冲刺2020高考数学（文）之少丢分题目强化卷（新课标版解析版4）

冲刺 2020 高考数学之少丢分题目强化卷 【新课标版】 专题 04 一模精选（第 4 卷） 题号 题型 试题来源 考点阐述 1 选择题 1 2020 届江西省名师联盟高三入学调研考 试数学试题 复数运算，复数的几何意义 2 选择题 2 河南省名校联盟 2020 高三数学试卷 集合的运算 3 选择题 3 2020 江西省南昌市高三数学试卷 三角恒等变换 4 选择题 4 2020 届广东省清远市高三数学试题 函数的性质，比较大小 5 选择题 5 河北省五个一名校联盟 2020 高三数学试 题 平面向量的夹角 6 选择题 6 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 空间中的线面关系 7 选择题 7 广东省清远市 2020 届高三数学试题 函数图象判断 8 选择题 8 2020 届吉林省高三第二次模拟数学试题 正弦定理，余弦定理 9 选择题 9 山东省德州市 2020 高三数学试题 双曲线的性质 10 选择题 10 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 三角函数的图象性质 11 填空题 13 2020·黑龙江实验中学高三开学考试 函数的单调性 12 填空题 14 2020 届吉林省高三网上模拟考 数学试题 简单的线性规划 13 填空题 15 四川省雅安市雨城区雅安中学 22020 学年 直线与抛物线、圆的位置关系 数学试题 14 第 17 题 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 正弦定理、余弦定理、基本不等式 15 第 18 题 2020 届湖南省高三第六 次月考数学试题 频率分布直方图，统计案例 16 第 19 题 2020 届河南省平顶山许昌济源高三第一 次质量检测数学试题 线面平行的判定、空间距离 17 第 22 题 2020 届安徽省六安市第一中学高三下学 期模拟卷(六)数学试题 坐标系与参数方程，点到直线的距离 18 第 23 题 2020 届吉林省高三网上模拟考 数学试题 绝对值不等式的解法，基本不等式 1.已知复数 ，则 在复平面上对应的点所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 ， ， 在复平面对应的点的坐标为 ，所在象限是第四象限. 故选：D 2.已知集合 或 ，集合 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2z i= + 1 z i+ 2z i= + 2 1 3 1 1 2 2 z i ii i −∴ = = −+ + 1 3,2 2  −   { 1A x x ≤= − }1x ≥ { }0 1B x x= < < { }1A B∩ = RA B A∩ = ( ) ( ]R 0,1A B∩ = A B = R 【解析】 故 A 错； 故 B 正确； ； ；故选 B. 3.若 α∈ ，且 ，则 的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， . 4.已知 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数 单调递减，故 . 又 ， 所以 . 故选：B. 5.已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ， 1 B∉ { }R 0 1B x x x= ≤ ≥或 ( ) ( ]R 0,1A B∩ ≠ RA B∪ ≠ 0, 2 π     2 1sin cos2 4 α α+ = tanα 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 cos 1 1sin cos2 sin cos 1 tan 4 αα α α α α+ = = =+ + tan 3α = 0.6 0.6 0.5log 0.5, 0.5 , log 6a b c= = = , ,a b c a b c< < c b a< < a c b< < b c a< < 0.6logy x= 0,6 0.6log 0.5 log 0.6 1a = > = 0.6 0.50 0.5 1, log 6 0b c< = < = < c b a< < 2a = 1b = ( )2 2a a b⋅ − =  a b 30° 60° 90° 150° ( ) 2· 2 2 · 4 2 · 2a a b a a b a b− = − = − =       ∴ ． 设 与 的夹角为 θ，则 ， 又 ， ∴ ， 即 与 的夹角为 ． 6.在空间中，a，b，c 是三条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A．若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b B．若 a⊂α，b⊂β，α⊥β，则 a⊥b C．若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥b D．