强化卷02冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（3月浙江专版解析版）

1 / 11 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 02 3 月一模精选基础卷（第 2 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届安徽省高三教学质量检测数学试题 本题考查了交集的求法． 2 选择题 2 2020 届福建省高三期末数学试题 本题考查等差数列中基本量的计算， 属基础题. 3 选择题 3 2020 届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题主要考查了双曲线与抛物线中 的基本量求解,属于基础题. 4 选择题 4 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题主要考查了随机变量的分布列 的性质. 5 选择题 5 2020 届安徽省亳州市高三教学质量检测数学 试题 本题考查由五点作图法求三角函数 的解析式，属基础题. 6 选择题 6 2020 届黑龙江省高三考试 数学试题 本题考查了圆的性质及其应用. 7 选择题 7 2020 届福建省高三期末数学试 题 本题主要考查了函数的对称性、定义 域、函数值的判断与计算. 8 选择题 8 2020 届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末 数学试题 本题考查了椭圆的基本性质,涉及了 解三角形的相关知识. 9 填空题 11 2020 届浙江省宁波市高三上学期期末数学试 题 本题考查复数的乘除运算以及复数 的基本概念． 10 填空题 12 2020 届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数 学试题 本题考查了二项式系数和、各项系数 之和、系数最大的项. 2 / 11 11 填空题 13 2020 届浙江省湖州市高三上学期期末数学试 题 本题考查了解三角形中正余弦定理 的运用以及基本不等式的运用. 12 填空题 14 2020 届浙江省杭州市第二中学高三下学期 3 月月考数学试题 本题考查了排列组合的应用. 13 第 18 题 2020 届浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末 数学试题 本题考查了正弦函数的性质以及三 角恒等变换. 14 第 19 题 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查向量法求解异面直线的夹 角和二面角的大小. 15 第 20 题 2020 届浙江省杭州市上学期高三年级期末教 学质量检测（一模)数学试题 本题考查了等差数列的通项公式，考 查等比数列的性质. 1．已知集合 ， ，则 为 　　 A． ， B． ， C． D． 【答案】 【解析】 集合 ， ， ， ， ．故选： ． 2．等差数列 中， ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D sin ,cos2A π π =    cos cos ,sin sin2 x xB x x  + − = − + −    A B ( ) {0 1}− { 1− 1} { 1}− {0} C  sin ,cos {12A π π = =   1}− cos cos ,sin sin { 12 x xB x x  + − = − + − = −    0} { 1}A B∴ = − C { }na 1 2 6 9a a a+ + = 2 4a a+ = 3 / 11 【解析】设等差数列 的公差为 ，则 等价于 ， 又 等价于 .故选：D. 3．设双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点相同，双曲线 的一条渐近线 方程为 ，则双曲线 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】抛物线 的焦点为 ,故双曲线 .又渐近线为 ,即 ,故 , 故 ,故双曲线方程为 . 故选：B 4．已知 ，随机变量 的分布列如图：则当 增大时， 的期望 变化情况是（ ） -1 0 1 A． 增大 B． 减小 C． 先增后减 D． 先减后增 【答案】B { }na d 1 2 6 9a a a+ + = 1 2 3a d+ = 2 4a a+ ( )12 2 6a d+ = ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > 2 8y x= C 3 0x y+ = C 2 2 13 x y− = 2 2 13 yx − = 2 2 14 12 x y− = 2 2 112 4 x y− = 2 8y x= ( )2,0 2c = 3 0x y+ = 3y x= − 3b a = 2 2 13 34 b a a ba b  == ⇒  = + = 2 2 13 yx − = 0 2 3a< < ξ a ξ ( )E ξ ξ P 1 3 a b ( )E ξ ( )E ξ ( )E ξ ( )E ξ 4 / 11 【解析】由题意可知 ， 所以则当 增大时， 的期望 减小，故选：B. 5．函数 一个周期的图像如图所示，则 （ ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【解析】由图可知 ，解得 ； 由五点作图可知： ，解得 .故选：C. 6．