强化卷10-冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版）

1 / 16 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 10 一模精选（第 10 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 集合运算 2 选择题 2 2020 届陕西省高三下学期第三 次模拟考试数学试题 复数运算、复数的几何意义 3 选择题 3 2020 届海南省高三第二次联合考试数学 试题 组合 4 选择题 4 江西省上饶市 2020 高三数学试题 空间中的线面关系 5 选择题 5 辽宁省大连市 2020 高三数学试题 函数的单调性 6 选择题 6 辽宁省沈阳市 2020 高三第 三次模拟考试数学试题 直线与圆的位置关系 7 选择题 7 河南、河北两省重点高中 2020 高三数学 试题 异面直线所成的角 8 选择题 8 2020 江西省名师联盟高三数学试题 三角函数图象性质 9 选择题 9 山西省临汾市 2020 高三下学期模拟考试 （2)数学试题 三角恒等变换 10 选择题 10 2020 届山西省校高三检 测数学试题 分段函数、零点 11 填空题 13 2020 学科网 3 月第一次在线大联考（天津 卷)数学试题 二项式定理 2 / 16 12 填空题 14 广东省清远市 2020 高三数学试题 等差数列的性质，等比数列求和 13 填空题 15 2020 湖北省荆门高三数学试题 双曲线的性质、圆的性质 14 第 17 题 山东省泰安市 2020 高三数学试题 等差数列的性质，等比数列的性质 15 第 18 题 2020 届湖北省襄阳市优质高中高三联考 数学试题 线面平行的判定、二面角 16 第 19 题 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 随机变量的分布列与期望，数列的通项公 式 17 第 22 题 2020 广东省清远高三数学试题 坐标系与参数方程，直线与圆的位置关系 18 第 23 题 陕西省宝鸡 2020 高三数学试题 绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义 1.已知集合 A={x∈N|x≤3},B={x|﹣1≤x≤5},则 A∩B=( ) A．{1,2,3} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3} D．{﹣1,0,1,2,3} 【答案】C 【解析】∵集合 A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}， B={x|﹣1≤x≤5}， ∴A∩B={0,1,2,3}. 故选：C. 2.已知复数 的实部不为 0，且 ，设 ，则 在复平面上对应的点在（ ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】设 ， 因为 ，所以 ， z 1z = 1z z ω = + ω z x yi= + 1z = 2 2 1x y+ = 3 / 16 所以 ， 所以 在复平面上对应的点坐标为 ， 又因为复数 的实部不为 0， 所以 在复平面上对应的点在实轴上 故选：A 3.楼道里有 9 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则 关灯方案的种数为( ) A．10 B．15 C．20 D．24 【答案】A 【解析】问题等价于将 盏关着的灯插入 盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的 个空档之 内 关灯方案共有： 种 故选： 4.已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则以下结论正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】C 【解析】 ， 或 ，又 可能互相平行， 错误； 当 ， ， 时， 可能平行、相交或异面， 错误； ， ，又 ， 正确； 2 2 1 21 x yix yi x yi x yi x yi xx yiz yz x ω −+ + = + + = + + − =+= += + ω ( )2 ,0x z ω 3 6 5 ∴ 3 5 10C = A α β m α⊥ βn// α β⊥ m n⊥ //m α βn// //α β //m n //m α n β⊥ //α β m n⊥ m α⊥ n β⊥ α β⊥ //m n m α⊥ α β⊥ //m β∴ m β⊂ βn// ,m n∴ A //m α βn// //α β ,m n B n β⊥ //α β n α∴ ⊥ //m α n m∴ ⊥ C 4 / 16 若 ， ， ， 可能相交或异面， 错误. 故选： 5.若函数 在区间 上单调递减，则 a 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在区间 上单调递减， 在区间 上恒成立， 即 在区间 上恒成立， ， ． 故选：D． 6.已知圆 的方程为 ，直线 与圆 交于 A，B 两点，则当 面 积最大时，直线 的斜率 （ ） A．1 B．6 C．1 或 7 D．