强化卷05冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版解析版）

1 / 9 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 05 3 月一模精选压轴卷（第 5 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 10 2020 届陕西省西安市西北工业大学附中 第三次适应性考试高三数学试题 平面向量的数量积 2 选择题 11 河北省“五个一”名校联盟 2020 高三数学 试题 比较大小，余弦定理 3 选择题 12 2020 届福建省漳州市高三 3 月第二次高 考适应性测试数学试题 函数的单调性、零点 4 填空题 15 2020 届湖北省十堰市高三年级调研考试 数学试题 递推数列，数的整除性 5 填空题 16 2020 届福建省福清市高三下学期线上教 学质量检测数学试题 直线与抛物线的位置关系 6 第 19 题 安徽省合肥市 2018 届高三三模数学试题 线面垂直的性质、空间距离 7 第 20 题 2020 届吉林省高三第二次模拟数学试题 函数的单调性、零点，根据不等式恒成立 求参数的取值范围 8 第 21 题 2020 黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊 校高三数学试题 直线与椭圆的位置关系 1. 为等腰直角三角形， ， ，CD 为斜边 AB 上的高，D 是垂足，P 为线段 CD 的中点，则 （ ） A．-1 B． C． D． 【答案】D ABC 90C∠ = ° 1CA CB= = AP CP⋅ =  1 2 − 1 4 − 1 8 − 2 / 9 【解析】如图，依题意 ， 所以 . 故选：D 2.在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 ， ，则此三角形最大内角的余弦 值为( ) A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】 ， ① ② 由①②可得 ，所以 边最大，故最大内角为 ， . 故选:B 3.已知函数 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） 1 2 1 22, ,2 2 2 4AB CD AB CP CD= = × = = × =     ( ) 2 AP CP CP CA CP CP CA CP⋅ = − ⋅ = − ⋅        2 2 2 1 1 11 cos454 4 8 4 8  = − × × = − = −     2 3 b c a b + =+ 5 6 a c a b + =+ 3 2 − 1 2 − 2 2 − 2 11 ,3 3 b c c a c a a b a b a b + − −= + = ∴ = −+ + + 3( )a b c a∴ + = − − 5 6, ( )6 5 a c a b a ca b + = ∴ + = ++ 7 5,3 3a c b c= = a A 2 2 2 2 25 49 19 9cos 5 22 3 c c c A c + − = = − × ( ) 3 2 ln= − + + −f x x x x a 3 / 9 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 ，得 ，记 . 当 时， ， ， 故 在 单调递增，在 单调递减， 有最大值 0. 当 时， ， 在 单调递减.所以 . 故选：A. 4.在数列 中， ，且 （1） 的通项公式为________； （2）在 ， ， ， ， 这 2019 项中，被 10 除余 2 的项数为________. 【答案】 403 【解析】（1）因为 ，所以 ，即 ，则 为等差数列且首项为 1，差为 2，所以 0a < 1a ≤ 0a > 1a > ( ) 0f x = 3 2 ln= − + +a x x x ( ) 3 2 ln= − + +g x x x x 0x > ( ) 3 2 ln= − + +g x x x x ( ) ( )( )21 3 1− + + −′ = x x x g x x ( )g x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )g x 0x < ( ) 0g x < ( )g x ( ),0−∞ 0a < { }na 1 3a = ( ) ( )1 2 ( 1) 2 2n nn a n a n+ − = + + − { }na 1a 2a 3a  2019a 22 2na n n= − + ( ) ( )1 2 ( 1) 2 2n nn a n a n+ − = + + − 1 2 2 2 2 1 n n na a n a n n n + − + − −= =+ 2+ 1 2 2 21 n na a n n + − −− =+ 2na n −    2 1 2( 1)na nn − = + − 4 / 9 ，故 （2）因为 ，所以当 n 能被 10 整除或 n 为偶数且 能被 5 整除时， 被 10 除余 2， 所以 ，故被 10 除余 2 的项数为 . 故答案为： ；403 5.过点 的直线 与抛物线 ： 交于 两点（ 在 之间）， 是 的焦点，点 满 足 ，则 与 的面积之和的最小值是______. 