冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版6）

1 / 16 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 06 一模精选（第 6 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届吉林省高三网上模拟考 数学试题 集合的运算 2 选择题 2 广东省清远市 2020 届高三数学试题 复数的运算、模的计算 3 选择题 3 2020 届高三 2 月线上 月考数学试题 函数的性质 4 选择题 4 2020 届宁夏银川市宁大附中高三数学试 题 等比数列、等差数列的性质 5 选择题 5 河北省 2020 高三数学试 题 三角恒等变换 6 选择题 6 2020 届陕西省高三下学期第三 次模拟考试数学试题 二项式定理 7 选择题 7 陕西省四校联考 2020 高三数学试卷 长方体的性质，异面直线所成的角 8 选择题 8 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 函数图象的判断 9 选择题 9 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 椭圆的性质 10 选择题 10 内蒙古 2020 高三数学试题 导数的几何意义 11 填空题 13 2020 江苏省淮安数学试卷 向量的夹角 12 填空题 14 2020 届湖南省高三第六 简单的线性规划 2 / 16 次月考数学试题 13 填空题 15 河北省五个一名校联盟 2020 高三数学试 题 双曲线的性质 14 第 17 题 2020 届江西省名师联盟高三入学调研考 试数学试题 正弦定理，三角形的面积 15 第 18 题 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 统计案例，随机变量的分布列与期望 16 第 19 题 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 线面平行的判定，二面角 17 第 22 题 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 坐标系与参数方程，参数的几何意义 18 第 23 题 新疆 2020 高三数学试题 绝对值的几何意义，基本不等式 1.已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合 得 ，解得 ， 则 ， 又 ， ， ． { | 1}A x x= < 2{ | log 1}B x x= < { }1A B x x∪ = < { }2A B x x∪ = < { }1A B x x∩ = < { }2A B x x∩ = < 2{ | log 1}B x x= < 2log 1x < 0 2x< < { }0 2B x x= < <  { | 1}A x x= < ∴ { }0 1A B x x∩ = < < { }2A B x x∪ = 1x e > 0y′ < 1x e < 10, e      1,e  +∞   10, ex  ∈   0, 0lnx y< < ,A B 1x = 0y = 1,e  +∞   2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b + = > > 4 0x y− + = 1 3 − 2 2 3 6 3 3 2 3 3 7 / 16 【答案】B 【解析】设 ， ，中点坐标 ，代入椭圆方程中，得到 ， ， 两式子相减得到 ， ， 结合 ， ， ，且 ，代入上面式子得到 ， ， 故选：B. 10.若函数 与函数 ，在公共点处有共同的切线，则实数 的值为______． A．4 B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 的定义域为 ， ， ， 设曲线 与曲线 公共点为 ， 由于在公共点处有共同的切线，∴ ，解得 ， ． 由 ，可得 ． 联立 ，解得 ． ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )0 0,M x y 2 2 1 1 2 2 1x y a b + = 2 2 2 2 2 2 1x y a b + = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0x x y y a b − −+ = ( )( ) ( )( ) 2 22 1 2 1 21 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 y y y yy yb a x x x x x x − +−= − = −− − + 1 2 1 2 1y y x x − =− 1 2 0 2 x xx += 1 2 0 2 y yy += 0 0 1 3 y x = − 2 2 1 3 b a = 2 2 2 2 61 3 c be a a = = − = ( ) ( )1 ,f x a nx a R= ∈ ( )g x x= a 2 1 2 e e ( ) lnf x a x= ( )0,+∞ ( ) af x x ′ = ( ) 1 2 g x x ′ = ( ) lnf x a x= ( )g x x= ( )0 0,x y 0 0 1 2 a x x = 2 0 4x a= 0a > ( ) ( )0 0f x g x= 0 0lna x x= 2 0 0 0 4x a alnx x  = = 2 ea = 8 / 16 故选 C． 