2 或 6 【答案】C 【解析】圆可化标准方程： 直线可变形为 ，即圆心为（1，0），半径 r=1, 直线过定点（2，2），由面积公式 所以当 时，即点到直线距离为 时取最大值． ，解得 k=1 或 7,选 C. m α⊥ n β⊥ α β⊥ ,m n D C ( )3 1y x ax a R= + + ∈ ( )3, 2− − （ ） [ )1, ∞+ [ )2,0− ( ], 3∞− − ( ], 27∞− − ( )3 1y x ax a R= + + ∈ ( )3, 2− − 2' 3 0y x a∴ = + ≤ ( )3, 2− − 23a x≤ − ( )3, 2− − ( )23 27, 12x− ∈ − − 27a∴ ≤ − C 2 22 0x x y− + = : 2 2 0l kx y k− + − = C ABC∆ l k = 2 2( 1) 1,x y− + = ( 2) 2y k x= − + 21 1 1sin sin ,( )2 2 2ABCS r ACBθ θ θ∆ = = ≤ ∠ = 2 πθ = 2 2 2 2 2 21 kd k − += = + 5 / 16 7.在直三棱柱 中，己知 ， ， ，则异面直线 与 所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接 ， ，如图： 又 ，则 为异面直线 与 所成的角. 因为 且三棱柱为直三棱柱，∴ ∴ 面 ， ∴ ， 又 ， ，∴ ， ∴ ，解得 . 故选 C 8.函数 （其中 ， ， ）的图象如图所示，为了得到 的图 象，只需把 的图象上所有点（ ） 1 1 1ABC A B C− AB BC⊥ 2AB BC= = 1 2 2CC = 1AC 1 1A B 30° 45° 60° 90° 1AC 1BC 1 1AB A B 1BAC∠ 1AC 1 1A B AB BC⊥ ， 1AB CC⊥ ， AB ⊥ 1 1BCC B 1AB BC⊥ 2AB BC= = 1 2 2CC = ( )2 2 1 2 2 2 2 3BC = + = 1tan 3BAC∠ = 1 60BAC∠ = ° ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0>ω 2 πϕ < ( )y f x= ( ) 1 3sin cos2 2g x x xω ω= − 6 / 16 A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】B 【解析】由题意知 ，由于 ，故 ， 所以 ， ， 由 ，求得 ， 故 ， ， 故需将 图像上所有点向左平移 个单位长度得到 . 故选：B 9.已知 满足 ，则 （ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 6 π 3 π 6 π 3 π 1A = 7 4 12 3 4 T π π π= − = 2T π πω= = 2ω = ( ) sin(2 )f x x ϕ= + 2sin 03 3f π π ϕ   = + =       3 πϕ = ( ) sin 2 sin 23 6f x x x π π    = + = +         ( ) 1 3sin cos2 2x xg x ω ω= − sin 2 6x π  = −     ( )g x 3 π ( )f x α 2sin( )4 6 πα + = 2tan 1 2tan α α + = 9 8 9 8 − 3− 7 / 16 【解析】由 可得 ， 即 ， 平方可得 ， 即 ， 故 . 故选：B 10.已知函数 ，则 的零点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】令 ，则 的零点， 转化为 ， 而 ，解得 ， ， 所以 ， 即 时， ，得 ， 时， ，得 ， 2sin( )4 6 πα + = 2 2(sin cos )2 6 α α+ = 1sin cos 3 α α+ = 11 2sin cos 9 α α+ = 8sin2 9 α =− 2 2 2 sin 1tan 1 1 1 9cos 2sin2tan 2sin cos sin2 8 cos α α α αα α α α α ++ = = = = − ( ) 2 1, 0 log , 0 x xf x x x + ≤=  > ( ) 1y f f x= +   ( )f x t= ( ) 1y f f x= +   ( ) 1 0f t + = ( ) 2 1, 0 log , 0 t tf t t t + ≤=  > 1 2t = − 2 1 2t = ( ) 1 2f x t= = − 0x ≤ 1 2x + = − 3x = − 0x > 2log 2x = − 1 4x = ( ) 2 1 2f x t= = 8 / 16 即 时， ，得 ， 时， ，得 . 所以 有 4 个零点. 故选：A. 11. 的展开式中， 的系数为__________． 【答案】15 【解析】根据 的展开式通项公式 可得： 令 ，解得 ， 所以 的系数为 ． 故答案为：15. 12.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，an an+1=2n，则 S15=_____. 【答案】509 【解析】由于 ， ，所以 ，所以 . 