【答案】8 【解析】设直线方程为 , 联立 ,化简可得 , 则 ,解得 或 , 不妨设 , 则 , , 因为 ,所以 , 所以 , , 则 2 1n= − 22 2na n n= − + (2 1) 2n n na = − + 2 1n − na 8,10,18,20, ,2010,2018n =  2010 1 4035 + = 22 2na n n= − + ( )1,0M − l C 2 4y x= ,A B A ,M B F C N 6NF AF=  ABF AMN 1x ty= − 2 4 1 y x x ty  =  = − 2 4 4 0y ty− + = 216 16 0t∆ = − > 1t > 1t < − 1t > 22 2 1Ay t t= − − 22 2 1By t t= + − 6NF AF=  26 12 12 1N Ay y t t= = − − ( )1 22ABF MBF AMF B A B AS S S y y y y= − = × × − = −    ( )1 22AMN MNF AMF N A N AS S S y y y y= − − = × × − = −    ABF AMN B A N AS S y y y y+ = − + −   2 2 22 2 1 12 12 1 2 2 2 1t t t t t t = + − + − − − − −   5 / 9 , 令 ,则 , 令 ,解得 , 当 时, ,所以 在 上单调递减, 当 时, ,所以 在 上单调递增, 即当 时 取得最小值, 所以 的最小值为 8, 故答案为:8 6.如图，在多面体 中，平面 ⊥平面 ， ， ，DE AC，AD=BD=1. (1)求 AB 的长； (2)已知 ，求点 E 到平面 BCD 的距离的最大值. 【解析】(1)∵平面 ABD⊥平面 ABC，且交线为 AB，而 AC⊥AB，∴AC⊥平面 ABD. 又∵DE∥AC，∴DE⊥平面 ABD，从而 DE⊥BD. 注意到 BD⊥AE，且 DE∩AE=E，∴BD⊥平面 ADE，于是，BD⊥AD. ( )210 6 1 1t t t= − − > ( ) 210 6 1f t t t= − − ( ) 2 610 1 tf t t ′ = − − ( ) 0f t′ = 5 4t = 51 4t< < ( ) 0f t′ < ( )f t 51, 4      5 4t > ( ) 0f t′ > ( )f t 5 ,4  +∞   5 4t = ( )f t ABF AMNS S+   ABCDE ABD ABC AB AC⊥ AE BD⊥  1 2 2 4AC≤ ≤ 6 / 9 而 AD=BD=1，∴ . (2)∵AD=BD，取 AB 的中点为 O，∴DO⊥AB. 又∵平面 ABD⊥平面 ABC，∴DO⊥平面 ABC. 过 O 作直线 OY∥AC，以点 O 为坐标原点，直线 OB，OY，OD 分别为 轴，建立空间直角坐标系 ，如图所示. 记 ，则 ， ， ， ， ， . 令平面 BCD 的一个法向量为 . 由 得 .令 ，得 . 又∵ ，∴点 E 到平面 BCD 的距离 . ∵ ，∴当 时， 取得最大值， . 7.已知函数 ， 为 的导数． 2AB = x y z， ， O xyz− 2AC a= 1 2a≤ ≤ 2 20 0 0 02 2A B    −          ，， ， ，， 2 22 0 0 02 2C a D    −          ， ， ， ，， 20 2E a  −    ， ， ( )2 2 0BC a= − ， ， 2 202 2BD  = −     ，， ( )n x y z= ， ， 0 0 BC n BD n  ⋅ =  ⋅ =     2 2 0 2 2 02 2 x ay x z  − + = − + = 2x = 12 2n a  =     ， ， ( )0 0DE a ， ，= − 2 1 14 DE nd n a ⋅= = +    1 2a≤ ≤ 2a = d max 1 2 17= 1714 4 d = + 31( ) sin cos 6f x x x x x= − − ' ( )f x ( )f x 7 / 9 （1）证明： 在区间 上不存在零点； （2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围． 【解析】（1） ， 令 ，则 ， 当 时， ， 单增； 当 时， ， 单减， ∵ ， ， ， 所以 在 上恒大于 ， 则 在 上恒成立， 所以 在区间 上不存在零点． （2）由 ， 得 ， ∵ ，故 ， 令 ，则 ， 令 ， 则 恒成立， ' ( )f x (0, )2 π 31( ) cos 16f x kx x x x> − − − (0, )2x π∈ k ' 21 1( ) sin (sin )2 2f x x x x x x x= − = − 1( ) sin 2g x x x= − ' 1( ) cos 2g x x= − (0, )3x π∈ ' ( ) 0g x > ( )g x ( , )3 2x π π∈ ' ( ) 0g x < ( )g x (0) 0g = 3( ) 03 2 6g π π= − > ( ) 1 02 4g π π= − > ( )g x (0, )2 π 0 ' ( ) 0f x > (0, )2 π ' ( )f x (0, )2 π 31( ) cos 16f x kx x x x> − − − sin 1x kx> − (0, )2x π∈ sin 1xk x +< sin 1( ) xt x x += ' 2 cos sin 1( ) x x xt x x − −= ( ) cos sin 1m x x x x= − − ' ( ) sin 0m x x x= −