强化卷03冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版原卷版）

1 / 4 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 03 3 月一模精选压轴卷（第 3 卷） 题号 1 2 3 答案 填空题 4. 5. 1.已知函数 为定义在 上的奇函数， 是偶函数，且当 时， ，则 （ ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 2.双曲线 的右焦点为 ，过 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分 别交于 ， 两点，若四边形 （ 为坐标原点）的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 3.若不等式 （ 为自然对数的底数）对 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． 　　B． 　　C． 　　D． 4.在直三棱柱 中，底面 为斜边长为 2 的直角三角形，顶点 ， ， ， ， ， 都在球 的球面上，若球 的表面积为 ，则三棱柱 体积的最大值为_____． 5.已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，则 与 的关系 是（ ） A． B． C． D． 6.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善 眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届 高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. ( )f x R ( 2)f x + 2( ]0,x∈ ( )f x x= ( 2018) (2019)f f− + = ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > F F A B OAFB O bc 2 3 1ln x m m ex + − ≤ + e 2 1 ,1x e  ∈   m 2 2 ,2 e e − − +∞  2 22 1,2 2 e e e − − −   2 22 1,2 2 e e e − − −    [1, )+∞ 1 1 1ABC A B C− ABC A B C 1A 1B 1C O O 8π 1 1 1ABC A B C− { }na n nS 1 1a = 3a− 2a 4a 2020S 2020a 2020 20202 1S a= − 2020 20202 1S a= + 2020 20204 3S a= − 2020 20204 1S a= + 2 / 4 （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行 了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操 有关系？ （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一步调查他们良 好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2K k≥ 3 / 4 7.已知函数 在 处的切线方程为 . （1）求 ； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围. ( ) ln ( , )f x ax x b a b R= − + ∈ 1x = 2y = − ( )f x ( ) x mxf x e m 4 / 4 8.如图，已知点 F 为抛物线 C： （ ）的焦点，过点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于 M，N 两 点，且当直线 l 的倾斜角为 45°时， . （1）求抛物线 C 的方程. （2）试确定在 x 轴上是否存在点 P，使得直线 PM，PN 关于 x 轴对称？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由. 2 2y px= 0p > 16MN =