已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则实数 （ ） A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 【答案】B 【解析】由题意：圆心 ， ，设圆心到直线的距离为 ， ∴ ， ( ) ( ) 1= 1 2 13 =1 3 3 313 E b E a a a b ξ ξ  − + ⇒ − + − = −  + + = a ξ ( )E ξ ( )( )sin 0, 0,0 2y A x Aω ϕ ω ϕ π= + > > < < ϕ = 4 π 3 4 π 5 4 π 4 π 5 4 π 24T ππ ω= = 1 2 ω = 1 3 22 2 π ϕ π× + = 5 4 πϕ = 2 2( 1) ( 1) 2x y a+ + − = − 2 0x y+ + = a = ( 1,1)− 2r a= − d 2 2 (2 ) 4 22 ABd r a a = − = − − = − −   5 / 11 ∵ ，∴ ，∴ ． 7．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 为偶函数，其图象关于 轴对称， 排除 B. 函数 的定义域为 ， 排除 . 对于 ，当 时， ， 排除 ，故选：D 8．已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， 为第一象限内椭 圆上的一点，且 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ,得 , 所以 ,即 , 1 1 2 2 1 1 d − + += = + 2 2a− − = 4a = − 22 1xy x= − − 2 siny x x= ln xy x = ( )2 2 xy x x e= −  2 siny x x= y ∴  ln xy x = { }0 1 1x x x< 或 ∴ C 22 1xy x= − − 2x = − ( )2 22 2 1 0y −= − − − < ∴ A C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1F 2F O P 1 2 4F PF π∠ = 1PF y M 1 2 2F F OM= 3 3 10 4 2 1− 2 1 3 + 1 2 2F F OM= 1OF OM c= = 1tan 1MFO∠ = 1 2 4PF F π∠ = 6 / 11 又 ,所以 为等腰直角三角形, 所以 ,所以离心率 ,故选:C. 9．若复数 ， （ 为虚数单位），则 ______；若 为纯虚数，则 的值为 ______. 【答案】 1 【解析】 ； 若 为纯虚数，则 .故答案为： ；1. 10．已知 的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小 240，则 ______；展开式中的系 数最大的项是______. 【答案】4 【解析】 的展开式中的各二项式系数的和为 .令 ，则各项系数的和为 ，依 题意 ， .所以二项式为 ，其展开式的通项公 式为 ，所以展开式中的系数为 ，令 ，得系数的 取值为: ，所以展开式中的系数最大的项是 .故答案为：(1). 4 (2). 11．设 的三边 ， ， 所对的角分别为 ， ， .若 ，则 ______， 的最大值是______. 1 2 4F PF π∠ = 1 2PF F∆ 1 2 2 2 2 2PF PF c c a+ = + = 2 1ce a = = − ( )1z a i a R= + ∈ 2 1z i= + i 2z = 1 2z z a 2 2 1 1 2z = + = 1 2z z ( )1 2 1 1 1 0 1z z a a i a a= − + + ⇒ − = ⇒ = 2 2 13 n x x  +   n = 5108x 2 13 n x x  +   2n 1x = ( ) 23 1 2n n+ = 22 2 240n n− = ( )( )2 15 2 16 0,2 16, 4n n n n+ − = = = 4 2 13x x  +   ( ) ( )42 1 4 8 3 4 43 3r rr r r rC x x C x − − − −⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 4 43 r rC− ⋅ 0,1,2,3,4r = 4 3 1 2 2 1 3 0 4 4 4 4 43 81,3 108,3 54,3 12,3 1C C C C= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = 4 1 1 8 3 5 43 108C x x− −⋅ ⋅ = 5108x ABC∆ a b c A B C 2 2 23b a c+ = tan tan C B = tan A 7 / 11 【答案】-2 【解析】(1) (2)由(1) ,故 ,因为 故 为锐角. 故 . 故答案为：(1). -2 (2). 12．如图所示，在排成 4×4 方阵的 16 个点中，中心位置 4 个点在某圆内，其余 12 个点在圆外．从 16 个点 中任选 3 点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个． 【答案】312 【解析】根据题意，分 3 种情况讨论： ①、取出的 3 个点都在圆内,有 种取法，即有 4 种取法， 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tan sin cos 2 tan sin cos 2 a c bcC C B a c bac a b cB B C a b cb ab + −⋅ + −= = =+ − + −⋅ ( ) 2 2 2 2 2 22 2 2 2 3 4 223 a b a b a aa b b a + + −= = = −−+ − + tan 2tanC B= − [ ] tan tantan tan ( ) tan( ) tan tan 1 B CA π B C B C B C += − + = − + = ⋅ − ( ) 2 tan tan2tan 2tan 1 1tan 1 2tan 1 2tan tan B BB BB B B B − −= = =⋅ − + + 2 2 23b a c+ = B 1 1 2 1 412tan 2 2tantan tan B BB B ≤ = + ⋅ 2 4 3 4 4C = 8 / 11 ②、在圆内取 2 点,圆外 12 点中取 1 点,有 种，即有 60 种取法， ③、在圆内取 1 点,圆外 12 点中取 2 点,有 种，即有 248 种取法， 则至少有一个顶点在圆内的三角形有 4+60+248=312 个，故答案为 312. 