故答案为： 0x ≤ 11 2x + = 1 2x = − 0x > 2 1log 2x = 2x = ( ) 1y f f x= +   6 2 1( )x x − 2x− 6 2 1( )x x − 6 5 6 2 1 6 62 1C ( ) ( ) ( 1) C r r r r r r rT x xx − − + = − = − 6 5 22 r− = − 2r = 2x− 2 2 6C( 1) 15− = ⋅ 1 11, 15n na a a += ⋅ = 1 2n n n a a+ = 2 3 4 13 14 2 2 7 7 2 3 4 5 14 152 6 7 2 2 2 2 2 22, 2, 2 , 2 , , 2 , 21 2 2 2 2 2a a a a a a= = = = = = = = = = = = ( ) ( )7 2 7 15 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2S × − = + × + + + = + × − 509= 509 9 / 16 13.已知双曲线 的离心率为 则它的一条渐近线被圆 所截得 的弦长等于_____. 【答案】4 【解析】因为双曲线 的离心率为 ，即 ，所以 ， 所以 ，故双曲线的渐近线方程为 ，即 ， 又圆 的圆心为 ，半径为 ， 所以圆心到任一条渐近线的距离为 ， 因此，弦长为 . 故答案为 4 14.已知等差数列 满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）数列 中， ， ，从数列 中取出第 项记为 ，若 是等比数列，求 的前 项和 ． 【解析】（1）差数列 满足 ， 可得 ， ， 设等差数列的公差为 d，可得 ， ， 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 3 3 ⋅ ( )2 24 8x y+ + = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 3 3 2 3 3 c a = 2 2 2 4 3 a b a + = 3 3 b a = 3 3y x= ± 3 3 0x y± = ( )2 24 8x y+ + = ( )4 0− ， 2 2r = 4 3 2 3 9 d − = = + 2 22 4r d− = { }na ( ) ( ) ( ) ( )( )* 1 2 2 3 n n 1a a a a a a 2n n 1 n N++ + + +…+ + = + ∈ { }na { }nb 1b 1= 2b 2= { }na nb nc { }nc { }nb n nT { }na ( ) ( ) ( ) ( )( )* 1 2 2 3 n n 1a a a a a a 2n n 1 n N++ + + +…+ + = + ∈ 1 2a a 4+ = 1 2 2 3a a a a 12+ + + = 12a d 4+ = 14a 4d 12+ = 10 / 16 解得 ， ， 则 ； （2）由题意可得 ， ， 可得数列 的公比为 3， ， 由 ， 可得 ， 的前 n 项和 ． 15.如图所示，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， ， ，E 为棱 的中点，F 为棱 上的动点. （1）求证： 平面 ； （2）若锐二面角 的正弦值为 ，求点 F 的位置. 【解析】（1）如下图所示,由于四边形 是菱形,则 , 又∵ ,∴ 是等边三角形,∵E 为 的中点,∴ , ∵ ,∴ . 1a 1= d 2= ( )na 1 2 n 1 2n 1= + − = − 11 b 1c a a 1= = = 22 b 2c a a 3= = = { }nc n 1 nc 3 −= nn b nc a 2b 1= = − ( )n 1 n 1b 1 32 −= + { }nb ( )n 1 n 1 1T 1 3 3 n2 2 −= + +…+ + n n1 1 3 1 3 1 2nn2 1 3 2 4 − − += ⋅ + =− P ABCD− ABCD PA ⊥ ABCD 2PA AB= = 60ABC∠ = ° BC PC AE ⊥ PAD E AF C− − 10 5 ABCD AB BC= 60ABC∠ = ° ABC∆ BC AE BC⊥ //AD BC AE AD⊥ 11 / 16 ∵ 底面 , 平面 ,∴ , ∵ , 平面 , ∴ 平面 ； （2）由（1）知, ,且 底面 ,以点A为坐标原点, 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 , 由 则点, , 设 , 则 , 设平面 的一个法向量为 , 由 ,即 ,取 ,则 , ,则平面 的一个法向量 为 , 同理可得平面 的一个法向量为 , ∵二面角 的正弦值为 PA ⊥ ABCD AE ⊂ ABCD AE PA⊥ AD PA A∩ = AD PA ⊂、 PAD AE ⊥ PAD AE AD⊥ PA ⊥ ABCD AE AD AP、 、 x y、 、z A xyz− 2PA = (0,0,0), ( 3,1,0), (0,0,2) ( 3,0,0)A C P E (0 1)PF PCλ λ= ≤ ≤  ( 3 , , 2 ), ( 3 , ,2 2 ), ( 3,0,0)PF AF AP PF AEλ λ λ λ λ λ= − = + = − =     AEF ( , , )m x y z= 0 0 m AE m AF  ⋅ =  ⋅ =   3 0 3 (2 2 ) 0 x x y zλ λ λ  = + + − = z λ= 0x = 2 2y λ= − AEF (0,2 2, )m λ λ= − ACF (1, 3,0)n = − E AF C− − 10 5 12 / 16 ∴ ,解得 . 