11.若向量 ，则 与 的夹角等于 . 【答案】 【解析】 ="(3,3)," =(0,3)， ， 所以夹角= 12.若 x，y 满足约束条件 则 z=x−2y 的最小值为__________. 【答案】 【解析】不等式组表示的平面区域如图， 由 得 ，记为点 ；由 得 ，记为点 ；由 得 ，记为点 .分别将 A，B，C 的坐标代入 ，得 ， ， ，所以 的最小值为 ． (1,2), (1, 1)a b= = − 2a b+  a b−  4 π 2a b+  a b−  (2 )( ) 3 0 3 3 2cos 2 , 23 2 32 a b a ba b a b a b a b + − × + ×〈 + − 〉 = = = ×+ −         4 π 1 0, { 3 0, 3 0, x y x y x − + ≥ + − ≥ − ≤ 5− 1 0{ 3 0 x y x y − + = + − = 1 2 x y =  = ( )1,2Α 1 0{ 3 0 x y x − + = − = 3 4 x y =  = ( )3,4Β 3 0{ 3 0 x x y − = + − = 3 0 x y =  = ( )3,0C 2z x y= − 1 2 2 3Αz = − × = − 3 2 4 5Βz = − × = − 3 2 0 3Cz = − × = 2z x y= − 5− 9 / 16 13.已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，点 在双曲线上，点 的坐标为 ，且 到直线 ， 的距离相等，则 ___ 【答案】4 【解析】由题意得 ，点 A 在双曲线的右支上， 又点 的坐标为 ， ∴ ． 画出图形如图所示， ，垂足分别为 ， 由题意得 ， ∴ 为 的平分线， ∴ ，即 ． 又 ， ∴ ． 故答案为 4． 2 2: 13 yC x − = 1F 2F A M 2 ,03      M 1AF 2AF 1| |AF = ( ) ( )1 22,0 , 2,0F F− M 2 ,03      1 2 2 8 2 42 , 23 3 3 3F M MF= + = = − = 1 2,MP AF MQ AF⊥ ⊥ ,P Q MP MQ= MA 1 2F AF∠ 1 1 2 2 2AF F M AF MF = = 1 22AF AF= 1 2 2AF AF− = 1 24, 2AF AF= = 10 / 16 14.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， . （1）求 ； （2）当 时，求 的面积. 【解析】 ， ， 即 . ， ， ，则 . （2） ， ， ， ， ， 由正弦定理 ，可得 ， ， 所以 . 15.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾 病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如 下表格： ABC∆ , ,A B C , ,a b c 1tan 2B = tan( ) 2C A− = A 2 2a = ABC∆ 1tan tan( )B C A = −Q sin cos( ) cos sin( ) B C A B C A −∴ = ⇒− cos( )cos sin( )sinC A B C A B− = − cos( ) 0C A B⇒ − + = ( )cos 180 2 0A°− = cos2 0A∴ = 0 180A< 100 20 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 12 / 16 【解析】（1）根据统计数据，计算平均数为： 天. （2）根据题意，补充完整的列联表如下： 潜伏期 天 潜伏期 天 总计 50 岁以上（含 50 岁） 65 35 100 50 岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 则 ， 经查表，得 ，所以没有 的把握认为潜伏期与年龄有关. （3）由题可知，该地区每 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概率为 ， 设调查的 20 名患者中潜伏期超过 6 天的人数为 ，则 ， ， ， ， ，…， ， 由 得 ， 1 1 85 3 205 5 310 7 250 9 130 11 15 13 5 5.41000x = × × + × + × + × + × + × + × =（ ） 6< 6≥ 2 2 (65 45 55 35) 200 25 120 80 100 100 12K × − × ×= =× × × 2.083≈ 2 2.083 3.841K ≈ < 95% 400 2 1000 5 = X 2~ (20, )5X B 20 20 2 3( ) 5 5 k k kP X k C −   = =        0k = 1 2 20 ( ) ( 1) ( ) ( 1) P X k P X k P X k P X k = ≥ = +  = ≥ = − 20 1 19 1 20 20 20 1 21 1 20 20 2 3 2 3 5 5 5 5 2 3 2 3 5 5 5 5 k k k k k k k k k k k k C C C C − + − + − − − −         ≥                         ≥                13 / 16 化简得 ，解得 , 又 ,所以 ,即这 20 名患者中潜伏期超过 6 天的人数最有可能是 8 人. 16.