冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版9）

1 / 14 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 09 一模精选（第 9 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 广西桂林市高三联合调研数学试题 集合运算，集合间的关系 2 选择题 2 2020 江西省南城县第一中学高三数学试 题 复数运算，共轭复数 3 选择题 3 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 充分条件与必要条件 4 选择题 4 2020 届江西省名师联盟高三数学试题 程序框图 5 选择题 5 安徽省六安市 2020 高三数学试题 三角恒等变换 6 选择题 6 山西省太原市 2020 高三数学试题 函数的单调性 7 选择题 7 四川省成都市新都区 2020 高三诊断测试 数学试题 基本不等式 8 选择题 8 2020 山东省济宁市第一中学高三下学期 二轮质量检测数学试题 折线图 9 选择题 9 山西省晋城市 22020 高三数学试题 函数图象判断 10 选择题 10 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 双曲线的性质 11 填空题 13 江西省九江 2020 高三数学试题 二项式定理 12 填空题 14 2020 山西省同煤二中联盟体高三数学试 题 分段函数，函数的单调性 2 / 14 13 填空题 15 贵州省遵义市 2020 高三年级数学试题 三棱锥的性质，球的性质 14 第 17 题 四川省棠湖中学 2020 高三数学试题 三角恒等变换，正弦定理，三角形的面积 15 第 18 题 福建省三明市 2020 高三数学试题 等差数列的判断，裂项相消法求和 16 第 19 题 2020 届吉林省高三网上模拟考 数学试题 样本的数字特征，随机变量的分布列与期 望，统计案例 17 第 22 题 宁夏银川市宁夏大学附属中学 2020 高三 数学试题 坐标系与参数方程，导数的几何意义 18 第 23 题 2020 届广东省清远市高三数学试题 绝对值的几何意义，基本不等式 1.已知集合 ， ，则 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 集合 ， ， ， ． 故选： ． 2.已知复数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， 2{ | 2 0}A x x x= − < { | 1}xB x π= > ( ) B A⊆ A B⊆ A B = ∅ A B R=  2{ | 2 0}A x x x= − < { | 1}xB x π= > 1{ | 0 }2A x x∴ = < < { | 0}B x x= > A B∴ ⊆ B 1 2 3 2z z i= + 2 1z i= − 1z = 5 1 2 2 i+ 5 1 2 2 i− 5 1 2 2 i− + 5 1 2 2 i− − 2 1z i= − 2 1z i∴ = + ( )( ) ( )( )1 2 3 2 13 2 3 2 5 5 1 1 1 1 2 2 2 i ii i iz iz i i i + −+ + −∴ = = = = = −+ + − 3 / 14 因此， . 故选：A. 3.已知 ， ，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 ，则 ， ；而 只有 ， 因此 为假， 为真，∴p 是 q 的必要不充分条件. 故选：B 4.下图是一程序框图，若输入的 ，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】运行程序框图， ， ； ， ； ， ， 1 5 1 2 2z i= + : tan 3p α = : 3q πα = tan 3α = 3k πα π= + k Z∈ q 3 πα = p q⇒ q p⇒ 1 2A = 2 5 5 12 12 29 29 60 2 5A = 2k = 5 12A = 3k = 12 29A = 4 3k = > 4 / 14 输出 . 故选：C 5.已知 ， ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 得 ， 而 . 故选 A. 6.已知函数푓(푥)是定义在(0, + ∞)上的单调函数，则对任意푥 ∈ (0, + ∞)都有푓(푓(푥) + 2 푥) = ―1成立，则푓(1) = （ ） A． ―1 B． ―4 C． ―3 D．0 【答案】A 【解析】由题意，因为푓(푥)在(0, + ∞)为单调函数，且푓(푓(푥) + 2 푥) = ―1， 设푓(푥) + 2 푥 = 푚，则푓(푚) = ―1，即푓(푚) + 2 푚 = 푚，所以푚 + 1 ― 2 푚 = 0， 可得푚 = 1或푚 = ―2（负值舍），所以푓(1) = ―1，故选 A. 7.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 12 29A = tan 3α = 0, 2 πα  ∈   ( )sin2 cosα π α+ − ( ) 6 10 10 − 6 10 10 + 5 10 10 − 5 10 10 + tan 3α = 0, 2 πα  ∈   10 3 10cos ,sin10 10 α α= = ( ) 3 10 10 10 6 10sin2 cos 2sin cos cos 2 10 10 10 10 α π α α α α −+ − = − = × × − = 0, 0a b> > 3 1 3 n a b a b + ≥ + n 5 / 14 【答案】C 【解析】 ， ， ，当且仅当 时，等号成立，故 故选：C 8.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018 年，某企业连续 12 年累计研发投入达 4100 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这 12 年间的研发投入（单位：十亿 元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的 有（ ） A．2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量大 B．