强化卷03冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版解析版）

1 / 10 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 03 3 月一模精选压轴卷（第 3 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 10 河南省洛阳市 2020 届高三第三次统一考 试数学试题 函数的性质 2 选择题 11 四川省绵阳市 2020 高三第二次诊断性测 试数学试题 双曲线的性质 3 选择题 12 2020 届贵州省高考适应性 数学试题 函数的单调性 4 填空题 15 2020 黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊 校高三数学试题 三棱柱的性质、球的性质 5 填空题 16 2020 届福建省漳州市高三毕业班第二次 高考适应性测试数学试题 等差数列、等比数列的性质 6 第 19 题 陕西省、西安三中等五校 2020 学年高三联考数学试题 统计案例，随机变量的分布列与期望 7 第 20 题 2020 届福建省厦门市高三质量检测数学 试题 导数的几何意义，函数的单调性 8 第 21 题 2020 届山东省临沂市高三数学试题 直线与抛物线的位置关系，探求定点 1.已知函数 为定义在 上的奇函数， 是偶函数，且当 时， ，则 （ ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 【答案】C ( )f x R ( 2)f x + 2( ]0,x∈ ( )f x x= ( 2018) (2019)f f− + = 2 / 10 【解析】因为函数 是偶函数， 所以 所以函数 f(x)的图像关于直线 x=2 对称， 所以 所以 ， 所以 ， 所以函数的周期为 8， 所以 . 故选：C 2.双曲线 的右焦点为 ，过 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分 别交于 ， 两点，若四边形 （ 为坐标原点）的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由题意 ，渐近线方程为 ，不妨设 方程为 ， 由 ，得 ，即 ，同理 ， ∴ ，由题意 ，∴ ． ( 2)f x + ( 2) ( 2),f x f x− + = + ( 4) ( ),f x f x− + = ( 4) [ ( ) 4] ( ) ( )f x f x f x f x+ = − − + = − = − ( 8) [( 4) 4] ( 4) ( )f x f x f x f x+ = + + = − + = ( 2018) (2019)f f− + = (2018 + (2019) (2) (3) (2) ( 1) (2) (1) 2 1 1f f f f f f f f− = − + = − − − = − + = − + = −） ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > F F A B OAFB O bc 2 3 (c,0)F by xa = ± AF ( )by x ca = − − ( )by x ca by xa  = − −  = 2 2 cx bcy a  =  = ( , )2 2 c bcA a ( , )2 2 c bcB a − 21 (2 )2 2 2OAFB bc bcS c a a = × × × = 2 2 bc bca = 2c a = 3 / 10 故选：B． 3.若不等式 （ 为自然对数的底数）对 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法 1：设 ，则 ，所以 在 上单调递减，所以 ，所以 ， 为使不等式 对 成立，则 而 ， 所以 ，解得 所以 ，故选 A. 解法 2：设 ，则 所以 在 上单调递减，所以 1ln x m m ex + − ≤ + e 2 1 ,1x e  ∈   m 2 2 ,2 e e − − +∞  2 22 1,2 2 e e e − − −   2 22 1,2 2 e e e − − −    [1, )+∞ 2 1 1( ) ln , ,1f x x xx e  = + ∈   2 2 1 1 1( ) 0xf x x x x −′ = − = < ( )f x 2 1 ,1x e  ∈   2( ) 1, 2f x e ∈ −  21ln 1 , 2x m m e mx  + − ∈ − − −  1ln x m m ex + − ≤ + 2 1 ,1x e  ∈   max 1ln x m m ex + − ≤ + { }2 max 1ln max |1 |, 2x m m e mx + − = − − − 2 1 | 2 | m m e e m m e − ≤ +  − − ≤ + 2 1 2 2 2 em e em − ≥ − − ≥ 2 2 ,2 e em  − −∈ +∞  2 1 1( ) ln , ,1f x x xx e  = + ∈   2 2 1 1 1( ) 0xf x x x x −′ = − = < ( )f x 2 1 ,1x e  ∈   2( ) 1, 2f x e ∈ −  4 / 10 为使不等式 对 成立 即 对 成立 所以 对 成立，即 所以 ，故选 A. 解法 3：设 ，则 所以 在 上单调递减，所以 为使不等式 对 成立 即不等式 对 成立 当 时， 对 成立，即 ，不符 当 时， 对 成立，显然恒成立 当 时， 只需 ，即 1ln x m m ex + − ≤ + 2 1 ,1x e  ∈   ( )m e m f x m e− − ≤ − ≤ + 2 1 ,1x e  ∈   ( ) 2 f x em −≥ 2 1 ,1x e  ∈   2 max( ) 2 2 2 f x e e em − − −≥ = 2 2 ,2 e em  − −∈ +∞  2 1 1( ) ln , ,1f x x xx e  = + ∈   2 2 1 1 1( ) 0xf x x x x −′ = − = < ( )f x 2 1 ,1x e  ∈   2( ) 1, 2f x e ∈ −  1ln x m m ex + − ≤ + 2 1 ,1x e  ∈   | |m t m e− ≤ + 21, 2t e ∈ −  1m £ t m m e− ≤ + 21, 2t e ∈ −  2 max 2 2 2 t e e em − − − ≥ =   2 2m e≥ − m t m e− ≤ + 21, 2t e ∈ −  21 2m e< < − 2 ,1( ) , 2 m t t mg t t m t m m t e − ≤ 3a− 2a 4a 2 3 42a a a= − + 1 1a = 2 32q q q= − + 2 2 0q q− − = ( )( )2 1 0q q− + = 6 / 10 又 ，所以 ，所以 ， ， 所以 ， 故选：A. 6.