冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版7）

冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 07 一模精选（第 7 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 广东省清远市 2020 届高三数学试题 集合的运算 2 选择题 2 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 复数运算，复数的几何意义 3 选择题 3 2020 届宁夏银川市宁大附中高三数学试 题 逻辑推理 4 选择题 4 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 双曲线的性质 5 选择题 5 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 共线向量的坐标运算 6 选择题 6 2020 届高三 2 月线上 月考数学试题 空间中的线面关系 7 选择题 7 2020 届江西省南城县第一中学高三数学 试题 指数函数、对数函数的性质，比较大小 8 选择题 8 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 数列的递推公式，等比数列求和 9 选择题 9 2020 届广东省清远市高三数学试题 三角函数的图象性质 10 选择题 10 2020 届海南省高三第二次联合考试数学 试题 线面角，空间几何体的体积 11 填空题 13 2020 届河北省廊坊市高三数学试题 导数的几何意义 12 填空题 14 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 二项式定理 13 填空题 15 2020 届福建省漳州市高三毕业班第二次 高考适应性测试数学试题 椭圆的性质 14 第 17 题 河北省五个一名校联盟 2020 高三数学试 题 数列的通项公式，裂项相消法求和 15 第 18 题 2020 届江西省名师联盟高三入学调研考 试数学试题 面面垂直的判定，二面角 16 第 19 题 山西省临汾市 2020 届高三下学期模拟考 试（2)数学试题 正弦定理、余弦定理，基本不等式 17 第 22 题 全国 I 卷 2020 高三五省优创名校联考数学 试题 坐标系与参数方程，矩形的面积 18 第 23 题 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 绝对值不等式的解法，一元二次不等式的 解法 1.已知集合 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意 ，所以 . 故选：A 2.设复数 ，则 z 在复平面内对应的点在第（ ）象限. { }| 6M x x= < { }1,2,3,4,5,6,,7,8,9N = RM N∩ = { }6,7,8,9 { }7,8,9 { }1,2,3,4,5 { }1,2,3,4,5,6 { }R | 6M x x= ≥ RM N∩ = { }6,7,8,9 1 = − iz i A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【解析】 ，对应点为 ，所以 z 在复平面内对应的点在第二象限. 故选：B 3.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖.”乙 说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的 同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】若甲获奖，则这四个说的四句话都是错的，不合题意； 若乙获奖，则甲、乙、丁三人说的话是对的，不合题意； 若丙获奖，则甲、丙两人说的话是对的，不合题意； 若丁获奖，则只有乙说的是对的，符合题意， 所以获奖同学是丁. 故选:D. 4.若双曲线 （ ， ）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 双曲线 的一条渐近线经过点 ， (1 ) 1 1 (1 )(1 ) 2 i i i iz i i i + − += = =− − + 1 1( , )2 2 − 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > (1, 2)− 3 5 2 5 2  2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > (1, 2)− 点 在直线 上， ． 则该双曲线的离心率为 . 故选： ． 5.已知向量 ， ，若 ，且 ，则实数 的值为（ ） A．2 B．4 C． 或 2 D． 或 4 【答案】C 【解析】向量 ， ， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ，解得 或 所以 的值为 或 . 故选：C. 6.设 ， 是两平面， ， 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若 ，则 ②若 ， ，则 ③若 ， ，则 ∴ (1, 2)− by xa = − ∴ 2b a = 2 21 5be a = + = C ( )2,a m= − ( )1,b n= ( )a b b-  ∥ 2b = m 2− 4− ( )2,a m= − ( )1,b n= ( )3,a b m n− = − −  ( )a b b-  ∥ 2b = ( ) 2 3 1 2 n m n n − = −  + = 2 1 m n = −  = 2 1 m n =  = − m 2− 2 α β a b // , //a b a c //b c a α⊥ b α⊥ //a b a α⊥ a β⊥ //α β ④若 ， ， ， ，则 A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】由平行公理知①对， 垂直于同一平面的两条直线平行，故②对， 垂直于同一直线的两个平面平行，故③对， 由面面垂直性质定理知④对． 