2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016 年研发投入增量小 C．该企业连续 12 年来研发投入逐年增加 D．该企业连续 12 年来研发投入占营收比逐年增加 【答案】ABC 【解析】对于选项 A，2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量为 ，2017 年至 2018 年研发投入占营收 比增量为 ，所以该选项正确；  0, 0a b> > ( )3 1 3 1 33 n a b na b a b a b  + ≥ ⇔ + + ≥ +   ( )3 1 3 3 3 33 9 1 10 2 16b a b aa ba b a b a b  + + = + + + ≥ + ⋅ =   1a b= = 16n ≤ 2% 0.3% 6 / 14 对于选项 B，2013 年至 2014 年研发投入增量为 2，2015 年至 2016 年研发投入增量为 19，所以该选项正确； 对于选项 C，该企业连续 12 年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的； 对于选项 D，该企业连续 12 年来研发投入占营收比不是逐年增加，如 2009 年就比 2008 年的研发投入占营 收比下降了.所以该选项是错误的. 故选：ABC 9.函数 在 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 为奇函数，关于原点对称，故排除 ，又因为 ， ， ， ，故排除 、 , 故选：D. 10.双曲线 上存在一点 P,使 ,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 ( ) A． B．(1,2] C． D．[2,+∞) 【答案】A 【解析】设 P 在右支上，设|PF1|=m，|PF2|=n，则 m﹣n=2a， ln | | cos( ) sin x xf x x x ⋅= + [ ,0) (0, ]π π−  ln | | cos( ) ( )sin x xf x f xx x ⋅− = − = −+ ( )f x A ( )1 0f ± = ( ) 02f π± = ( ) 03f π > ( ) 0f π < B C 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 1 1 2 sin sin PF F c PF F a ∠ =∠ ( )1,1 2+ ( )1 2,+ +∞ 7 / 14 又因为 ，可得 ， 所以 ，所以 n c﹣a， 即 c2﹣2ac﹣a2− 2 1 2e− < < + 1 2e< < + ( ) 5 2 ax xx  + −   80 a = 2 a x − 5 rC= ( ) 5 2 ax xx  + −   a x − 2 5C 2019, 0( ) 2020, 0 xe xf x x − + ≤=  > ( )2 3 ( 2 )f x f x− ≤ − x ( , 3] [1, )−∞ − ∪ +∞ 0x ≤ 1( ) 2019 ( ) 2019x xf x e e −= + = + 01( ) (0) ( ) 2019 2020f x f e ≥ = + = 8 / 14 当 时，则有 或 或 解（1）得： ，解（2）得： ，解（3）得： ， 综上所述： 的 取值范围是 . 故答案为： 13.已知三棱锥 中， 面 ，且 ， ， ， ，则该三 棱锥的外接球的表面积为__________． 【答案】 【解析】取 SB 的中点 O，连结 OA、OC ∵SA⊥平面 ABC，AB⊂平面 ABC， ∴SA⊥AB，可得 Rt△ASB 中，中线 OA SB 由 ， ， ，可知：AC⊥BC， 又∵SA⊥BC， SA、AB 是平面 SAB 内的相交直线 ∴BC⊥平面 SAC，可得 BC⊥SC 因此 Rt△BSC 中，中线 OC SB ∴O 是三棱锥 S﹣ABC 的外接球心， ∵Rt△SBA 中，AB ，SA＝6 ∴SB＝2，可得外接球半径 R SB＝ 因此，外接球的体积 S Πr2 π ( )2 3 ( 2 )f x f x− ≤ − 2 2 2 0 3 0 (1) 3 2 x x x x − ≤  − ≤  − ≥ − 2 2 0 (2)3 0 x x − ≤  − > 2 2 0 (3)3 0 x x − ≥  − ≥ 1 3x≤ ≤ 3x > 3x ≤ − ( )2 3 ( 2 )f x f x− ≤ − x ( , 3] [1, )−∞ − ∪ +∞ ( , 3] [1, )−∞ − ∪ +∞ S ABC− SA⊥ ABC 6SA = 4AB = 2 3BC = 30ABC∠ = ° 52π 1 2 = 4AB = 2 3BC = 30ABC ∠ = 1 2 = 4= 1 2 = 13 4= 52= 9 / 14 故答案为 π． 14.如图， 是等边三角形， 是 边上的动点（含端点），记 , . （1）求 的最大值； （2）若 ，求 的面积. 【解析】 0≤α≤ ，故 2cos －cos =2cos －cos ＝ sin ， 故当 α＝ ，即 D 为 BC 中点时，原式取最大值 （2）由 cos β＝ ，得 sin β＝ ， 故 sin α＝sin ＝sin βcos －cos βsin ＝ ， 由正弦定理 ， 故 AB＝ BD＝ ×1＝ ，故 S△ABD＝ AB·BD·sin B ＝ 15.已知数列 满足 ，且 ． 52 ABC∆ D BC BAD∠ =α ADC β∠ = 2cos cosα β− 11,cos 7BD β= = ABD∆ 3 π α β α + 3 πα     3 + 3 πα     6 π 3 1 7 4 3 7 3 πβ −   3 π 3 π 3 3 14 sin sin AB BD ADB BAD =∠ ∠ sin sin β α 4 3 7 3 3 14 8 3 1 2 1 8 3 2 312 3 2 3 × × × = { }na 1 1a = 1 1 2 n n n aa a+ = + 10 / 14 （1）求证：数列 是等差数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【解析】（1）因为 ，所以 ，即 ， 又 ，所以 ， ∴数列 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列． （2）由（1）得 ，所以 ， 所以 ， 所以 ∴数列 的前 项和 ． 16.