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冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】
专题 07 3 月一模精选压轴卷(第 7 卷)
题号 1 2 3
答案
填空题 4. 5.
1.设函数 的图象为 C,下面结论正确的是( )
A.函数 f(x)的最小正周期是 2π.
B.函数 f(x)在区间 上是递增的
C.图象 C 关于点 对称
D.图象 C 由函数 g(x)=sin2x 的图象向左平移 个单位得到
2.已知函数 ,则 的零点个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知抛物线 : 的焦点为 ,过点 的直线 与抛物线 交于 两点,且直线 与
圆 交于 两点.若 ,则直线 的斜率为
A. B.
C. D.
4.现有下列三个结论,其中所有正确结论的编号是________.
①若 ,则 的最大值为 ;
②“ ”的一个必要不充分条件是“ ”;
③若 且 ,则 .
( ) 2sin 2 3f x x
π = −
,12 2
π π
7 ,06
π
2
3
π
( )
2
1, 0
log , 0
x xf x x x
+ ≤= >
( ) 1y f f x= +
C 2 2 ( 0)y px p= > F F l C A B、 l
2 2 23 04x px y p− + − = C D、 2AB CD= l
2
2
± 3
2
±
1± 2±
0 1x< < lg log 10xx + 2−
2 3x > 2log 3x >
0x y− ≤ 4x y+ 2 6x y+ 2 / 4
5.如图,在五面体 中, // , , ,四边形 为平行四边形,
平面 , ,则直线 到平面 距离为_________.
6.2016 年 5 月 20 日以来,广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计,气象部
门对当地 20 日~28 日 9 天内记录了其中 100 小时的降雨情况,得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下:
ABCDEF AB DC 2BAD
π∠ = 3CD AD= = ABFE
FA ⊥ ABCD 5FC = AB EFCD 3 / 4
若根据往年防汛经验,每小时降雨量在 时,要保持二级警戒,每小时降雨量在 时,要保持
一级警戒.
(1)若以每组的中点代表该组数据值,求这 100 小时内每小时的平均降雨量;
(2)若从记录的这 100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取 10 小时进行深度分析.再从这 10
小时中随机抽取 3 小时,求抽取的这 3 小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.
7.已知椭圆 的左焦点为 ,椭圆上动点 到点 的最远距离和最近距离分别为
和 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设 分别为椭圆的左、右顶点,过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 、 两点,若
, 为坐标原点,求 的面积.
[75,90) [90,100)
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > F M F
3 1+ 3 1−
, A B F k l C D
10AC DB AD CB⋅ + ⋅ = O OCD 4 / 4
8.已知函数 ,证明:
(1) 在区间 存在唯一极大值点;
(2) 有且仅有 2 个零点.
( ) ln 2sinf x x x x= − +
( )f x ( )0,π
( )f x