冲刺2020高考数学（理）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版3）

1 / 15 冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 03 一模精选（第 3 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 甘肃省白银市 2020 高三 数学试题 不等式的解法，交集运算 2 选择题 2 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 复数运算、共轭复数 3 选择题 3 2020 届四川省泸县第四中学高三下学期 第一次在线月考数学试题 三角变换三角函数的周期 4 选择题 4 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 等差数列的性质 5 选择题 5 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 三角函数图象平移变换 6 选择题 6 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 折线图 7 选择题 7 浙江省宁波市 2020 数学试题 函数图象判断 8 选择题 8 重庆市第八中学 2020 高三数学试题 双曲线的性质 9 选择题 9 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 数学文化，三角形的“四心” 10 选择题 10 2020 广东省清远市高三数学试题 抛物线的性质 11 填空题 13 广东省深圳市 2020 届高三下学期线上统 一测试数学试题 组合，概率 2 / 15 12 填空题 14 2020 届江西省名师联盟高三入学调研考 试数学试题 等比数列的性质 13 填空题 15 2020 湖北省武汉市高三下学期 2 月调考 仿真模拟数学试题 分段函数、对数的计算 14 第 17 题 2020 届贵州六盘水育才中学高三下学期 第五次月考数学试题 正弦定理、余弦定理 15 第 18 题 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 线面垂直的性质，二面角 16 第 19 题 、等湘东 七校 2020 高三数学试题 互斥事件的概率，随机变量的分布列与期 望 17 第 22 题 重庆市 2020 高三第五次教学质 量检测考试数学 坐标系与参数方程，余弦定理 18 第 23 题 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 函数的最值，基本不等式 1.已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解二次不等式 得 ，解得 ,即 ,又 ,所以 = ,即 的子集个数为 ,故选 C. 2.已知实数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2{ | 2 0}M x x x= + − ≤ { 1,0,1,2}N = − M N∩ 2 4 8 16 2 2 0x x+ − ≤ ( 2)( 1) 0≤x x+ − 2 1x− ≤ ≤ { }| 2 1M x x= − ≤ ≤ { 1,0,1,2}N = − M N∩ { 1,0,1}− M N∩ 32 8= ,a b ( )( )i 2 i 3 5ia b+ + = − i iz b a= − 13 1 i5 5 − + 13 1 i5 5 − − 13 1 i5 5 + 13 1 i5 5 − 3 / 15 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ，解得 ，所以 所以复数 的共轭复数为 . 故选：A. 3.函数 的最小正周期为( ) A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ． 故选：A. 4.记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ＝36. 故选： ． ( )( )i 2 i 3 5ia b+ + = − ( ) ( )2 2 3 5a b a b i i− + + = − 2 3 2 5 a b a b − =  + = − 1 5 13 5 a b  =  = − 13 1 5 5z b ai i= − = − − z 13 1 i5 5 − + ( ) 2cos 2sinf x x xπ π= − 2π 2 2π ( ) 2cos 2sinf x x xπ π= − 2 22 2( cos sin ) 2 2 cos( )2 2 4x x x ππ π π= − = + 2 2T π π= = nS { }na n 2 3a = 5 9a = 6S 36 32 28 24 1 6 2 5 6 2 5 6( ) 6( ) 3( )2 2 a a a aS a a + += = = + A 4 / 15 5.要得到 的图象，可由 经过（ ）的变换得到. A．向左平移 个单位，横坐标缩为原来的 ，纵坐标扩大为原来的 2 倍， B．向左平移 个单位，横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标缩为原来的 ， C．向左平移 个单位，横坐标缩为原来的 ，纵坐标扩大为原来的 2 倍， D．