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试卷第 1页，总 4页 公安一中“停课不停学”网络质量检测 高二数学试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．下面给出三个变量： ①2020 年 10 月北京市下雨的天数ξ； ②从学校回家要经过 5 个红绿灯口，可能遇到红灯的次数η； ③一同学放学后到食堂就餐，到达某个窗口时已经在此排队的学生数 X. 其中是随机变量的是( ) A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．若 f(x)＝ 21 sin x x  ，则 f(x)的导数是( ) A． 2 2 2 sin (1 )cos sin x x x x x    B． 2 2 2 sin (1 )cos sin x x x x x    C． 22 sin (1 ) sin x x x x    D． 22 sin (1 ) sin x x x x    3．设 M、O、A、B、C 是空间的点，则使 M、A、B、C 一定共面的等式是（ ） A． 0OM OA OB OC        B． 1 1 1 2 3 4OM OA OB OC      C． 0MA MB MC      D. 1 1 1 2 5 3OM OA OB OC      4．抛掷 2 颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝3”表示的随机试验的结果是( ) A．2 颗都是 3 点 B．1 颗是 1 点，另 1 颗是 2 点 C．2 颗都是 2 点 D．1 颗是 3 点，另一颗是 0 点 5．已知曲线 y=lnx 的切线过原点，则此切线的斜率为（ ） A．e B．﹣e C． 1 e  D． 1 e 6．设离散型随机变量ξ的概率分布列为 ξ －1 0 1 2 3 P 1 10 1 5 1 10 2 5 1 5 则下列各式成立的是( ) A．P(ξ＜3)＝ 4 5 B．P(ξ＞1)＝ 4 5 C．P(2＜ξ＜4)＝ 2 5 D．P(ξ＜0.5)＝0试卷第 2页，总 4页 7．已知空间直角坐标系中点 P(1，3，4)，现在 Z 轴上取一点 Q，使得 PQ 最小，则 Q 点 的坐标为（ ） A．(0，0，4) B．(0，0，2) C．(0，0，5) D．(0，1，0) 8．某学校安排 A 、 B 、C 、 D 四位老师去两个地区支教，每个地区至少去1人，则不同 的安排方法有（ ）种 A．20 B．14 C．36 D．72 9．函数 3 21( ) 3f x ax x a   在[1， 2]上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 2a≥ B． a≥1 C． a＞2 D． a＞1 10．设函数 ( ) Rf x 在 上可导，其导函数为 ( )f x ，且函数    xfxy  1 的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是（ ） A．函数 ( )f x 有极大值 (2)f 和极小值 (1)f B．函数 ( )f x 有极大值 (2)f 和极小值 ( 2)f  C．函数 ( )f x 有极大值 ( 2)f  和极小值 (1)f D．函数 ( )f x 有极大值 ( 2)f  和极小值 (2)f 11．楼道里有 10 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏 和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( ) A．10 B．15 C．20 D．24 12．函数    f ln 1 1 xx x a x      存在两个不同的极值点 1 2,x x ，则实数 a 的取值范围 是（ ） A．       ，11,4 3 B．  ，0 C．       ，00,4 1- D．       4 3- ， 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．设随机变量ξ的分布列为 P(ξ＝k)＝ 1 c k  ，k＝0,1,2,3，则 c＝________. 14．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，若 1BD xAD yAB zAA      ，则 x y z  的值为 __________．试卷第 3页，总 4页 15．若函数 3 2 2( ) 7 1f x x ax bx a a x     在 处取得极大值 10，则 b a 的值为_______. 16. 若 n=9,计算： CCC n n n nnn 8 132 648   =_______.（用试子作答） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）袋中装有 10 个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出 2 个球， 至少得到 1 个白球的概率是 7 9 . （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出 2 个球，记得到白球的个数为 X,求随机变量 X 的分布列. 18．（12 分）已知在 3 2 n x x     的展开式中，第 6 项的系数与第 4 项的系数之比是 6:1. （1）求展开式中 x6 的系数； （2）求展开式中系数绝对值最大的项； 19．（12 分）如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 1AEC F 所截而得到的， 其中 14, 2, 5, 1AB BC CC BE    （1）求 BF 的长； （2）求点C 到平面 1AEC F 的距离.试卷第 4页，总 4页 20.（12 分）已知函数 ( ) ln af x x x   ，若函数 ( )f x 在[1,e] 上的最小值是 2 1 ，求 a 的值． 21．（12 分）如图所示，四棱锥 P ABCD 中， , ,AB AD AD DC PA  底面 ABCD ， 1 12PA AD AB CD    ， M 为 PB 靠近点 B 的三等分点. （1）证明 CD 上存在一点 N ，使得 / /MN 平面 PAD ,并求出 此时 DN 的长。 （2）点 N 在满足（1）的条件下，求直线 MN 与平面 PAB 所 成角的正弦值. 22．（12 分）已知函数 f（x）=2x3﹣3（m+1）x2+6mx，m∈R． （Ⅰ）若 m=2，写出函数 f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若对于任意的 x∈[﹣1，1]，都有 f（x）＜5，求 m 的取值范围．