强化卷02冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版解析版）

1 / 10 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 02 3 月一模精选压轴卷（第 2 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 10 2020 届福建省漳州市高三 3 月第二次高 考适应性测试数学试题 正四棱柱的性质，异面直线所成的角 2 选择题 11 山西省临汾市 2020 届高三下学期模拟考 试（2)数学试题 双曲线的方程与性质 3 选择题 12 2020 山东高考模拟试题 向量的投影、余弦定理 4 填空题 15 2020 届吉林省高三第二次模拟数学试题 三角函数图象性质 5 填空题 16 河北省邢台市 2020 届高三数学试题 函数的性质 6 第 19 题 2020 届吉林省高三第二次模拟数学试题 线面平行的判定、点到平面的距离 7 第 20 题 山西省临汾市 2020 届高三下学期模拟考 试试题 导数的意义，函数的单调性，不等式的证 明 8 第 21 题 2020 黑龙江省高三调 研数学试题 直线与椭圆的位置关系、定点问题 1.若正四棱柱 的底面边长为 2，外接球的表面积为 ，四边形 ABCD 和 的外 接圆的圆心分别为 M，N，则直线 MN 与 所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设该四棱柱的外接球的半径为 R，高为 h， 1 1 1 1ABCD A B C D− 40π 1 1BCC B 1CD 7 9 − 1 3 − 1 3 7 9 2 / 10 由 ，得 ， 由 ，得 ， 所以 . 因为四边形 ABCD 和 的外接圆的圆心分别为 M，N，所以 M，N 分别为 BD 和 的中点， 所以 ，所以 为直线 MN 与 所成的角或其补角， 又 ，所以直线 MN 与 所成的角的余弦值为 ， 故选：D. 2.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，点 为 的中点， 为坐标原点， , , 的面积为 ，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 为 的中点，所以 ，且 ， 24 40S Rπ π= = 10=R 2 2 21 2 2 102 = + + =R h 4 2h = 1 12, 4 2, 6, 3= = = = =CD CC C D DE EC 1 1BCC B 1BC 1/ /MN DC DEC∠ 1CD 9 9 4 7cos 2 3 3 9 + −∠ = =× ×DEC 1CD 7 9 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 2,F F M N 2F M O 2 2ON NF b− = 2 60ONF∠ = ° 1 2F MF△ 2 3 2 2 14 2 x y− = 2 2 14 4 x y− = 22 18 2 yx − = 2 2 18 4 x y− = N 2MF 1//ON MF 1 1| | | |2ON MF= 3 / 10 故 ， ，故 ， 设双曲线的焦距为 2c，在 中， 由余弦定理可得 ， ， ， 的面积为 ， ，双曲线的方程为 . 故选：C 3.在 中， ，向量 在 上的投影的数量为 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵向量 在 上的投影的数量为 ， ∴ ．① ∵ ， ∴ ， ∴ ．② 由①②得 ， 1 2 60F MF∠ = ° 2 1 2 1| | | | (| | | |)2ON NF MF MF a− = − = 2a b= 1 2MF F△ 2 2 2 1 2 1 24 | | | | 2 | | | | cos60c MF MF MF MF= + − ⋅ ° 2 1 2 1 2(| | | |) | | | |MF MF MF MF= − + ⋅ 2 1 24 | | | |a MF MF= + ⋅ 2 2 2 1 2| | | | 4 4 4MF MF c a b∴ ⋅ = − = 1 2F MF∴△ 2 1 2 1 | | | | sin60 3 2 32 MF MF b⋅ ⋅ ° = = 2 2 22, 4 8b a b∴ = = = 22 18 2 yx − = ABC∆ 3AC = AB AC 2, 3ABCS∆− = BC = 5 2 7 29 4 2 AB AC 2− | | cos 2AB A = − 3ABCS∆ = 1 3| || | sin | | sin 32 2AB AC A AB A= =   | | sin 2AB A = tan 1A = − 4 / 10 ∵ 为 的内角， ∴ ， ∴ ． 在 中，由余弦定理得 ， ∴ ． 故选 C． 4.函数 的最小值为_______． 