13．已知函数 ． （1）求 的最小正周期； （2）当 时，求 的值域． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 （1） ， 则函数 的最小周期为 ； （2）当 时， ，则 ， ， 因此，当 时，函数 的值域为 . 14．如图，矩形 所在的平面垂直于平面 ， 为 的中点， ， ， ， . 2 1 4 10 60C C = ( )1 2 4 12 4 248C C − = ( ) 2sin cos cos 26 6 2f x x x x π π π     = + + + −           ( )f x 0, 2x π ∈   ( )f x π 3 , 32  −    ( ) 2sin cos cos 2 sin 2 sin 26 6 2 3f x x x x x x π π π π       = + + + − = + +               1 3 3 3sin 2 cos2 sin 2 sin 2 cos2 3sin 22 2 2 2 6x x x x x x π = + + = + = +   ( )y f x= 2 2T π π= = 0, 2x π ∈   72 ,6 6 6x π π π + ∈   1 sin 2 12 6x π − ≤ + ≤   ( )3 32 f x∴− ≤ ≤ 0, 2x π ∈   ( )y f x= 3 , 32  −    ABCD AEB O AB 90AEB∠ °＝ 30EAB∠ = ° 2 3AB = 3AD = 9 / 11 （1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求二面角 的正弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】矩形 所在的平面垂直于平面 ， 为 的中点，在平面 内过 作 的垂线交 于 ，根据面面垂直的性质可得 平面 ， 同理在平面 内过 作 的垂线交 于 ，根据面面垂直的性质可得 平面 ，所以 两两互相垂直， 如图所示，建立空间直角坐标系， 因为 ，所以 ， OC DE A DE C− − 6 8 10 5 ABCD AEB O AB AEB O AB AE M MO ⊥ ABCD ABCD O AB CD N NO ⊥ AEB , ,OM OB ON 90 , 30AEB EAB° °∠ = ∠ = 1 32BE AB= = 10 / 11 易得 ， （1）由上述点坐标可知， ，所以直线 与 所成角的余弦值 ； （2）因为 ，设平面 的法向量为 ，则 解得 ，取 ，可得 ， 设平面 的法向量为 ，则 解得 ，取 ，可得 ， 设二面角 的平面角为 ，则 ， 所以 . 15．设公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等 比中项， ， . ( )3 3(0, 3,3), (0, 3,3), , ,0 , 0, 3,02 2C D E A  − −    3 3 3(0, 3,3), , , 32 2OC DE  = = −      OC DE 9 9| | 62 8| | | | 9 273 9 94 4 OC DE OC DE θ −⋅= = = ⋅ + ⋅ + +     3 3 3(0,0,3), , , 3 , (0,2 3,0)2 2AD DE DC  = = − =       ADE ( )1 1 1, ,m x y z= 1 1 1 1 3 0 3 3 3 3 02 2 AD m z DE m x y z  ⋅ = = ⋅ = + − =     1 1 1 3 0 x y z  = − = 1 1y = ( 3,1,0)m = − DEC ( )2 2 2, ,n x y z= 2 2 2 2 2 3 0 3 3 3 3 02 2 DC n y DE n x y z  ⋅ = = ⋅ = + − =     2 2 2 2 0 x z y =  = 1z = (2,0,1)n = A DE C− − α | | 2 3 3|cos | | | | | 3 1 4 1 5 m n m n α ⋅= = =⋅ + ⋅ +     2 3 10sin 1 cos 1 5 5 α α= − = − = { }na n nS { }nb n nT 2a 1a 4a 6 12a = 1 1 2 2 1a b a b= = 11 / 11 (1)求 ， 与 ; (2)若 ，求证: . 【答案】(1) ， ， ;(2)见解析 【解析】(1)根据定义求解. 由题易知 解得 ， 故 ， ， 解得 ， ， 则 ， ， . (2)由题可知 ，又 ， 则 ， ， 即 成立. na nS nT n n nc S T= ⋅ ( ) 1 2 2 2n n nc c c ++ +⋅⋅⋅+ < 2na n= ( )1nS n n= + 11 2n nT = − ( ) ( )2 1 1 1 1 3 5 12 0 a d a a d a d d  + = + + =  ≠ 1 2 2 a d =  = ( )1 1 2na a n d n= + − = ( ) ( )1 12 n n a a nS n n += = + 1 1 2 2 1 11 2 4 1a b a b b b q= = ⇒ = = 1 1 2b = 1 2q = 1 1 1 2 n n nb b q −= = ( )1 111 2 n n n b q T q − = = −− n N +∈ ( ) 11 1 2n nc n n  = + −   10 1 12 n < −