冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版5）

冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 05 一模精选（第 5 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 集合的运算 2 选择题 2 2020 年四川省成都市数学试题 复数的运算，复数的概念 3 选择题 3 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 充分条件与必要条件 4 选择题 4 2020 届高三 2 月线上 月考数学试题 二项式定理 5 选择题 5 2020 湖南省邵阳市高三第三次联考数试 题 三视图，空间几何体的表面积 6 选择题 6 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 函数图象的判断 7 选择题 7 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 三角恒等变换 8 选择题 8 2020 河北省石家庄市高三数学一模考试 试题 函数的单调性，等差数列的性质 9 选择题 9 2020 届吉林省高三第二次模拟数学试题 双曲线的性质，圆的性质 10 选择题 10 宁夏回族自治区银川市兴庆区一中 2020 数学试题 利用函数的单调性解不等式 11 填空题 13 2020 届陕西省高三下学期第三 平面向量的数量积 次模拟考试数学试题 12 填空题 14 安徽省蚌埠市 2020 高三年级质量检查考 试 正弦定理、余弦定理 13 填空题 15 2020 学科网 3 月第一次在线大联考（天津 卷)数学试题 直线与圆的位置关系 14 第 17 题 黑龙江省 2020 届高三 数学试题 等比数列的性质，裂项相消法求和 15 第 18 题 湖南省益阳市 2020 高三数学试题 线面垂直的判定，二面角 16 第 19 题 广东省清远市 2020 届高三数学试题 线性回归方程的实际运用 17 第 22 题 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 坐标系与参数方程，参数的几何意义 18 第 23 题 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性 质 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 . 故选：D 2.若复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部为（ ） { }2| 2A x x= < { | ln }B x y x= = A B = φ { | 0}x x > { | 2 0}x x− < < { | 0 2}x x< < { }2| 2 { | 2 2}A x x x x= < = − < < { | ln } { | 0}B x y x x x= = = > { | 0 2}A B x x∩ = < < z ( )1 i z i+ = i z A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 , 所以 , 所以复数 的虚部为 . 故选 A. 3.已知 ,则 λ 是“ 与 的夹角为钝角”的( )条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】∵ ， ∴ 与 的夹角为钝角⇔﹣2λ﹣1 − a b ( ) ( )2, 1 ,1a b λ= − − = ， a b 1 2 > − 1 2 > − a b 8 21 2 yx + −   2 2x y 【答案】A 【解析】 表示的是 8 个 相乘， 要得到 ，则其中有 2 个因式取 ，有两个因式取 其余 4 个因式都取 1 所以展开式中 项的系数是 . 故选：A 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．8 16 B．40 C．8 24 D．48 【答案】A 【解析】由题意可知几何体的中间是正方体，上下是两个相同的正四棱锥，如图： 正方体的棱长为 ，棱锥的高为 ， 8 21 2 yx + −   1 22 yx+ − 2 2x y 2x 2 y− 2 2x y 4 4 2 2 2 2 8 6 12 4202C C C − =   10 + 10+ + 2 3 所以该几何体的表面积为： . 故选：A. 6.函数 的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，排除 A、D； ，排除 B； 故选：C. 7. （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 2 214 2 2 8 2 1 3 16 8 102S = × × + × × × + = + ( )1 sin ( ) 1 x x e x f x e − = + (0) 0f = ( 1)sin1(1) 01 ef e −= >+ ( ) tan75 1cos240 sin30 sin 60 sin120 1 tan75 ° −° ° − − ° ° + =+ ° 1 3 2 3 + 1 3 2 3 − 1 3 2 3 − + 1 3 2 3 − − ( ) tan75 1cos240 sin30 sin 60 sin120 1 tan75 ° −° ° − − ° ° + + ° ( ) tan 75 tan 45cos 180 60 sin30 sin 60 sin120 1 tan 75 tan 45 °− °= °+ ° °+ ° °+ + ° ° cos60 sin30 sin 60 sin120 tan30= − ° °+ ° °+ ° . 故选：A. 8.已知函数 f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数 y＝f（x﹣2）的图象关于 x＝1 对称，若数列{an}是公差不 为 0 的等差数列，且 ，则{an}的前 100 项的和为（　　） A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50 【答案】B 【解析】函数 f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数 y＝f（x﹣2）的图象关于 x＝1 对称， 可得 y＝f（x）的图象关于 x＝﹣1 对称， 由数列{an}是公差不为 0 的等差数列，且 f（a50）＝f（a51）， 可得 a50+a51＝﹣2，又{an}是等差数列， 所以 a1+a100＝a50+a51＝﹣2， 则{an}的前 100 项的和为 100 故选 B． 