故选：D 7.若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】指数函数 为 上的减函数，则 ，即 ； 对数函数 为 上的增函数， ， ， 所以， ，即 ； 对数函数 为 上的增函数，则 . 因此， . 故选：D. a β⊥ bα β = a α⊂ a b⊥  a β⊥ 22 3a  =    log 3b π= 2log ec π= a b c c a b> > b c a> > a b c> > b a c> > 2 3 x y  =    R 22 20 3 3  < > 8.记 为数列 的前 n 项和，且有 ， ，则 （ ） A．255 B．256 C．502 D．511 【答案】C 【解析】依题意可得 ，则有 ， . 故选：C 9.已知函数 的部分图象如图所示，下述四个结论：① ； ② ；③ 是奇函数；④ 是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③④ C．②④ D．①②④ 【答案】D 【解析】由图可知， ，又函数周期 ，求得 根据五点作图法： ，解得 故 ，所以①②正确； nS { }na 1 1a = 1 2n n na a+ = + 8S = 1 1 2n n na a − −− = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1n n n n n n n na a a a a a a a − − − − −= − + − + + − + = + + + + = −  ( ) ( ) ( )8 7 1 8 7 1 9 8 2 1 2 1 2 1 (2 2 2 ) 8 2 2 8 502S = − + − + + − = + + + − = − − =  ( ) sin( ) 0, 0,0 | | 2f x A x A πω ϕ ω ϕ = + > > < = = ur r ur r ur r 1D BE A− − 1 4 ABC , ,A B C , ,a b c 3 cos 3 cos 5 sinb C c B a A+ = A cos A 2 23a b bc + cos B 3 cos 3 cos 5 sinb C c B a A+ = 23sin cos 3sin cos 5sinB C C B A+ = 23sin( ) 5sinB C A+ = sin( ) sin 0B C A+ = > 3sin 5A = A 4cos 5A = 2 2 2 2 2 82 cos 5a b c bc A b c bc= + − = + − 2 2 2 2 2 2 843 4 8 4 8 125 5 5 5 b c bca b b c bc bc bc bc bc + −+ += = − − = 2c b= 2 23a b bc + 12 5 2 2 2 2 28 94 25 5 ba b b b= + − × = 所以 ， . 17.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 的极坐标方程为 ，其左焦点 在直线 上． （1）若直线 与椭圆 交于 两点，求 的值； （2）求椭圆 的内接矩形面积的最大值． 【解析】（1）将 代入 ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48， 得 x2＋3y2＝48，即 ， 因为 c2＝48－16＝32，所以 F 的坐标为（ ，0）， 又因为 F 在直线 l 上，所以 ． 把直线 l 的参数方程 代入 x2＋3y2＝48， 化简得 t2－4t－8＝0，所以 t1＋t2＝4，t1t2＝－8， 所以 ． 3 5 5 ba = 2 2 2 2 2 2 9 +4 2 55cos 2 53 52 25 b b ba c bB ac b b −+ −= = = × × xOy l 2 2 2 2 x m t y t  = +  = t O x C 2 2 2 2cos 3 sin 48ρ θ ρ θ+ = F l l C A B， FA FB+ C ,x cos y sin ρ θ ρ θ =  = 2 2 148 16 x y+ = 4 2− 4 2m = − 24 2 2 2 2 x t y t  = − +  = ( )2 1 2 1 2 1 24 16 4 8 4 3FA FB t t t t t t+ = − = + − = + × = （2）由椭圆 C 的方程 ，可设椭圆 C 上在第一象限内的任意一点 M 的坐标为（ ， 4sinθ）（ ）， 所以内接矩形的面积 ， 当 时，面积 S 取得最大值 ． 18.已知函数 . （1）解不等式 ； （2）若 的解集为空集，求实数 m 的取值范围. 【解析】（1） ， 即解 或 或 ，解得 . （2）由（1）知 在 处取得最小值，且最小值为 ， 使 的解集为空集，即 成立，解集为 或 ， 所以 m 的取值范围为 . 2 2 148 16 x y+ = 4 3cosθ 0 2 πθ< < 8 3 8 32 3 2S cos sin sinθ θ θ= ⋅ = 4 πθ = 32 3 ( ) |1 2 | | 3|f x x x= + + − ( ) 5f x ≤ 2 1( ) 5 2f x m m< − − − 3 2 , 3 1( ) 4 , 32 13 2 , 2 x x f x x x x x   − ≥ = + − <