强化卷06冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（3月浙江专版解析版）

1 / 12 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 06 3 月一模精选基础卷（第 6 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三期末数 学试卷 本题考查了交并补的运算，属于基础 题． 2 选择题 2 2020 届浙江省台州市高三数学试卷 本题考查了对数的运算性质，属于基 础题． 3 选择题 3 2019-2020 学年浙江省温州市新力量联盟高三 期末数学试卷 本题考查了三视图和几何体之间的 转换，几何体的体积公式的应用． 4 选择题 4 2020 届黑龙江省高三考试 数学试题 本题主要考查了双曲线的简单性质， 点到直线的距离公式． 5 选择题 5 2020 届湖北省荆门市高三调考数学试题 本题考查了函数图象的判别可以从 性质和特殊值考虑． 6 选择题 6 2020 届浙江省宁波市高三数学试卷 本题考查了等差数列的通项公式、简 易逻辑的判定方法． 7 选择题 7 2020 届浙江省高三高考模拟数学试题 本题考查了利用随机变量的分布列 研究随机变量的期望和方差． 8 选择题 8 河北省邢台市 2020 届高三上学期期末数学试 题 本题考查线面角的计算，关键在于找 出线面角的平面角. 9 填空题 11 2020 届浙江省杭州市上学期高三年级期末教 学质量检测（一模)数学试题 本题考查复数代数形式的乘除运算， 考查复数模的求法. 2 / 12 10 填空题 12 2020 届浙江省宁波市高三上学期期末数学试 题 本题考查计数原理，综合利用两个原 理解决． 11 填空题 13 2020 届浙江省高三期末数学试卷 本 题 考 查 导 数 的 计 算 、 极 限 的 性 质． 12 填空题 14 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查求向量数量积的取值范围， 关键在于恰当地对向量进行转换. 13 第 18 题 2020 届福建省厦门市高三上学期期末质量检 测数学试题 本题主要考查了利用正余弦定理解 三角形. 14 第 19 题 2020 届安徽省亳州市高三教学质量检测数学 试题 本题考查由线面平行求解线段的长 度，以及向量法求二面角的大小. 15 第 20 题 2019-2020 学年浙江省“七彩阳光”新高考研究 联盟高三数学试卷 本题考查等差数列以及等比数列通 项公式以及数列求和的方法． 1．已知全集 ， ，0，1， ，集合 ，0， ， ，0， ，则 　　 A． ， ，1， B． C． D． 【答案】 【解析】解由题意 ，所以 ， ，1， ，故选： ． 2．已知 ，则 　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 【解析】解： ， ，则 ．故选： ． 3．如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 　 { 2U = − 1− 2} { 2A = − 1} { 1B = − 2} ( ) (U A B = ) { 2− 1− 2} {0} ∅ U A {0}A B = ( ) { 2UC A B = − 1− 2} A 2 2log 48,2 3 ba = = (a b+ = ) B 2 2log 48,2 3 ba = = 2 2 3b log∴ = 2 2log (48 ) 53a b+ = × = B ( ) 3 / 12 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面是一个圆台，上面是一个半球体．所以： ．故选： ． 4．已知双曲线 C 的中心在坐标原点，一个焦点 到渐近线的距离等于 2，则 C 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设双曲线的方程为： ，其渐近线方程为： 依题意可知 ，解得 ， ∴双曲线 C 的渐近线方程为 ，故选：D． 5．函数 的大致图象为（ ） 14 3 π 5π 16 3 π 17 3 π C 3 2 2 2 22 1 161 ( 2 2 1 1 ) 23 3 3V ππ π π π π= × × + × × + × × × + × × = C ( 5,0) 1 2y x= ± 2 3y x= ± 3 2y x= ± 2y x= ± 2 2 2 2 1x y a b − = by xa = ± 2 2 2 2 5 5 2 a b b a b  + =  = + 1 2a b= =， 2y x= ± ln 1( ) xf x e x = + 4 / 12 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用排除法： 当 时， ， ，则函数 ，据此可排除 AB 选项； 且： ，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除 D 选项. 本题选择 C 选项. 6．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”是“ ”的 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】化简条件：由 ，得 ，即 ， 所以“ ”是“ ”的充要条件．故选： ． 7．