强化卷04冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版原卷版）

冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 04 3 月一模精选压轴卷（第 4 卷） 题号 1 2 3 答案 填空题 4. 5. 1.已知双曲线 的两条渐近线为 ，抛物线 的焦点为 与抛物 线交于点 （异于坐标原点）， 与抛物线的准线交于点 ，且 ，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 2.若正四棱柱 的底面边长为 2，外接球的表面积为 ，四边形 ABCD 和 的外 接圆的圆心分别为 M，N，则直线 MN 与 所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3.设函数 ， ，给定下列命题 不等式 的解集为 ； 函数 在 单调递增，在 单调递减； 若 时，总有 恒成立，则 ； 若函数 有两个极值点，则实数 ． 则正确的命题的个数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， .数列 的首项为 3，且 ，则 ________. 5.若直线 被圆 截得的弦长为 4，则 的最小值为 ________． 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > ,m n 2 2 ( 0)y px p= > ,F m A n B AB AF= 2 3 3 3 5 5 3 5 1 1 1 1ABCD A B C D− 40π 1 1BCC B 1CD 7 9 − 1 3 − 1 3 7 9 ( ) lnf x x x= ( ) ( )'f xg x x = ① ( ) 0g x > 1 ,e  +∞   ② ( )g x ( )0,e ( ),e +∞ ③ 1 2 0x x> > ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 22 m x x f x f x− > − 1m ≥ ④ ( ) ( ) 2F x f x ax= − ( )0,1a∈ ( ) { }na nS 1 3 10a a+ = 9 72S = { }nb 1 3n nb b + = − 210 020a b = 2 0( 0, 0)ax by a b− + = > > 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = 2 1 a b + 6.如图， 是正方形， 平面 ， 平面 ， , ． （1）求证: ； （2）若二面角 的余弦值为 ，求 的值． 7.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点坐标，且点 在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； ABCD PD ⊥ ABCD CE ⊥ ABCD CE AB= PD CEλ= (1 3)λ< < PE AD⊥ P BE D− − 1 3 λ 2 2 12 x y− = 13, 2      （2）设 A、B 分别是椭圆的左、右顶点，动点 M 满足 ，垂足为 B，连接 AM 交椭圆于点 P （异于 A），则是否存在定点 T，使得以线段 MP 为直径的圆恒过直线 BP 与 MT 的交点 Q，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由. 8.已知函数 ，函数 （ ）. （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时， . MB AB⊥ ( ) ( )2ln 1 sin 1f x x x= + + + ( ) 1 lng x ax b x= − − , , 0a b ab∈ ≠R ( )g x 0x ≥ ( ) 3 1f x x≤ + （3）证明：当 时， .1x > − ( ) ( )2 sin2 2 e xf x x x< + +