9.已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则该双曲线的离心率等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 1 1 3 3 3 2 2 2 2 3 = − × + × + 1 3 2 3 = + ( ) ( )50 51f a f a= ( )1 100100 2 a a+ = − 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2( 1) sin 130x y− + =  1 sin50 1 cos50 2sin50 2cos50 【解析】双曲线 的渐近线为 由渐近线与圆 相切 所以可得 两边平方： ，又 所以 ，则 所以 ， 由 ，所以 故选：B 10.定义域为 的可导函数 的导函数 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造函数 ， ， 所以，函数 为 上的增函数， 由 ，则 ， ，可得 ，即 ， 2 2 2 2 1x y a b − = 0bx ay± = 2 2 2( 1) sin 130x y− + =  2 2 sin130b a b = +  2 2 2 2 sin 130b a b =+  2 2 2b c a= − 2 2 2 2 sin 130c a c − =  2 2 21 sin 130a c − =  2 2 2 2 cos 130 cos 50a c = =  ce a = 1 cos50e =  R ( )y f x= ( )f x′ ( ) ( )f x f x′< ( )0 2f = ( ) 2 xf x e> ( ),0−∞ ( ),2−∞ ( )0, ∞+ ( )2,+∞ ( ) ( ) x f xg x e = ( ) ( ) ( ) 0x f x f xg x e ′ −′∴ = > ( )y g x= R ( )0 2f = ( ) ( ) 0 00 2fg e = = ( ) 2 xf x e> ( ) 2x f x e > ( ) ( )0g x g> ，因此，不等式 的解集为 . 故选：C. 11.已知向量 ， ， ，其中 ，则 的值是__________. 【答案】 【解析】已知向量 ， ， ， 所以 ，即 ， 所以 所以 ， 所以 . 故答案为： 12.在훥퐴퐵퐶中，角퐴,퐵,퐶所对的边分别为푎,푏,푐，若2sin2퐴 + 푐(sin퐶 ― sin퐴) = 2sin2퐵，且훥퐴퐵퐶的面积푆 = 1 4푎푏푐. 则角퐵 = __________． 【答案】휋 3 【解析】푆 = 1 4푎푏푐⇒1 4푎푏푐 = 1 2푎푏sin퐶⇒푐 = 2sin퐶， 代入2sin2퐴 + 푐(sin퐶 ― sin퐴) = 2sin2퐵中，得sin2퐴 + sin2퐶 ― sin퐴sin퐶 = sin2퐵，由正弦定理 푎 sin퐴 = 푏 sin퐵 = 푐 sin퐶,可 将上式化简为，푎2 + 푐2 ―푎푐 = 푏2，由余弦定理可知： 푏2 = 푎2 + 푐2 ―2푎푐 ⋅ cos퐵,所以有cos퐵 = 1 2，又因为퐵 ∈ (0,휋)，所以角퐵 = 휋 3. 0x∴ > ( ) 2 xf x e> ( )0, ∞+ ( )cos ,sinAB α α= ( )cos ,sinBC β β= ( )cos ,sinCA γ γ= 0 2α β γ π< < < < AB BC⋅  1 2 − ( )cos ,sinAB α α= ( )cos ,sinBC β β= ( )cos ,sinCA γ γ= 0AB BC CA+ + =    AB BC CA+ = −   ( ) ( )2 2 AB BC CA+ = −   ( )22 2 2AB AB BC BC CA+ ⋅ + = −     1 2AB BC⋅ = −  1 2 − 13.点 P 是圆 上的动点，点 Q 是直线 上的动点，若线段 PQ 与直线 的夹 角始终为 ，则线段 PQ 的最小值是__________． 【答案】 【解析】由题意，圆 的圆心坐标为 ， 则圆心到直线 距离为 ， 所以 ， 故答案为： ． 14.已知数列 与 满足： ，且 为正项等比数列， ， . （1）求数列 与 的通项公式； （2）若数列 满足 ， 为数列 的前 项和，证明： . 【解析】（1）由 a1+a2+a3+…+an＝2bn① n≥2 时，a1+a2+a3+…+an﹣1＝2bn﹣1② ①﹣②可得：an＝2（bn﹣bn﹣1）（n≥2）， ∴a3＝2（b3﹣b2）＝8 2 2:( 1) ( 1) 1C x y− + − = : 2l x y− = l 45° 2 2− C (1,1) : 2 0l x y− − = 1 1 2 2 2 d − −= = | | 2( ) 2 ( 2 1) 2 2PQ d r≥ − = × − = − 2 2− { }na { }nb * 1 2 3 2 ( )n na a a a b n N+ + + + = ∈ { }na 1 2a = 3 2 4b b= + { }na { }nb { }nc * 2 2 1 1 ( )log logn n n c n Na a + = ∈ nT { }nc n 1nT − ( ) 1 1 22f x x+ + ≥ m 【解析】（1）当 时，不等式 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以由 ，得 ，解得 ， 故不等式 的解集为 ； （2）依题意，当 ， ， 故 ， 因为不等式 恒成立， 所以 ，解得 ； 当 时， ， 故 ， 因为不等式 恒成立， 所以 ，解得 ； 综上所述，实数 的值为 . 2m = ( ) 23 f x x >− 2 23 x x − >− 2 0− ≥x 3x > 2 23 x x − >− ( )2 2 3x x− > − 4x < ( ) 23 f x x >− ( )3,4 2m ≥ − ( ) 3 1 ,2 1 11 1 , 22 2 3 1, 22 x m x m f x x x m x m x m x  + − ≥ + + = − + + − ≤ ≤  − + − ≤ − ( ) min 1 1 12 2 mf x x  + + = +   ( ) 1 1 22f x x+ + ≥ 1 22 m+ ≥ 2m ≥ 2m < − ( ) 3 1 , 22 1 11 1 , 22 2 3 1,2 x m x f x x x m m x x m x m  + − > − + + = − − < ≤ −  − + − ≤ ( ) min 1 1 12 2 mf x x  + + = − −   ( ) 1 1 22f x x+ + ≥ 1 22 m− − ≥ 6m ≤ − m ( ] [ ), 6 2,−∞ − +∞