随机变量 ξ 的分布列如表： 0x > ln 0xe > 1 0x > ( ) 0f x > ( ) ( )ln 1xf x e f xx − = − ≠ − { }na d n nS 1 5 32S S S+ < 0d < ( ) C 1 5 32S S S+ < 1 1 15 10 2(3 3 )a a d a d+ + < + 0d < 1 5 32S S S+ < 0d < C 5 / 12 ξ ﹣1 0 1 2 P a b c 其中 a，b，c 成等差数列，若 ，则 D（ξ）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵a，b，c 成等差数列，E（ξ） ， ∴由变量 ξ 的分布列，知： ，解得 a ，b ，c ， ∴D（ξ）＝（﹣1 ）2 （0 ）2 （1 ）2 （2 ）2 ． 故选：D． 8．如图，在四棱锥 中，侧面 是边长为 6 的正三角形，侧面 与矩形 所在平面 垂直， 分别为侧棱 的中点， 为棱 上一点，且 ， .若平面 与 交 于点 ，则 与底面 所成角的正切值为（ ） 1 3 ( ) 1 9E ξ = 1 81 2 9 8 9 80 81 1 9 = ( ) 2 3 2 1 11 23 9 a b c b a c b c  + + =  = +   − × + + =  1 3 = 2 9 = 1 9 = 1 9 − 1 3 × + 1 9 − 1 3 × + 1 9 − 2 9 × + 1 9 − 1 80 9 81 × = P ABCD− PAD PAD ABCD ,M N ,PB PD E CD 2CE = 1DE = EMN BC F PF ABCD 6 / 12 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接 ，因为 分别为侧棱 的中点，所以 ， 又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，又平面 平面 ， ∴ ，所以 ， .因为 ，所以 .取 的中点 ，连 接 ，则 . 因为 ，所以 ，又侧面 底面 ，所以 底面 ，所以 为 与底面 所成的角. 因为 ，所以 .故选：C. 9．设复数 满足 ( 为虚数单位)，则 ______， ______. 【答案】 【解析】由题意得 ， ， 3 30 5 30 5 3 30 10 30 10 ,BD EF ,M N ,PB PD / /MN BD MN ⊄ ABCD BD ⊂ ABCD //MN ABCD MNEF  ABCD EF= / /EF MN / /EF BD 1 3 BF DE BC DC = = 6BC AD= = 2BF = AD O OF 10FO = PA PD= PO AD⊥ PAD ⊥ ABCD PO ⊥ ABCD PFO∠ PF ABCD 36 3 32PO = × = 3 3 3 30tan 1010 POPFO FO ∠ = = = z ( )1 2i z i+ ⋅ = i z = z = 1 i+ 2 ( ) ( ) ( ) 2 12 11 1 1 i iiz ii i i ⋅ −= = = ++ + ⋅ − 2z = 7 / 12 故答案为： ， . 10．从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中随机取出 5 个数排成一排，依次记为 ， ， ， ， ，则使 为奇数的不同排列方法有______种. 【答案】180 【解析】若 为奇数 为偶数时，有 种； 若 为偶数 为奇数时，有 种；共 180 种.故答案为：180. 11．已知函数 ，则 （1） 　2021　， 的值等于　　． 【答案】2021， 【解析】根据题意，函数 ，其导数 ，则有 （1） ； 又由 （1） ； 故答案为：2021， ． 12．正方形 的边长为 2，圆 内切于正方形 ， 为圆 的一条动直径，点 为正方形 边界上任一点，则 的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题可得： ， ，故答案为： 1 i+ 2 a b c d e a b c d e⋅ ⋅ + ⋅ a b c⋅ ⋅ d e⋅ 3 2 3 3 36A A× = a b c⋅ ⋅ d e⋅ 2 3 3 4 144A A× = ( ) 2020f x lnx x= + f ′ = 0 (1 2 ) (1)lim x f x f x→ − −   4042− ( ) 2020f x lnx x= + 1( ) 2020f x x ′ = + f ′ 2021= 0 0 (1 2 ) (1) (1 2 ) (1)lim 2 lim 2(1 2 ) 1x x f x f f x f fx x→ → − − − −= − × = − ′− −     4042= − 4042− ABCD O ABCD MN O P ABCD PM PN⋅  [0,1] 0OM ON+ =   1, 2PO  ∈   ( ) ( ) ( ) ( )PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM⋅ = + ⋅ + = + ⋅ −          22 2 [0,11 ]PO OM PO= − = − ∈   [0,1] 8 / 12 13．在 中内角 所对的边分别为 .