2020年4月普通高考数学全真模拟卷（1）（上海卷原卷版）

1 / 4 2020 年 4 月普通高考（上海卷）全真模拟卷（1） 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共 12 个小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分. 1．集合 ， ，则 __________． 2．已知复数 ， ，则复数 ______． 3．抛物线 的准线方程为________． 4．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 ______． 5．若实数 、 满足约束条件 ，且 的最小值是 ，则实数 ______. 6．方程 的解为________. 7．若对任意正实数 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 ． 8．已知数列 的通项公式为 ，则这个数列的前 n 项和 _____． 9．若两直线 的交点在第一象限,则正整数 ______. 10．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方 图如图所示，已知产品净重的范围是区间 ，样本中净重在区间 的产品个数是 24，则样本 中净重在区间 的产品个数是________ 5 6 01 xP x x − = ≥ +  { }1 2Q x x= − ≤ P Q = 1 1z i= − 1 2 1z z i⋅ = + 2z = 22y x= ( )f x 0x > ( ) 2 1f x x x = + ( )1f − = x y 4 y x x y y k ≤  + ≤  ≥ 2z x y= + 9− k = lg(2 3) 2lgx x+ = a 2 1x a< + x { }na ( ) ( )*1 2n n na n n N= − ⋅ + ∈ nS = 1 2: 2 : 2 4l y kx k l y x= + + = − +， k = [96,106) [96,100) [100,104) 2 / 4 11．设正项数列 的前 n 项和是 ，若 和 都是等差数列，且公差相等，则 ＝_______． 12．在 中，角 所对的边分别为 ，如果对任意的实数 ， 恒成立， 则 的取值范围是______ 二、选择题：本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分 13．已知双曲线 的右焦点为 ，直线 与双曲线的右支有两个 交点，则（ ） A． B． C． D． 14．已知直线 l 和平面 α，无论直线 l 与平面 α 具有怎样的位置关系，在平面 α 内总存在一条直线与直线 l(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面 15．设数列 的各项都为正数且 ， 内的点 均满足 和 的面积比为 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 16．在平面上， ， ， ，若 ，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， 是 的中点. { }na nS { }na { }nS 1a ABC∆ , ,A B C , ,a b c λ BA BC BCλ− ≥   c b b c + ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > ( ),0F c ( )y k x c= − bk a > bk a < ck a > ck a < { }nx 1 1x = ABC∆ ( )nP n N ∗∈ nP AB∆ nP AC∆ 2:1 ( )1 1 2 1 02n n n n nP A x P B x P C++ + + =    5x 15 17 29 31 1 2AB AB⊥  1 2| | | | 1OB OB= =  1 2AP AB AB= +   1| | 2OP