向左平移 个单位，横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标缩为原来的 ， 【答案】A 【解析】由 图象经过向左平移 个单位，横坐标缩为原来的 ，纵坐标扩大为原来的 2 倍的变换 得到 的图象，所以选项 A 正确. 故选：A 6.如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正 确的是( ) A．从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B．2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多； C．2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ； D．为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次 2sin 2 6y x π = +   siny x= 6 π 1 2 6 π 1 2 12 π 1 2 12 π 1 2 siny x= 6 π 1 2 2sin 2 6y x π = +   y 5 / 15 为 ）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型 ，根据该模型预测该地区 2019 的 环境基础设施投资额为 256.5 亿元. 【答案】D 【解析】对于 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于 选项， 投资总额为 亿元，小于 年的 亿元，故描述正确. 年的投资额为 亿，翻两 翻得到 ，故描述正确.对于 选项，令 代入回归直线方程得 亿元， 故 选项描述不正确.故选 D. 7.已知函数 ，则 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于 ，排除 B 选项. 由于 ， ，函数单调递减，排除 C 选项. 由于 ，排除 D 选项.故选 A. 8.已知 分别是双曲线 的左、右焦点，点 P 为渐近线上一点，O 为坐标原点， 1 2 7， ，… ， ˆ 99 17.5y t= + A B 2000 2004− 11 19 25 35 37 127+ + + + = 2012 148 2004 37 37 4 148× = D 10t = 99 17.5 10 274+ × = D 1( ) ln 1f x x x = − − = ( )y f x 1 2 2 01 1 12 ln 1 ln 22 2 2 f   = = >   − − − ( ) ( )2 2 2 2,2 3f e f ee e = =− − ( ) ( )2f e f e> ( )100 100 2 0101f e e = >− 1 2,F F 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 6 / 15 若 为等边三角形，则 C 的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线 的图像如下图， 由 为等边三角形可知，渐近线 OP 的倾斜角为 ，则渐近线的斜率为 ， 即 ，则 . 故选：A. 9.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离 是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别 是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示的 ，其中角 为直角，则垂心 与 重合， 2POF 3 5 2 10 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2POF 2 3POF π∠ = 3 3b a = 2 1 2c be a a  = = + =   O H ABC M BC 3 3AB AC HM MO+ = +    3 3AB AC HM MO+ = −    2 4AB AC HM MO   + = + 2 4AB AC HM MO   + = − Rt ABC∆ B H B 7 / 15 为 的外心， ，即 为斜边 的中点， 又 为 中点， ， 为 中点， ． 故选： ． 10.已知 为抛物线 的焦点，直线 与抛物线 交于点 ，则 （ ） A． B．16 C．12 D． 【答案】C 【解析】由题意得 ，所以 过焦点 . 设 ， 则 . 联立 得 ， 所以 . O ABC∆ OA OC∴ = O AC M BC ∴ 2AH OM=  M BC ∴ 2 2( ) 2(2 )AB AC AM AH HM OM HM+ = = + = +       4 2 2 4OM HM HM MO= + = −    D F 2: 4C x y= 2 1y x= + C ,A B | |AB = 16 2 8 2 (0,1)F 2 1y x= + F ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y 1 2| | 2AB y y= + + 2 4 , 2 1, x y y x  = = + 2 4 2 4 0x x− − = 1 2 4 2x x+ = 8 / 15 又 ， 所以 . 故选：C. 11.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由 ， ， ， ， 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如 )，已知 某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是 的概率为___________． 