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善 眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届 高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行 了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操 有关系？ （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一步调查他们良 好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 【解析】（1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，因为后三组的频数成等差数列，共有 0q > 2q = 2019 2020 2a = 2020 2020 2020 1 2 2 11 2S −= = −− 2020 20202 1S a= − ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2K k≥ 7 / 10 （人） 所以后三组频数依次为 24，21，18， 所以视力在 5.0 以上的频率为 0.18， 故全年级视力在 5.0 以上的的人数约为 人 （2） ， 因此能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系. （3）调查的 100 名学生中不近视的共有 24 人，从中抽取 8 人，抽样比为 ，这 8 人中不做眼保健操 和坚持做眼保健操的分别有 2 人和 6 人， X 可取 0，1，2， ， X 的分布列 X 0 1 2 P X 的数学期望 . 7.已知函数 在 处的切线方程为 . （1）求 ； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围. ( )100 3 7 27 63− + + = 800 0.18 144× = ( )2 2 100 44 18 32 6 150 7.895 7.87950 50 76 24 19 × × − ×= = ≈ >× × ×k 8 1 24 3 = ( ) ( ) ( )0 2 1 1 2 0 6 2 6 2 6 2 2 2 2 g 8 8 1 12 3 150 , 1 , 228 28 7 28 ⋅= = = = = = = = = =C C C C C CP X P X P XC C C 1 28 3 7 15 28 ( ) 1 12 150 1 2 1.528 28 28 = × + × + × =E X ( ) ln ( , )f x ax x b a b R= − + ∈ 1x = 2y = − ( )f x ( ) x mxf x e m 8 / 10 【解析】（1） ，则 又 （2） ，即 ，整理得 令 ， 当 时， ；当 时， 即函数 在 上单调递增，在 上单调递减 ， ，又 时， 恒成立 ，即 ， 令 ， 当 时， ；当 时， 则函数 在 上单调递减，在 上单调递增 即 8.如图，已知点 F 为抛物线 C： （ ）的焦点，过点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两 1( )f x a x ′ = − (1) 1 0, 1f a a′ = − = ∴ = (1) 1 2, 3f b b= + = − ∴ = − ( ) ln 3f x x x∴ = − − ( ) x mxf x e ≥ ln 3 0x xx x m e − − − ≥ ln 3 0x x x xme e − − − ≥ ( ) x xt x e = 1( ) x xt x e −=′ 0 1x< < ( ) 0t x′ > 1x > ( ) 0t x′ < ( )t x (0,1) (1, )+∞ max 1( ) (1)t x t e ∴ = = (0) 0t = 0x > ( ) 0t x > 1( ) 0,t x e  ∴ ∈   ln 3 0t mt∴− − − ≥ ln 3tm t +≤ − 10,t e  ∈   ln 3( ) th t t += − 2 2 1 3 ln ln 2( ) t th t t t − − +′ = − = ∴ 20 x e−< < ( ) 0h t′ < 2 1e x e− −< < ( ) 0h t′ > ( )h t ( )20,e− ( )2 1,e e− − ( )2 2 min( )m h t h e e−∴ ≤ = = − 2( , ]m e∈ −∞ − 2 2y px= 0p > 9 / 10 点，且当直线 l 的倾斜角为 45°时， . （1）求抛物线 C 的方程. （2）试确定在 x 轴上是否存在点 P，使得直线 PM，PN 关于 x 轴对称？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由. 【解析】（1）当直线 l 的倾斜角为 45°，则 的斜率为 1， ， 的方程为 . 由 得 . 设 ， ，则 ， ∴ ， ， ∴抛物线 C 的方程为 . （2）假设满足条件的点 P 存在，设 ，由（1）知 ， ①当直线 l 不与 x 轴垂直时，设 l 的方程为 （ ）， 16MN = l ,02 pF      l∴ 2 py x= − 2 ,2 2 , py x y px  = −  = 2 2 3 04 px px− + = ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 1 2 3x x p+ = 1 2 4 16x x pM pN + + = == 4p = 2 8y x= ( ),0P a ( )2,0F ( )2y k x= − 0k ≠ 10 / 10 由 得 ， ， ， . ∵直线 PM，PN 关于 x 轴对称， ∴ ， ， . ∴ ， ∴ 时，此时 . ②当直线 l 与 x 轴垂直时，由抛物线的对称性， 易知 PM，PN 关于 x 轴对称，此时只需 P 与焦点 F 不重合即可. 综上，存在唯一的点 ，使直线 PM，PN 关于 x 轴对称. ( ) 2 2 , 8 , y k x y x  = −  = ( )2 2 2 24 8 4 0k x k x k− + + = ( )22 2 2 24 8 4 4 64 64 0k k k k∆ = + − ⋅ ⋅ = + > 2 1 2 2 4 8kx x k ++ = 1 2 4x x = 0PM PNk k+ = ( )1 1 2 PM k xk x a −= − ( )2 2 2 PN k xk x a −= − ( )( ) ( )( ) ( )( )1 2 2 1 1 2 1 2 8( 2)2 2 2 2 4 0ak x x a k x x a k x x a x x a k +− − + − − = − + + + = − =   2a = − ( )2,0P − ( )2,0P −