强化卷07冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（3月浙江专版解析版）

1 / 11 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 第一期【浙江专版】 专题 07 3 月一模精选基础卷（第 7 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届浙江省台州市高三数学试卷 本题考查并集、交集、补集的求法， 是基础题． 2 选择题 2 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三期末数 学试卷 本题考查了正、余弦定理和三角形面 积公式的应用． 3 选择题 3 2020 届浙江省宁波市高三数学试卷 本题考查了三视图和几何体之间的 转换，几何体的体积公式的应用． 4 选择题 4 2019-2020 学年浙江省温州市新力量联盟高三 期末数学试卷 本题考查了双曲线的渐近线和离心 率的应用问题，是基础题． 5 选择题 5 2020 届浙江省高三期末数学试卷 本题主要考查了等比数列的求和公 式的简单应用，属于基础试题． 6 选择题 6 2019-2020 学年浙江省“七彩阳光”新高考研究 联盟高三数学试卷 本题主要考查充要条件的判断． 7 选择题 7 2020 届浙江省高三高考模拟数学试题 本题考查了直线和平面的位置关系 概念辨析，考查了空间想象的能力. 8 选择题 8 2020 届安徽省安庆市第二中学、天成中学高 三联考数学试题 本题考查函数周期性及奇偶性的综 合运用、函数的求值． 9 填空题 11 2020 届江苏省无锡市高三数学试题 本题考查复数的基本运算和概念辨 析，需要熟练掌握复数的运算法则. 10 填空题 12 2020 届福建省高三期末数学试 本题主要考查等差数列的通项公式、 2 / 11 题 以及裂项相消法求和. 11 填空题 13 2020 届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末 数学试题 本题考查简单的线性规划，考查了数 形结合的解题思想方法． 12 填空题 14 河北省邢台市 2020 届高三上学期期末数学试 题 本题考查球体表面积的计算,同时也 考查了正四棱柱外接球问题. 13 第 18 题 2020 届浙江省浙南名校联盟高三联考数学试 卷 本题主要考查了三角函数的性质及 其应用. 14 第 19 题 2020 届福建省厦门市高三上学期期末质量检 测数学试题 本题主要考查了证明线面平行以及 求三棱锥的体积. 15 第 20 题 2020 届黑龙江省高三考试 数学试题 本题考查等比数列的定义，累加法求 数列的通项公式. 1．已知集合 ，1， ， ，1， ，若全集 ，则 　　 A． ， B． ， C． ，1，2， D． 【答案】 【解析】解： 集合 ，1， ， ，1， ，全集 ， ，1，2， ， ， ， ， ．故选： ． 2．在三角形 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 　　 A． B．4 C． D．5 【答案】 【解析】已知 ， ， ， 则 ，解得 ．故选： ． {0A = 2} {0B = 3} U A B=  ( ) (U A B = ) {2 3} {0 1} {0 3} ∅ A  {0A = 2} {0B = 3} U A B=  {0U∴ = 3} {0A B = 1} ( ) {2U A B∴ = 3} A ABC A B C a b c 2a = 120B = ° 3c = (b = ) 7 19 C 2a = 120B = ° 3c = 2 2 2 12 cos 4 9 2 2 3 ( ) 192b a c ac B= + − = + − × × × − = 19b = C 3 / 11 3．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 由 已 知 三 视 图 得 到 几 何 体 是 三 棱 柱 挖 去 一 个 三 棱 锥 ， 所 以 几 何 体 的 体 积 为 ．故选： ． 4．已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则双曲线的离心率为 　　 A． B． C． D．2 【答案】 【解析】双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ， ( ) 7 6 47 6 7 2 23 6 D 1 1 1 23( 2 2) 2 ( 1 1) 12 3 2 6V = × × × − × × × = D 2 2 2 12 x y a − = 6 π ( ) 2 3 3 2 6 3 3 A 2 2 2 12 x y a − = 6 π 4 / 11 则 ，所以该条渐近线方程为 ；所以 ， 解得 ；所以 ， 所以双曲线的离心率为 ．故选： ． 5．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由 ，可知 则 ，整理可得， ， 则 ．故选： ． 6．设 ， ，命题 ，命题 ，则 是 的 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】若 ， 即有 ； 若 ，显然有 ； 若 ，则 ，而 ， ， 所以 ，故 可以推出 ． 