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铁人中学 2018 级高二学年下学期月考考试数学文科试题 考试时间： 年 月 日 第 1 页 共 3 页 铁人中学 2018 级高二学年下学期月考考试 数学文科试题 出题人： 审题人： 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。） 1.在复平面内，复数 是虚数单位)对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．双曲线 的焦距为（ ） A． B． C． D． 3．在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，说明残差平方和(　　) A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均错 4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 （单 位：千瓦·时）与气温 （单位：℃）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天气温，并制作 了以下对照表： （单位：℃） （单位：千瓦·时） 由表中数据得线性回归方程： ，则由此估计：当某天气温为 ℃时，当天用电量约为 （ ） A． 千瓦·时 B． 千瓦·时 C． 千瓦·时 D． 千瓦·时 5.若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 (　　) A. B. C. D. 6. 已知 ( 为常数)在[－2, 2]上有最大值 3，那么此函数在[－2,2]上的最 小值是 (　　) A.－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则 M 处可填入的条件为( ) A. k≥31 B. k≥15 C. k>31 D. k>15 8．下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若 A，B 为两个随机事件，则 P (A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件 A，B 满足 P(A)＋P(B)＝ 1，则 A 与 B 是对立事件．其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 （7 题图） 9.设 是函数 的导函数， 的图像如图所示，则 的图像最有可能是（ ） ii (1 1 + 1210 22 =− yx 22 24 32 34 y x 4 x 17 14 10 1− y 24 34 38 64 ∧∧ +−= axy 2 2 56 62 64 68 )0(22 >= ppxy 134 22 =− yx =p 2 10 7 72 mxxxf +−= 23 62)( m )(xf ′ )(xf )(xfy ′= )(xfy = )(xfy ′=铁人中学 2018 级高二学年下学期月考考试数学文科试题 考试时间： 年 月 日 第 2 页 共 3 页 10．方程 表示椭圆的必要不充分条件是（　　） A．m∈（﹣1，2） B．m∈（﹣4，2） C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D．m∈（﹣1，+∞） 11．在 5 件产 品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以 7 10 为概率的事件是(　　) A．恰有 1 件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 12．已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点．且 ，则椭圆和 双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 　　 A．2 B．4 C． D． 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64 当 x＝2 时的值时，v4 的值为__________． 14．设抛物线 上一点 到 轴的距离是 4，则点 到该抛物线焦点的距离是______. 15.在体积为 的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过 的概率为__________． 16 ． 已 知 函 数 ， 若 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 实 数 ， ， 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老 人，结果如下： 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性 别有关？ 参考公式和数据： ． 18．已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）． （1）设 与 相交于 ， 两点，求 ； （2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ， 设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大时，点 的坐标． 19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷 50 名使用者，然后根据这 50 名的问卷评分数据， 统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70）， 21( ) ln ( 0)2f x a x x a= + > 1x 2x 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x − ≥− a 2 2 14 2 x y m m + =+ − 1F 2F P 1 2 3F PF π∠ = ( ) 2 3 3 4 3 3 22y x= − P x P 4π 3 1 2 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d −= = + + ++ + + + 2 0( )P K k≥ 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 11 2: 3 6 x t l y t  = +  = t 1 cos: sin xC y θ θ =  = θ l 1C A B AB 1C 1 2 3 2 2C P 2C l P铁人中学 2018 级高二学年下学期月考考试数学文科试题 考试时间： 年 月 日 第 3 页 共 3 页 [70，80），[80，90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中 a 的值； （2）求这 50 名问卷评分数据的中位 数； （3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在[50，60）的概率． 20.已知函数 在 处的切线为 . （1）求实数 的值； （2）求 的单调区间. 21.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点 F 在 x 轴上，抛物线 C 上一点 到焦点 F 的距离 为 ． 1 求抛物线 C 的标准方程； 2 设点 ，过点 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，记直线 MA 与直线 MB 的斜率分别为 ， ，证明： 为定值． 22．（12 分）已知函数 ． （1）当 时，求函数 在区间 上的最值； （2）讨论 的单调性． 21( ) ln 12 af x a x x += + + 1 2a = − ( )f x 1[ , ]ee ( )f x ( ) lnf x x x ax b= + + ( )( )1, 1f 2 2 1 0x y− − = ,a b ( )f x ( )4,P m 9 2 ( ) ( ) ( )2,1M − ( )2,0N 1k 2k 1 2k k+