冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版原卷版）

1 / 9 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 09 一模精选（第 9 卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题 11. 12. 13. 1.已知集合 ， ，则 　　 A． B． C． D． 2.已知复数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.已知 ， ，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.下图是一程序框图，若输入的 ，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知 ， ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 2{ | 2 0}A x x x= − < { | 1}xB x π= > ( ) B A⊆ A B⊆ A B = ∅ A B R= 1 2 3 2z z i= + 2 1z i= − 1z = 5 1 2 2 i+ 5 1 2 2 i− 5 1 2 2 i− + 5 1 2 2 i− − : tan 3p α = : 3q πα = 1 2A = 2 5 5 12 12 29 29 60 tan 3α = 0, 2 πα  ∈   ( )sin2 cosα π α+ − ( ) 6 10 10 − 6 10 10 + 5 10 10 − 5 10 10 + 2 / 9 6.已知函数푓(푥)是定义在(0, + ∞)上的单调函数，则对任意푥 ∈ (0, + ∞)都有푓(푓(푥) + 2 푥) = ―1成立，则푓(1) = （ ） A． ―1 B． ―4 C． ―3 D．0 7.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 8.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018 年，某企业连续 12 年累计研发投入达 4100 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这 12 年间的研发投入（单位：十亿 元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的 有（ ） A．2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量大 B．2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016 年研发投入增量小 C．该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 D．该企业连续 12 年来研发投入占营收比逐年增加 9.函数 在 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 0, 0a b> > 3 1 3 n a b a b + ≥ + n ln | | cos( ) sin x xf x x x ⋅= + [ ,0) (0, ]π π−  3 / 9 10.双曲线 上存在一点 P,使 ,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 ( ) A． B．(1,2] C． D．[2,+∞) 11.若 展开式的常数项等于 ，则 __________． 12.设函数 ，则满足 的 取值范围是______. 13.已知三棱锥 中， 面 ，且 ， ， ， ，则该三 棱锥的外接球的表面积为__________． 14.如图， 是等边三角形， 是 边上的动点（含端点），记 , . （1）求 的最大值； （2）若 ，求 的面积. 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 1 1 2 sin sin PF F c PF F a ∠ =∠ ( )1,1 2+ ( )1 2,+ +∞ ( ) 5 2 ax xx  + −   80 a = 2019, 0( ) 2020, 0 xe xf x x − + ≤=  > ( )2 3 ( 2 )f x f x− ≤ − x S ABC− SA⊥ ABC 6SA = 4AB = 2 3BC = 30ABC∠ = ° ABC∆ D BC BAD∠ =α ADC β∠ = 2cos cosα β− 11,cos 7BD β= = ABD∆ 4 / 9 15.已知数列 满足 ，且 ． （1）求证：数列 是等差数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． { }na 1 1a = 1 1 2 n n n aa a+ = + 1 na       1n n nb a a += ⋅ { }nb n nS 5 / 9 16.某学校共有 名学生，其中男生 人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽 取了 名学生进行调查，月消费金额分布在 之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额 的频率分布直方图如图所示： 将月消费金额不低于 元的学生称为“高消费群”． （1）求 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在 ， 内的两组学生中抽取 人，再 从这 人中随机抽取 人，记被抽取的 名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量 ，求 的分布 列及数学期望； （3）若样本中属于“高消费群”的女生有 人，完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认 1000 400 100 450 ~ 950 750 a [550,650) [750,850) 10 10 3 3 X X 10 2 2× 97.5% 6 / 9 为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ （参考公式： ，其中 ） 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 7 / 9 17.在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 O 为极，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程； (2)设点 ．若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的值． xOy 2 2cos 2sin x y α α = +  = α l 2sin( )4 2 πρ θ + = l ( )0M ，1 l MA MB⋅ 8 / 9 18.已知 ，函数 . （1）若 ，求函数 的最小值； （2）证明： . 0a b> > 2 4( ) ( )f x x a x b a b = − + + − 1, 2b a= = ( )f x ( ) 8f x  9 / 9