5 6A B C ππ+ = − = 5, 0,3 2 6B A A π π π − = − ∈   sisin + 3sin( )3 n 3sin 2A Ay A B π π=  = + −   − 5sin 3 cos 2sin , 0,3 6A A A A π π   = + = + ∈       50, 6A π ∈   7,3 3 6A π π π + ∈   3 2A π π+ = 6A π= y 1 1 1ABC A B C− 2ABC π∠ = 1AC BC⊥ 1 2BC BA= = 1BC = 1 2 3AC = 10 / 13 （1）求 的长； （2）求 与面 所成的角的正切值. 【答案】（1） （2） 【解析】方法一:(1)因为 , , ,所以 面 , 故 ,所以 ,于是 ; (2)延长 ,过 作 于 , 由(1)知 面 ,所以面 面 , 又面 面 , , 面 , 所以 面 , 所以 为 与面 所成角, 在 中可得 ,故 , , 所以 , 1AA 1AA ABC 1 5AA = 6 2 1AC BC⊥ AB BC⊥ 1BA C A A= BC ⊥ 1ABC 1CB BC⊥ 2 2 2 1 1 5CC CB C B= + = 1 1 5AA CC= = AB 1C 1C H AB⊥ H CB ⊥ 1ABC ABC ⊥ 1ABC ABC  1ABC AB= 1C H AB⊥ 1C H ⊂ 1ABC 1C H ⊥ ABC 1C CH∠ 1CC ABC 1ABC∆ 1 120BAC∠ = ° 1 3C H = 2CH = 1 1 6tan 2 C HC CH CH ∠ = = 11 / 13 又因为 ,面 面 , 故 与面 所成的角即为 与面 所成的角, 所以 与面 所成的角的正切值为 . 方法二:(1)如图所示以 为原点, 为 轴, 为 轴,竖直向上为 轴, 建立空间直角坐标系,则 , , 因为 , , , 所以 面 ,即 平面等同于 平面, 又因为 , , 所以 的坐标为 , 所以 ; (2)因为 ,面 面 , 故 与面 所成的角即 与面 所成的角,设其夹角为 , 易得面 的法向量为 ,且 , 1 1/ /AA CC / /ABC 1 1 1A B C 1AA ABC 1CC ABC 1AA ABC 6 2 B BC x BA y z ( )1,0,0C ( )0,2,0A 1AC BC⊥ AB BC⊥ 1BA C A A= BC ⊥ 1ABC 1ABC yoz 1 2BC BA= = 1 2 3AC = 1C ( )0, 1, 3− − 1 1 5AA CC= = 1 1/ /AA CC / /ABC 1 1 1A B C 1AA ABC 1CC ABC θ ABC ( )0,0,1n = ( )1 1,1, 3C C = 12 / 13 所以 ,所以 , 所以 与面 所成的角的正切值为 . 15．已知 是数列 的前 项和，已知 且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求正整数 的最小值. 【答案】（1） （2）1010 【解析】（1）解析 1：（累乘法）由 ,所以 时, , 又 也成立,所以 , 所以当 时, ,又 也成立,所以 . 1 1 3sin 5 n C C n C C θ ⋅= = ⋅     3 6tan 22 θ = = 1AA ABC 6 2 nS { }na n 1 1a = ( )1 2n nnS n S+ = + *n N∈ { }na ( ) ( )* 2 41 4 1 n n n ab n Nn = − ∈− { }nb n nP 11 2020nP + < n na n= ( ) 1 1 22 n n n n S nnS n S S n + + += + ⇒ = 2n ≥ 1 2 1 1 2 1 n n n n n S S SS SS S S − − − = ⋅ ⋅ ( )11 1 4 3 11 2 3 2 1 2 n nn n n n n n ++ −= ⋅ ⋅ … ⋅ ⋅ =− − − 1 1 1S a= = ( )1 2n n nS += 2n ≥ 1n n na S S n−= − = 1 1a = na n= 13 / 13 解析 2：（配凑常数数列） ,故 为 常数列,即 ,所以 ,所以当 时, ,又 也成立,所 以 . 解析 3：（直接求 ） ,所以 ,两式相减可得 ,又因为 ,所以 ,即当 时, ,当 也成 立,故 . （2）解析（裂项相消）：由上题可知 ,所以 ,所以 ,故 的最小值为 1010. ( ) 1 1 2 2 n n n n S SnS n S n n + + = + ⇒ =+ ( )( ) ( )1 2 1 1 n nS S n n n n +⇒ =+ + + ( )1 nS n n    +   ( ) 1 1 1 2 1 2 nS S n n = =+ × ( )1 2n n nS += 2n ≥ 1n n na S S n−= − = 1 1a = na n= na ( )1 12 2n n n nnS n S na S+ += + ⇒ = ( ) 11 2n nn a S −− = ( ) ( )1 1 1 21 n n n n a aan n a nn n + + = + ⇒ = ≥+ 2 2a = 2 12 na a n = = 2n ≥ na n= 1n = na n= ( ) ( )2 4 1 11 14 1 2 1 2 1 n n n nb n n n  = − = − + − − +  ( ) ( )1 1 1 1 1 1 11 1 13 3 5 5 7 2 1 2 1 n n nP n n = − − + + − − + + − + −− + ( ) 11 1 2 1 n n = − + − + 1 1 20191 2 1 2020 2nP nn + = < ⇒ >+ n