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2020 年 4 月普通高考(浙江卷)全真模拟卷(1)
数学
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:高中全部内容。
选择题部分(共 40 分)
一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.双曲线 的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3.关于 的不等式组 表示的平面区域内存在点 ,满足 ,则实数
的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何的体积为( )立方单位。
{ }1,2,3,4,5U = { }0,1,2,3A = { }1,2,3,4B = ( )CU A B =
{ }1,2,3 { }3,4,5 { }4,5 ∅
2
2 13
yx − =
( )2,0± ( )2,0± ( )0, 2± ( )0, 2±
,x y
2 3 0
0
0
x y
x m
y m
− + >
+
( )0 0,P x y 0 02 3x y− = m
( ), 3−∞ − ( )1,1− ( ), 1−∞ − ( )1,− −∞ 2 / 5
A.32 3
3 + 16π
3 B.8 3 + 16π
3
C.32 3
3 +6π D.8 3 +6π
5.对于实数 a,b,则“a<b<0”是“푏
푎 < 1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数 ,以下哪个是 的图象( )
A. B.
C. D.
7.已知随机变量 的分布列如下:
( ) ln(| |) cosf x x x= ⋅ ( )f x
,X Y
X 3 2 1
P a b c 3 / 5
若 成等差数列,则下列结论一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,在三棱柱 中,点 在平面 内运动,使得二面角 的平面角与二
面角 的平面角互余,则点 的轨迹是( )
A.一段圆弧 B.椭圆的一部分
C.抛物线 D.双曲线的一支
9.已知平面内任意不共线三点퐴,퐵,퐶,则퐴퐵 ⋅ 퐵퐶 + 퐵퐶 ⋅ 퐶퐴 + 퐶퐴 ⋅ 퐴퐵的值为( )
A.正数 B.负数 C.0 D.以上说法都有可能
10.设 a,b 为正实数,且 ,则 的最大值和最小值之和为( )
A.2 B. C. D.9
非选择题部分(共 110 分)
二、填空题:本题共 7 个小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.
11.已知两不共线的非零向量푎,푏满足|푎| = 2,|푎 ― 푏| = 1,则向量푎与푏夹角的最大值是__________.
12.设 为虚数单位,给定复数 ,则 的虚部为___;模为___
13.已知 ,则 _____, _____.
14.在훥퐴퐵퐶中,内角퐴,퐵,퐶所对的边分别为푎,푏,푐.已知tan(휋
4 + 퐴) = 2,则sin퐴的值为__________,若퐵
Y 1 2 3
P a b c
, ,a b c
( ) ( )D X YD> ( ) ( )E X E Y=
( ) ( )E X E Y< ( ) ( )D X YD=
1 1 1ABC A B C− P 1 1 1A B C P AB C- -
P BC A− − P
1 2 132 2a b a b
+ + + = 1 2
a b
+
9
2
13
2
i ( )21
1
iz i
−= + z
7 2 8
0 1 2 8(2 )(1 2 )x x a a x a x a x+ − = + + + 1 2 8...a a a+ + + = 3a = 4 / 5
= 휋
4,푎 = 4,则훥퐴퐵퐶的面积等于_________.
15.已知双曲线푥2
푎2 ― 푦2
푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0)上一点 P 到两渐近线的距离分别为푑1,푑2,若푑1푑2 = 2
5푎푏,则双曲线的
离心率为_________.
16.已知函数푓(푥) = { 푒―푥, 푥 < 0
푎 ― (푥 ― 1)푒푥,푥 ≥ 0 (푎 ∈ 푅),若存在三个互不相等的实数푥1,푥2,푥3,使得푓(푥1)
푥1
=
푓(푥2)
푥2
=
푓(푥3)
푥3
= ― 푒成立,则实数푎的取值范围是__________.
17.已知函数 ,则 __________,若函数 有无穷多个
零点,则 的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知 分别为 三个内角 的对边,且满足 , .
(1)求 ;
(2)若 是 中点, ,求 面积.
19.如图,四边形 ABCD 为菱形,四边形 ACFE 为平行四边形,设 BD 与 AC 相交于点 G,AB=BD=AE=
2,∠EAD=∠EAB.
(1)证明:平面 ACFE⊥平面 ABCD;
(2)若直线 AE 与 BC 的夹角为 60°,求直线 EF 与平面 BED 所成角的余弦值.
20.已知数列 满足 .
(1)求 ,并猜想 的通项公式(不需证明);
(2)求证: .
( ) ( )
2 2 2, 0
2 1 , 0
x x xf x f x x
− + − ≥= +