如图，在直四棱柱 中，底面 是平行四边形， 点 ， 分别在棱 ， 上，且 ， . （1）求证： 平面 ； （2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值. 【解析】（1）连接 ， 交于 ，取 的中点 ，连接 ， ， 由 ， ， 故 ，以且 ， 故平行四边形 ，所以 ， 根据中位线定理， ， 由 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， ， 故 平面 ； 3( 1) 2(20 ) 2(21 ) 3 k k k k + ≥ −  − ≥ 37 42 5 5k≤ ≤ k ∈N 8k = 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD M N 1C C 1A A 1 2C M MC= 1 2A N NA= 1 //NC BMD 1 3A A = 2 2AB AD= = π 3DAB∠ = N BD M− − BD AC E 1C M F AF ME 1 2C M MC= 1 2A N NA= 1C F AN= 1 / /C F AN 1C FAN 1 / /C N FA / /ME AF ME ⊂ MDB FA ⊂/ MDB / /FA MDB 1 / /NC FA 1 / /NC BMD 14 / 16 （2） ， ， 由 ， 由 ，得 ， 以 为原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系， ，0， ， ， ， ， ， ， ， ，0， ， ， ， ， ， ， ， ，0， ， 设平面 的一个法向量为 ， ， ， 由 ，令 ，得 ，0， ， 设平面 的一个法向量为 ， ， ， 由 ，令 ，得 ， 由 ， 所以二面角 为 ，正弦值为 1． 2 2AB AD= = 3DAB π∠ = 2 1 4 2 1 2 cos 33DB π= + − × × × = 2 2 2AB AD DB= + AD BD⊥ D DA DB 1DD x y z (0D 0) (0B 3 0) ( 1M − 3 1) (1N 1) (0DB = 3 0) ( 1DM = − 3 1) (1DN = 1) MBD (m x= y )z · 3 0 · 3 0 m DB y m DM x y  = = = − + =   1x = (1m = 1) NBD (n a= b )c · 3 0 · 0 n DB b n DN a c  = = = + =   1a = (1,0, 1)n = − 1 1cos , 0 2 2 m n −< >= =   N BD M− − 2 π 15 / 16 17.在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）. （1）若 ，求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的普通方程； （2）曲线 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求 的最小值. 【解析】（1）曲线 C 可化为 ，将 代入可得 ， 把 代入得 ，消掉 t，即可得出 . （2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程有 ， 整理可得 ，有 ， ， ，当 ，即 时， 取得最小值 . 18.已知函数 （1）解不等式 ； （2）已知 ，且 ，求证 【解析】（1） ，即 ， 由绝对值的几何意义得： ； （2） ， 10sinρ θ= 1 cos 3 sin x t y t α α = +  = + 3 πα = AB 2 10 sinρ ρ θ= 2 2 2 sin x y y ρ ρ θ  = +  = 2 2( 5) 25x y+ − = 3 πα = 11 2 33 2 x t y t  = +  = + 3 3 3 0x y− + − = 2 2(1 cos ) (3 sin 5) 25t tα α+ + + − = 2 2(cos 2sin ) 20 0t tα α+ − − = 1 2 2(cos 2sin )t t α α+ = − − 1 2 20t t⋅ = − 2 1 2 4(cos 2sin ) 80AB t t α α= − = − + cos 2sinα α= 1tan 2 α = AB 4 5 ( ) 1.f x x= + ( ) 3 2f x x> − + 0, 0a b> > 2 2a b+ = ( ) 2 24 .f x x a b− ≤ + ( ) 3 2f x x> − + 1 2 3x x+ + + > ( , 3) (0, )x ∈ −∞ − ∪ +∞ ( ) [ ]1 1,1f x x x x− = + − ∈ − 16 / 16 要证 ，只要证 ，即 ( ) 2 24f x x a b− ≤ + 2 21 4 ,a b≤ + 2 2, 2 2 2 2a b a b ab+ = ∴ = + ≥ 1 ,4ab ≤ ( )22 24 2 4 2 4 1.a b a b ab ab∴ + = + − = − ≥