【答案】 【解析】由 所以 即 ，由 令 ， 则 ，对称轴为 所以 在 递减 当 ，即 时，有 故答案为： A ABC∆ 3 4A π= 2| | 2 23sin 4 AB π= = ABC∆ 2 2 2 2 23 22 cos (2 2) 3 2 2 2 3 ( ) 294 2BC AB AC AB AC π= + − ⋅ ⋅ ⋅ = + − × × × − = 29BC = ( ) sin( ) 8cos2 2 xf x x π= − − 7− ( ) sin( ) 8cos2 2 xf x x π= − − 2( ) cos 8cos 2cos 1 8cos2 2 2 x x xf x x= − = − − 2( ) 2cos 8cos 12 2 x xf x = − − 1 cos 12 x− ≤ ≤ cos 2 xt = [ ]1,1t ∈ − 22 8 1y t t= − − 2t = 22 8 1y t t= − − [ ]1,1− 1t = cos 12 x = min ( ) 7f x = − 7− 5 / 10 5.函数 在 上单调递增，且 为奇函数.当 时， ，且 ，则满 足 的 的取值范围是___________. 【答案】 【解析】根据题意，因为当 时， ，且 ， 所以 ． 又 ， 所以 ， ． 因为 在 ， 上单调递增，且 为奇函数， 所以 在 上单调递增． 所以 ， ， ， 即 ， 故答案为： ． 6.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，E 为 AB 的中点， ( )f x [0, )+∞ ( )f x 0x > (2 ) 2 ( ) 1f x f x= − (2) 3f = ( )5 2 7 2xf− < − < x ( )2log 3,3 0x > (2 ) 2 ( ) 1f x f x= − (2) 3f = ( ) ( )2 2 1 1 3f f∴ = − = ( )1 2f = ( ) ( )4 2 2 1 5f f= − = ( ) ( )4 4 5f f− = − = − 5 (2 7) 2xf− < − 4 ( 1)ln[(2 )!] 5 n nn +< ( ) ln(2 1) (2 1) 1f x x m x= − − − + 2'( ) 22 1f x mx = −− 2 1'(2) 23 3f m= − = − 1 2m = 3( ) ln(2 1) 2f x x x= − − + 2 (2 3)'( ) 1=2 1 2 1 xf x x x − −= −− − 1( )2x > '( ) 0f x = 3 2x = 3 2x > '( ) 1 2 ex +> )'( 0g x < ∴ ( )g x 1 1( , )2 2 e + 1( , )2 e + +∞ ( )g x 1 1( )2 eg e + = ∴ 1m e > m 1( , )e +∞ 2 5m = ln(2 1) 2 2 1( )k x k ∗= − ∈N 2ln 5 kk < 2ln1 ln 2 ln3 ln(2 ) 1 2 3 25n n+ + + + < + + + +（ ）  2 1 2ln1 ln 2 ln3 ln(2 ) 5 n nn ++ + + + < （ ）  ∴ 2 (2 1) 4 ( 1)ln[(2 )!] 5 5 n n n nn + +< < E x 1F 2F 1 2 2F F = M M E E D l y kx m= + E A B A B DA DB DA DB+ = −    l 9 / 10 【解析】（1）设椭圆方程为 ， 由题意 ，即 ，∴ ， ∴椭圆 的方程是 . （2）由（1）可知 ，设 ， ， 联立 ，得 ， ， 即 ， ∴ ， ， 又 ， ∵ ，∴ ，即 ， 即 ， ∴ ，∴ ， 解得 ， ，且均满足即 ， 当 时， 的方程为 ，直线恒过 ，与已知矛盾； 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 4 2 2 a c =  = 2 1 a c =  = 2 2 3b a c= − = E 2 2 14 3 x y+ = ( )2,0D − ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 2 2 14 3 y kx m x y = + + = ( ) ( )2 2 23 4 8 4 3 0k x mkx m+ + + − = ( )( ) ( )2 2 2 2 2(8 ) 4 3 4 4 12 16 12 3 9 0mk k m k m∆ = − + − = − + > 2 23 4 0k m+ − > 1 2 2 8 3 4 mkx x k −+ = + ( )2 1 2 2 4 3 3 4 m x x k − = + ( )( ) ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 2y y kx m kx m k x x mk x x m= + + = + + + 2 2 2 3 12 3 4 m k k −= + DA DB DA DB+ = −    DA DB⊥  0DA DB⋅ =  ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2 1 2 1 22, 2, 2 4 0x y x y x x x x y y+ ⋅ + = + + + + = 2 2 2 2 2 2 4 12 8 3 122 4 03 4 3 4 3 4 m mk m k k k k − − −+ × + + =+ + + 2 27 16 4 0m mk k− + = 1 2m k= 2 2 7m k= 2 23 4 0k m+ − > 1 2m k= l ( )2 2y kx k k x= + = + ( )2,0− 10 / 10 当 ， 的方程为 ，直线恒过 .2 2 7m k= l 2 2 7 7y kx k k x = + = +   2 ,07  −  