强化卷09冲刺2020高考数学（理）之拿高分题目强化卷（3月新课标版原卷版）

1 / 4 冲刺 2020 高考数学之拿高分题目强化卷第一期【新课标版】 专题 09 3 月一模精选压轴卷（第 9 卷） 题号 1 2 3 答案 填空题 4. 5. 1.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 .已 知在过滤过程中的污染物的残留数量 （单位：毫克/升）与过滤时间 （单位：小时）之间的函数关系为 （ 为常数， 为原污染物总量）.若前 个小时废气中的污染物被过滤掉了 ，那么要能 够按规定排放废气，还需要过滤 小时，则正整数 的最小值为（ ）（参考数据：取 ） A． B． C． D． 2.若对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数 （ ， ）的图象经过点 ，若关于 x 的方程 在 上恰有一个实数解，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.设数列 的前 项和为 ，已知对于任意正整数 ，都有 ，若存在正整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是_______________. 5.若函数 对定义域内的任意 ，当 时，总有 ，则称函数 为单调函数， 例如函数 是单纯函数，但函数 不是单纯函数，下列命题： ①函数 是单纯函数； ②当 时，函数 在 是单纯函数； 0.5% P t 0 ktP P e−= ⋅ k 0P 4 80% n n 5log 2 0.43= 8 9 10 14 0, ln 0x x x x a> − − ≥ a ( , 1]−∞ − ( ,1]−∞ [ 1, )− +∞ [1, )+∞ ( ) ( )sinf x xω ϕ= + 0>ω 2 π0,ϕ  ∈   10, 2      ( ) 1f x = − ,6 π π     ω 4 10,3 3     4 ,83      10 ,203      4 ,203      { }na n nS n +3n na S n+ = 0n 0 2 0(6 )(1 ) 4n mn a− − ≥ m ( )f x 1 2,x x ( ) ( )1 2f x f x= 1 2x x= ( )f x ( )f x x= ( ) 2f x x= ( ) 2log , 2{ 1, 2 x xf x x x ≥= − < 2a > − ( ) 2 1x axf x x + += ( )0,+¥ 2 / 4 ③若函数 为其定义域内的单纯函数， ，则 ④若函数 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 使其导数 ，其中 正确的命题为__________．（填上所有正确的命题序号） 6.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,∠BCD=135°,PA⊥平面 ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M 分 别为线段 BC,AD,PD 的中点. （1）求证:直线 EF⊥平面 PAC; （2）求平面 MEF 与平面 PBC 所成二面角的正弦值. 7.已知直线 与 轴的交点为 .点 满足线段 的垂直平分线过点 . ( )f x 1 2x x≠ ( ) ( )1 2f x f x≠ ( )f x 0x ( )0' 0f x = : 2l x = − x A P AP (2,0)B 3 / 4 （1）若 ，求点 的坐标； （2）设点 在直线 上的投影点为 ， 的中点为 ，是否存在两个定点 ，使得当 运动时， 为定值？请说明理由. 8.已知函数 （ ）. （1）若函数 有两个零点，求实数 a 的取值范围 （2）证明： | | 4 3AP = P P l C PC D ,E F P | | | |DE DF+ ( ) ln 2f x x x a= − + a R∈ ( )f x 1 212 ln ln 22 x x x x e − + − ≥ + +   4 / 4