因此,当点 F 为线段 的中点时,二面角 的正弦值为 . 16.现有甲､乙､丙､丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙､丙､丁中的任何一个人， 依此类推. （1）通过三次传球后，球经过乙的次数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望； （2）设经过 n 次传球后，球落在甲手上的概率为 an， （i）求 a1,a2,an； （ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲､乙､丙､丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理 由. 【解析】（1）由题意得 ξ 的取值为 0，1，2， P(ξ=0) ， P(ξ=1) ， P(ξ=2) ， ∴ξ 的分布列为： ξ 0 1 2 P ∴E(ξ) . （2）(i)由题意可知， ， 2 2 | | | 2 3(1 ) 15| cos , | | || | | 52 (2 2) m nm n m n λ λ λ −〈 〉 = = =⋅ × − +      1 2 λ = PC E AF C− − 10 5 2 2 2 8 3 3 3 27 = × × = 1 2 2 1 2 2 1 161 13 3 3 3 3 3 3 27 = × × + × × + × × = 1 1 113 3 9 = × × = 8 27 16 27 1 9 8 16 1 220 1 227 27 9 27 = × + × + × = 1 2 10 3a a= =， 13 / 16 an ，n≥2， ∴an ( )，(n≥2)， ∴an ( )× ， ∴an . (ii)由(i)可知，当 n→+∞时，an→ ， ∴当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数 ， 又第一次从甲开始传球，而且每一次都是等可能地把球传给任何一个人， ∴球落在每个人手上的概率都相等， ∴球落在乙､丙､丁手上的概率为(1 )÷3 ， ∴随着传球的次数足够多，球落在甲､乙､丙､丁每个人手上的概率相等，都是 . 17.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 ，（ 为参数）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程； （2）直线 的极坐极方程为 ，直线 与曲线 和 分别交于不同于原点的 两点，求 的 值. ( )1 1 13 na −= − 1 1 4 3 − = − 1 1 4na − − 1 4 − = 1 1 4a − 11 3 n− −   11 1 1( )4 4 3 n−= − × − 1 4 1 4 1 4 − 1 4 = 1 4 xOy 1C 2 2 1 2, 22 x t t y t t  = + +  = + t 2C 2 2 cos , 2 sin x y α α  = + = α O x 2C l 4 πθ = l 1C 2C ,A B | |AB 14 / 16 【解析】（1）由 得 两式平方相加，得 ， 又 ， 所以曲线 的极坐标方程为 . （2）由 得 消去 ，得 ， 曲线 的极坐标方程为 . 设 ， 所以 ， 解得 ， . 故 . 2 2 cos , 2 sin , x y α α  = + = 2 cos 2, 2 sin , x y α α  = − = 2 2( 2) 2x y− + = 2 2 2 , cos , sinx y x yρ ρ θ ρ θ= + = = 2C 2 4 cos 2 0ρ ρ θ− + = 2 2 1 2, 22 , x t t y t t  = + +  = + 2 2 2 2 2 1 14 2 , 2, 4y t x t xt t  = + + = + +    t 2 4 , 4y x x=  1C 2 2( sin ) 4 cos sin 4cos , 4 2ρ θ ρ θ ρ θ θ ρ= ⇒ =  1 2, , ,4 4A B π πρ ρ          1 2 4cos 4 4 2 sin 4 π ρ π= = ( )22 2 2 22 2 2 2 0ρ ρ ρ− + = − = 2 2ρ = 1 2| | | 4 2 2 | 3 2AB ρ ρ= − = − = 3 2AB = 15 / 16 18.已知函数 . （1）在平面直角坐标系中作出函数 的图象； （2）若当 时，不等式 恒成立，求 的最大值. 【解析】（1） ， 其图象如下图： （2）若 ，由（1）知函数 的图象与 轴的交点的纵坐标为 3， 各部分所在直线的斜率的最小值为-3， 故当且仅当 且 时 时，不等式 恒成立， ( ) 1 2 1f x x x= + + − ( )f x ( ,0]x∈ −∞ ( ) ( , )f x ax b a b R≤ + ∈ −a b ( ) 1 2 1f x x x= + + − 3 1, 1 3, 1 1 3 1, 1 x x x x x x − + < − = − + − ≤