【答案】 . 【解析】由 0，1，2， ，9 中的任取四个数字，共有 种， 验证码的首位数字是 时，只能从 2，3，…，9 中任取 3 个，即有 种， 所求概率 . 故答案为： ． 12.已知数列 中， ，且 ， ，数列 的前 项和为 ，则 __________. 【答案】 【解析】因为 ，所以 ， 因为 ，所以数列 是以 2 为首项，以 为公比的等比数列， 所以 ，即 ， ，所以 . 1 1 2 22 1, 2 1y x y x= + = + ( )1 2 1 2| | 2 2 4 12AB y y x x= + + = + + = 0 1 2 … 9 0123 1 4 15 … 4 10C 1 3 8C 3 8 4 10 4 15 CP C = = 4 15 { }na 1 1a = 1 2 3 0n na a+ + + = *n N∈ { }na n nS 6S = 48− 1 2 3n na a+ = − − ( )1 1 2 1n na a+ + = − + 1 1 2 0a + = ≠ { }1na + 2− 11 2 ( 2)n na −+ = × − 12 ( 2) 1n na −= × − − ( )2 1 ( 2)3 n nS n= − − − ( )6 6 2 1 2 6 483S = − − = − 9 / 15 故答案为： 13.已知函数 ，且 ，则实数 a 的值等于______. 【答案】 【解析】当 时，因为 ， 所以 ， 即 ，得到 ； 当 时，因为 ， 所以 ，即 ，方程无解. 综上所述， . 故答案为: 14.在 中，角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，若满足 . （1）求角 B 的大小； （2）若 ，求 面积的取值范围. 【解析】（1）根据正弦定理有 ，整理可得 ， 结合余弦定理有 ，所以 . （2）根据（1）的 ，所以 ， ， 48− 2log ( )( 0)( ) 3 1( 0)x x xf x x − 0q > ,A B 3 4 p C A D B E 1( ) 3P C = 2( ) 3P C = ( )P D p= ( ) 1P D p= − 13 / 15 ∴ 又 ，且 ， ∴ ； （2）假设丙选择 产品投资，且记 为获利金额（单位：万元），则 的分布列为： 投资结果 10 0 概率 ∴ 假设丙选择 产品投资，且记 为获利金额（单位：万元），则 的分布列为： 投资结果 8 0 概率 ∴当 时， ，丙可在产品 和产品 中任选一个投资； 当 时， ，丙应选产品 投资； 当 时， ，丙应选产品 投资. 17.在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 的极坐标方程为 ,圆 的直角坐标方程为 . 2 3( ) 1 ( ) 1 (1 )3 4P E P CD p= − = − − > 5 8p > 2 3p q+ = 0q > 2 3p < 5 2 8 3p< < A ξ ξ 6− 1 3 5 12 1 4 1 1 11( ) 10 63 4 6E ξ = × − × = B η η 6− p 1 3 q 2 2( ) 8 6 8 6 14 4 03 3E p q p p p pη    = − = − − = − < A 5 2 12 3p< < ( ) ( )E Eξ η< B xOy O x 1C 1ρ = 2C ( )2 21 1x y− + = 14 / 15 （1）求 与 在第一象限的交点的极坐标; （2）若点 , 分别为圆 , 上位于第一条限的点,且 ,求 的取值范围. 【解析】（1）圆 : ,其极坐标方程为 , 联立 : 得 , , 所求点的极坐标为 （2）设点 的极坐标为 在 中,由余弦定理得: , 又 、 都要在第一象限, , , . 18.已知函数 f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R)，记 f(x)的最小值为 c. （1）求 c 的值; （2）若实数 a､b 满足 a>0,b>0，a+b=c，求 的最小值. 【解析】（1）f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6=|x﹣1|+|x﹣3|+|x﹣3|， f(x)表示数轴上的点到数轴上 1,3,3 对应点的距离之和. ∴f(x)min=f（3）=2， 1C 2C A B 1C 2C 3AOB π∠ = AB 2C 2 2 2 0x y x+ − = 2cosρ θ= 1C 1ρ = 1cos 2 θ = 3 πθ = ± ∴ 1, 3 π     B ( )2cos ,θ θ AOB 2 22 21 4cos 2 1 2cos cos 4cos 2cos 13AB πθ θ θ θ= + − ⋅ ⋅ ⋅ = − +  A B ∴ 0, 6 πθ  ∈   3cos ,12 θ  ∈    ∴ ( )4 3, 3AB ∈ − 2 2 1 1 a b a b ++ + 15 / 15 ∴c=2. （2）∵a+b=2， ∴ [(a+1)+(b+1)]( ) [a2+b2 ] (a2+b2+2ab) (a+b)2=1； 当且仅当 ，即 时，有最小值 1. 2 2 1 1 1 4 a b a b + =+ + 2 2 1 1 a b a b ++ + 1 4 = ( ) ( )2 21 1 1 1 b a a b a b + ++ ++ + 1 4 ≥ 1 4 = ( ) ( )2 2 2 1 1 1 1 a b b a a b a b + = + += + + 1 1 a b =  =