已知 ，面积 . （1）求 的值； （2）若点 在 上（不含端点），求 的最小值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由三角形面积公式得 ，则 ， 由正弦定理 得， （2）由余弦定理得 ，解得 （舍）或 设 ，则 ， ，由余弦定理得 由正弦定理得 ABC , ,A B C , ,a b c 2, 7a b= = 3 2S accosB= sin A D BC sin BD BAD∠ 21 7 3 1 3sin cos2 2ac B ac B= tan 3B = ( )0,B π∈ 60B °∴ = sin sin a b A B = 32sin 212sin 77 a BA b × = = = 2 2 2 22 cos 2 3 0b a c ac B c c= + − ⇒ − − = 1c = − 3c = x B D= 2DC x= − ( )0,2x∈ 4 7 9 7cos 142 2 7 C + −= = × × 2 2 2 2 cosAD DC AC DC AC ACD= + − ⋅ ∠ 2 7(2 ) 7 2 7 (2 ) 14x x= − + − × − × 2 3 9x x= − + 23 27 2 4 sin sin 3 2 xBD AD BAD ABC  − +  = =∠ ∠ 9 / 12 当 时， 的最小值为 14．如图①，平行四边形 中， 为 的中点， ， ， ，连接 ，将 沿 折起，得到四棱锥 ，如图②，点 在线段 上，若 平面 . （1）求证： ； （2）若二面角 的平面角为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】（1）证明：连接 交 于 ，连接 ，作图如下： 因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， 所以 ，所以 ， 3 2x = sin BD BAD∠ 3 3 2 3 3 2 = PBCD A PD 2PD = 2PB = 45P∠ = ° AB PAB∆ AB P ABCD− E PA / /PC BDE 2PE AE= P AB C- - 60° PBC PCD 1 7 AC BD F EF / /PC BDE PC ⊂ PAC BDE ∩ PAC EF= / /EF PC AE AF PE FC = 10 / 12 又因为 // ，且 ，所以 ， 所以 ，故 ，即证. （2）取 的中点 ，连接 ，过 作 交 于 . 由图（1）得： ， ，所以 就是二面角 的平面角， 所以 ， 又因为 ，所以 为等边三角形，所以 . 又 ，所以 平面 ，因为 ，所以 平面 ， 所以 ， ， 两两互相垂直， 以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系： 则 ， ， ， ， ， ， ， . 设平面 的一个法向量为 ， AD BC 1 2AD BC= 1 2 AF AD FC BC = = 1 2 AE PE = 2PE AE= AD O PO O / /OG AB BC G AB AD⊥ AB AP⊥ PAD∠ P AB C- - 60PAD∠ = ° 1AD AP= = PAD∆ OP AD⊥ AD ∩ AP A= AB ⊥ PAD / /OG AB OG ⊥ PAD OP OD OG OG x OD y OP z 11, ,02B −   31, ,02C      10, ,02D     30,0, 2P       PB 1 31, ,2 2  = − −    BC ( )0,2,0= PD 1 30, ,2 2  = −    DC ( )1,1,0= PBC m ( )1 1 1, ,x y z= 11 / 12 则 ，所以 ，令 ，得 . 设平面 的一个法向量为 ， 则 ，所以 ，令 ，得 . 设平面 与平面 夹角为 ， . 平面 与平面 夹角的余弦值为 . 15．已知等差数列 满足 ， ，等比数列 的公比 ，且 ， ． （1）求数列 ， 的通项公式； （2）若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，求证：数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ， ，（2）见答案． 【解析】（1） ， ， ， ，可得 ． ， ， ① ② 0 0 m BC m PB  ⋅ = ⋅ =   1 1 1 1 1 3 02 2 2 0 x y z y  − − =  = 1 3x = m ( )3,0,2= PCD n ( )2 2 2, ,x y z= 0 0 n DC n PD  ⋅ = ⋅ =   2 2 2 2 1 3 02 2 0 y z x y  − =  + = 2 1x = n 31, 1, 3  = − −    PBC PCD θ 1 7 m ncos m n θ ⋅= =    PBC PCD 1 7 { }na 1 3 5 9a a a+ + = 2 4 6 12a a a+ + = { }nb 1q > 2 4 20b b a+ = 3 8b a= { }na { }nb { }nc 4n n nc b= − { }nc n nB n n b B       n 3 2nT < na n= 2n nb∴ = 1 3 5 9a a a+ + = 2 4 6 12a a a+ + = 3 3a∴ = 4 4a = 1d∴ = na n= 2 4 20b b+ = 3 8b = 3 1 1 20b q b q∴ + = 2 1 8b q = 12 / 12 由①②得 或 （舍 ， ． （2） ， ， ， ． 2q = 1 2q = 1) 2b = 2n nb∴ = 4 2n n nc = − 14 24 23 3 n n nB +∴ = × − + ∴ 1 1 2 3 1 1( )2 2 2 1 2 1(2 1)(2 1)3 n n n n n nn b B + + = = −− −− − 1 3 1 3(1 )2 2 1 2n nT +∴ = −