某学校共有 名学生，其中男生 人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽 取了 名学生进行调查，月消费金额分布在 之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额 的频率分布直方图如图所示： 1 na       1n n nb a a += ⋅ { }nb n nS 1 1 2 n n n aa a+ = + 1 1 21 1 2n n n n a a a a+ += = + 1 1 1 2 n na a+ − = 1 1a = 1 1 1a = 1 na       *1 2 1, n n na = − ∈N *1 ,2 1na nn = ∈− N 1 1 1 1 1 (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n nb a a n n n n+  = ⋅ = = − − + − +  1 1 1 1 1 1 1 11 12 3 3 5 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nS n n n n    = − + − + + − = − =   − + + +    { }nb n 2 1n nS n = + 1000 400 100 450 ~ 950 11 / 14 将月消费金额不低于 元的学生称为“高消费群”． （1）求 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在 ， 内的两组学生中抽取 人，再 从这 人中随机抽取 人，记被抽取的 名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量 ，求 的分布 列及数学期望； （3）若样本中属于“高消费群”的女生有 人，完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认 为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？ （参考公式： ，其中 ） 【解析】（1）由题意知， ， 解得 ， 样本的平均数为： （元）， 所以估计该校学生月消费金额的平均数为 元． （2）由题意，从 中抽取 人，从 中抽取 人． 随机变量 的所有可能取值有 ， ， ， ， （ ）， 750 a [550,650) [750,850) 10 10 3 3 X X 10 2 2× 97.5% 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 100(0.0015 0.0025 0.0015 0.001) 1a+ + + + = 0.0035a = 500 0.15 600 0.35 700 0.25 800 0.15 900 0.10 670x = × + × + × + × + × = 670 [550,650) 7 [750,850) 3 X 0 1 2 3 ( ) 3 3 7 3 10 k kC CP X k C − = = 0,1,2,3k = 12 / 14 所以，随机变量 的分布列为 随机变量 的数学期望 ． （3）由题可知，样本中男生 人，女生 人，属于“高消费群”的 人，其中女生 人； 得出以下 列联表： ， 所以有 的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关． 17.在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 O 为极，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程； (2)设点 ．若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的值． 【解析】（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）， 消去参数可得曲线 C 的普通方程为 ， X X 35 63 21 1 9( ) 0 1 2 3120 120 120 120 10E X = × + × + × + × = 40 60 25 10 2 2× 2 2 2 ( ) 100 (10 25 15 50) 50 5.556 5.024( )( )( )( ) 40 60 25 75 9 n ad bcK a b c d a c b d − × × − ×= = = ≈ >+ + + + × × × 97.5% xOy 2 2cos 2sin x y α α = +  = α l 2sin( )4 2 πρ θ + = l ( )0M ，1 l MA MB⋅ 2 2cos 2sin x y α α = +  = α ( )2 22 4x y− + = 13 / 14 直线 极坐标方程为 ，即 ，所以直线 的直角坐标方程 . （2）直线 过点 ，倾斜角为 ，所以直线的参数方程为 (t 为参数)， 代入 ，化简得 ，则 ， ， 设 ， ，所以 . 18.已知 ，函数 . （1）若 ，求函数 的最小值； （2）证明： . 【解析】（1）当 时， 当且仅当 时取得 故 的最小值为 8. （2）证明： ， 故 . l 2sin( )4 2 πρ θ + = sin cos 1 0ρ θ ρ θ+ − = l 1 0x y+ − = l ( )0,1M 3π 4 2 2 21 2 x t y t  = −  = + ( )2 22 4x y− + = 2 3 2 1 0t t+ + = 1 2 3 2t t+ = − 1 2 1t t = 1| |MA t= 2| |MB t= 1 2 1MA MB t t⋅ = ⋅ = 0a b> > 2 4( ) ( )f x x a x b a b = − + + − 1, 2b a= = ( )f x ( ) 8f x  1, 2b a= = ( ) 4 4f x x x= − + + ( ) ( )4 4 8x x≥ − − + = [ ]4,4x∈ − ( )f x ( )2 2 24 4 4( ) ( ) ( ) ( )f x x a x x a x ab a b b a b b a b  = − + + − − + = + − − −  2 4( ) ( )f x a b a b + − 14 / 14 又 ，故 ， ， 当且仅当 时等号成立，故 . ( ) 2 ( )a b a b b a b= + − − 2 4 16 ( )b a b a−  2 2 2 2 2 4 16 16 8( )a a ab a b a a + + × =−   2, 1a b= = ( ) 8f x 