3tan 6 3 π = 3 3y x= 2 3 3a = 6a = 2 2 6 2 2 2c a b= + = + = 2 2 2 3 36 ce a = = = A { }na n nS 5 102S S= 5 15 10 5 2 (S S S S + =− ) 5 2 9 2 − 7 2 11 2 − D 5 102S S= 1q ≠ 5 10 1 1(1 ) (1 )21 1 a q a q q q − −= ×− − 5 1 2q = − 5 15 5 15 5 10 10 5 2 2(1 ) (1 ) 11 2 S S q q S S q q + − + −= = −− − D a b R∈ :p a b> : | | | |q a a b b> p q ( ) C 0a b>  2 2a b> | | | |a a b b> 0a b> | | | |a a b b> 0 a b> > 2 2a b< 2| |a a a= − 2| |b b b= − | | | |a a b b> a b> | | | |a a b b> 5 / 11 若 ，当 时，如果 ，不等式显然成立，此时有 ； 如果 ，则有 ，因而 ；当 时， ，此时有 ， 因而 ，故 可以推出 ．故选： ． 7．已知 α，β 是两个相交平面，其中 l⊂α，则（　　） A．β 内一定能找到与 l 平行的直线 B．β 内一定能找到与 l 垂直的直线 C．若 β 内有一条直线与 l 平行，则该直线与 α 平行 D．若 β 内有无数条直线与 l 垂直，则 β 与 α 垂直 【答案】B 【解析】由 α，β 是两个相交平面，其中 l⊂α，知： 在 A 中，当 l 与 α，β 的交线相交时，β 内不能找到与 l 平行的直线，故 A 错误； 在 B 中，由直线与平面的位置关系知 β 内一定能找到与 l 垂直的直线，故 B 正确； 在 C 中，β 内有一条直线与 l 平行，则该直线与 α 平行或该直线在 α 内，故 C 错误； 在 D 中，β 内有无数条直线与 l 垂直，则 β 与 α 不一定垂直，故 D 错误．故选：B． 8．已知函数 是 上的偶函数，且对任意的 有 ，当 时， ，则 　　 A．11 B．5 C． D． 【答案】C 【解析】 ， ，即函数 的周期为 6， ．故选：C． | | | |a a b b> 0b < 0a a b> 0a < 2 2a b− > − a b> 0b 0a > 2 2a b> a b> | | | |a a b b> a b> C ( )f x R x∈R ( 3) ( 3)f x f x+ = − ( 3,0)x∈ − ( ) 2 5f x x= − ( 2020) (f − = ) 9− 1− ( 3) ( 3)f x f x+ = − ( ) ( 6)f x f x∴ = + ( )f x ( 2020) ( 2020 337 6) (2) ( 2) 2 ( 2) 5 9f f f f∴ − = − + × = = − = × − − = − 6 / 11 9．已知复数 ，且满足 （其中 为虚数单位），则 ____. 【答案】 【解析】 ，所以 ，所以 . 故答案为：-8 10．已知 是等差数列， ，且 .若 ，则 的前 项和 _____. 【答案】 【解析】设等差数列 的公差为 ， 由 ， 可得 ，解得 ， 所以 ， 因此 ， 所以， 的前 项和 .故答案为 11．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是______；若 ，且 的 最大值为 3，则 ______. 【答案】5 z a bi= + ( ),a b∈R 9iz i= + i a b+ = 8− 2iz ai bi b ai= + = − + 1, 9a b= = − 8a b+ = − { }na 3 7a = 2 6 18a a+ = 1 1 n n n b a a + = + { }nb n nT = 1 ( 2 3 3)2nT n= + − { }na d 3 7a = 2 6 18a a+ = 3 1 2 6 1 2 7 2 6 18 a a d a a a d = + =  + = + = 1 3, 2a d= = 3 2( 1) 2 1na n n= + − = + ( ) 1 1 1 1 2 3 2 122 1 2 3n n n b n n a a n n+ = = = + − + + + + + { }nb n 1 2 ...n nT b b b= + + + ( ) ( ) ( )5 3 71 ... 2 3 2 12 5 n n − + − + + + − +=  ( )1 2 32 3n= + − 1 ( 2 3 3)2 n + − x y 2 4 0 1 0 x y x y x y + − ≤  − ≤  + ≥ 2x y+ 0 1a< < ax y+ a = 1 4 7 / 11 【解析】由约束条件作出可行域，如下图： 可行域的三个交点分别为 ,则 在 处取到最大值，故 的最 大值为 5； ； 若 ，点 处取到最大值，则 （舍）； 若 ，点 处取到最大值，则 ；故 . 故答案为： （1）5；（2） . 12．已知正四棱柱 的每个顶点都在球 的球面上，若球 的表面积为 ，则该四棱 柱的侧面积的最大值为________. 【答案】 【解析】设球 的半径为 ，则 ，解得 ，设正四棱柱的底面边长 ，高为 ，则正四 棱柱的体对角线为球 的直径，则有 ，即 ， 由基本不等式可得 ，所以 ，当且仅当 ，即 时， 等号成立. 故该正四棱柱的侧面积为 ，其最大值为 .