强化卷01冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版原卷版）

1 / 4 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 01 3 月一模精选压轴卷（第 1 卷） 1.已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y2=8x 上一点 A 到焦点 F 的距离为 6，若点 P 为抛物线 C 准线上的动点， 则|OP|+|AP|的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 2.已知函数 ，点 为函数 图象上两点，且过 两点的切线互相垂直，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3.已知函数 ，下述四个结论： ① 为奇函数； ②若 在定义域上是增函数，则 ； ③若 值域为 ，则 ； ④当 时，若 ，则 . 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 4.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 码头南偏东 60°的 400 千米的海面上形成，预计台风中心 将以 40 千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心 350 千米的范围都会受到台风影响，则 码头从受到台 风影响到影响结束，将持续多少小时__________． 5.已知双曲线 的下焦点为 ，虚轴的右端点为 ，点 在 的上支， 为坐标原点，直线 和直线 的倾斜角分别为 ， ，若 ，则 的最小值为___________． 6.如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形.且 ， ， . 4 3 4 6 6 3 2( ) 2 ( 0)f x x x a x= + + < 1 1 2 2( , ( )) ( , ( ))A x f x B x f x、 ( )f x A B、 1 2x x< 2 1x x− 1 1 2 3 2 2 -2 , 0( ) ( ) 2 , 0 x x a xf x a R a x − +  ( )f x ( )f x 1a ≤ ( )f x R 1a 1a ≤ ( ) (3 4) 0f x f x+ + > ( 1,0) (0, )x∈ − ∪ +∞ A A 2 2 : 14 9 y xC − = F A P C O OQ AQ α β 2sin sin 0α β= ≠ PF PQ+ A BCDE− BCDE 2BC = 4AB = 2 5AC AE= = 2 / 4 （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. AB ⊥ BCDE C AD E− − 3 / 4 7.已知椭圆퐶:푥2 푎2 + 푦2 푏2 = 1(푎 > 푏 > 0)过点(1, 3 2 )，且离心率为 3 2 ． （1）求椭圆퐶的标准方程； （2）若点푃与点푄均在椭圆퐶上，且푃,푄关于原点对称，问：椭圆上是否存在点푀（点푀在一象限），使 得훥푃푄푀为等边三角形？若存在，求出点푀的坐标；若不存在，请说明理由． 4 / 4 8.已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 ，使得 ，证明： . ( ) 21ln 2 , R2  = + − − ∈  x a x ax af x ( )f x ( )f x 1 2,x x ( ) ( )1 2 3+ = −f x f x 1 2 2x x+ >