故答案为： . ( ) ( )1 1, , 2,1 , 4,42 2A B C − −   2x y+ ( )2,1B 2x y+ , 1 0y ax a= − − < − < 11 2a− < − ≤ − ( )2,1B 2 1 3 1a a+ = ⇒ = 1 02 a− < − < ( )4,4C − 14 4 3 4a a− + = ⇒ = 1 4a = 1 4 1 1 1 1ABCD A B C D− O O 12π 12 2 O R 24 12Rπ π= 3R = a h O 2 2 2 2 2 3a a h R+ + = = 2 22 12a h+ = 2 2 2 22 12 2 2a h a h+ = ≥ 3 2ah ≤ 2 22a h= 2 6h a= = 4ah 3 2 4 12 2× = 12 2 8 / 11 13．函数 ， 的图象过点 ， ，且相邻的最高点与最低点的距离为 ． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）求 在 ， 上的单调递增区间 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ， 和 ， ． 【解析】 函数 的周期 ， ； 把坐标 ， 代入得 ， ； 又 ， ， ； 令 ； 解得 ， ． ， ， 在 ， 上的单调递增区间是 ， 和 ， ． 14．如图在四棱锥 中， 是正三角形， 为 中点. （1）求证： 平面 ； ( ) 2sin( )( 0f x xω ϕ ω= + > 0 )2 πϕ< < 1(2 2) 17 ( )f x ( )f x [0 2] ( ) 2sin( )4f x x ππ∴ = + [0 1]4 5[4 2] ( )I ( )f x 2 17 16 2T = − = ω π∴ = 1(2 2) 2sin( ) 22 π ϕ+ = 2cos 2 ϕ∴ = 0 2 πϕ< < 4 πϕ∴ = ( ) 2sin( )4f x x ππ∴ = + ( )II 2 24 2k x k π ππ π π+ +  3 12 24 4k x k− +  k Z∈ [0x∈ 2] ( )f x∴ [0 2] [0 1]4 5[4 2] P ABCD− , / / ,AB BC DC AB ABD⊥  E PB / /CE PAD 9 / 11 （2）若 是边长为 2 的正三角形， ，求三棱锥 的体积. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】（1）取 中点 ，连接 在 中， 分别为 中点，则 且 在 中， 且 ，则四边形 为平行四边形 即 平面 ， 平面 平面 （2）取 为 ，连接 ，则 ， PAD△ 6PB = B PCD− 1 2 PA F ,EF FD PAB△ ,E F ,PB PA //AB EF 1 2EF AB= Rt BCD∆ 30DBC∠ = ° 1 1 2 2DC DB AB∴ = = //DC AB //DC EF∴ DC EF= DCEF //EC FD //EC PAD FD ⊂ PAD / /CE∴ PAD AD O ,PO OB ,PO AD BO AD⊥ ⊥ 2 22 1 3PO∴ = − = 2 22 1 3BO = − = 2 2 2PB PO BO= + PO BO∴ ⊥ 10 / 11 平面 ， 平面 则 为三棱锥 的高 ， 15．己知数列 满足 ， ， . （1）设 ，证明：数列 是等比数列； （2）求数列 的通项公式. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】（1）由题意知，当 时， ， 即 . 因为 ，所以 . 又 ， ,BO AD ⊂ ABCD BO AD O∩ = PO∴ ⊥ ABCD PO P BCD− 1, 3DC BC= = 1 31 32 2BCDS = × × =  1 3 133 2 2P BCDV −∴ = × × = { }na 1 1a = 2 2a = ( )* 1 13 2 1 0 2,n n na a a n n N+ −− + − = ≥ ∈ 1 1n n nb a a−= − + { }nb { }na ( )*2n na n n N= − ∈ 2n ≥ ( ) ( )1 1 1 13 2 1 1 2 1 0n n n n n n na a a a a a a+ − + −− + − = − + − − + = ( )1 11 2 1n n n na a a a+ −− + = − + 1 1n n nb a a+= − + 12n nb b −= 1 2 1 1 2 1 1 2b a a= − + = − + = 11 / 11 所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列. （2）由（1）可知， ， 所以 . 当 时， ， ，…， ， 将以上式子相加可得， ， 所以 . 当 时， 也满足上式，所以 . { }nb 12 2 2n n nb −= × = 1 2 1n n na a+ − = − 2n ≥ 1 1 2 1n n na a − −− = − 2 1 2 2 1n n na a − − −− = − 1 2 1 2 1a a− = − ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 11 2 n n n na a n n n − − − − = + + + − − = − − = − −− ( )2 2n na n n= − ≥ 1n = 1 1 2 1a = = − ( )*2n na n n N= − ∈