若 α∥β，a⊂α，则 a∥β 【答案】D 【解析】对于 A，若 ， ，则 a 与 b 可能平行、异面、相交，故 A 是假命题； 对于 B，设 ，若 ， 均与 平行，则 ，故 B 是假命题； 对于 C， ， 可能平行、异面、相交，故 C 是假命题； 对于 D，若 ， ，则 与 没有公共点，则 ，故 D 是真命题. 故选： 7.函数 f（x） 在[﹣π，π]上的图象大致为( ) · 1a b = a b · 1 2| || | a bcos a b θ = =   0 180θ° ≤ ≤ ° 60θ = ° a b 60° a c⊥ b c⊥ mα β = a b m / /a b a b / /α β a α⊂ a β / /a β D 3 22 x x cosx x = + A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于 ， 所以 为奇函数，图象关于原点对称，由此排除 BC 选 项.由于 ，故 D 选项错误.正确的为 A. 故选：A 8.设 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在 中， 由 所以 ①，又 ② ( ) ( )3 2 cos 2 x x xf x f x x − = − = − + ( )f x ( ) 3 3 2 2 cos 02 2f π π π π ππ π π ×= = − > 2 2 2 2 1 (a 0,b 0)2 x y a b − = > > 2 2 2 2 1(a 0,b 0 2 2 )x y a b − = > > 2 2 2 21 1 2 2a b a b− = + 2 23a b= 3 3 b a = 32 3 2 b a = 双曲线的渐近线方程为： , 故选：A． 10.将函数 的图象向右平移 个单位后，得到的函数图象关于 对称，则 当 取到最小值时，函数 的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 的图象向右平移 个单位， 得到 ， 因为 图象关于 对称，所以 ， ， 整理得 ， ， 因为 ，所以当 时， 的最小值为 ， 所以 ， ， ， 2 2 3 3 b xy xa ± = ±= ( ) ( )sin 03f x x πω ω = − >   4 π 2x π= ω ( )f x ( )3 3,20 10 4 10k k k π ππ π − ∈  + + Z ( )3 11 3,4 10 20 10k k k π ππ π  ∈  + + Z ( )3 3,20 5 4 5k k k π ππ π − ∈  + + Z ( )3 11 3,4 5 20 5k k k π ππ π  ∈  + + Z ( ) ( )sin 03f x x πω ω = − >   4 π ( ) sin 4 3g x x π πω  = − −     ( )g x 2x π= 2 4 3 2k π π π πω π − − = +   k ∈Z 104 3kω = + k ∈Z 0>ω 0k = ω 10 3 ( ) 10sin 3 3f x x π = −   102 22 3 3 2k x k π π ππ π− ≤ − ≤ + k ∈Z 解得 ， ， 所以 的单调增区间为 . 故选：C. 11.已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 在 上恒成立，则 ，令 ， ，知 在 上单调递增，故 . 故答案为： . 12.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是________． 【答案】 【解析】根据题意，如图所示，画出可行域与目标函数线， 3 3 20 5 4 5k x k π ππ π− ≤ ≤+ + k ∈Z ( )f x ( )3 3,20 5 4 5k k k π ππ π − ∈  + + Z ( ) e lnxf x a x= − [1,2] a ( ,e]−∞ ( ) 0x af x e x −′ = ≥ [1,2] min( )xa xe≤ ( ) exg x x= ( ) ( 1)exg x x= +′ ( )g x [1,2] a e≤ ( ],e−∞ x y 1 0 1 0 3 x y x y x − + ≥  + + ≥  ≤ 2 3z x y= − 6− 由 ，得 ， 由图可知目标函数在点 取最小值 ． 故答案为： . 13.已知直线 经过抛物线 的焦点 ，与抛物线交于 、 ，且 ，点 是弧 （ 为原点）上一动点，以 为圆心的圆与直线 相切，当圆 的面积最大时，圆 的标准方程为_____． 【答案】 【解析】抛物线的标准方程为 ，抛物线的焦点坐标为 ， 直线 的斜率 ， 所以，直线 的方程为 ，即 . 当点 到直线 的距离最大时，圆 的面积最大，如下图所示： 设点 ， 点 在直线 的下方，则 ， 点 到直线 的距离为 ，当 时， 取最大值 ， 1 0 3 x y x − + =  = 3 4 x y =  = (3,4)A 2 3 3 4 6z = × − × = − 6− l 2 : 4 xC y = F A B 8A Bx x+ = D AOB O D l D D ( ) ( )2 24 4 5x y− + − = 2 4x y= ( )0,1F AB ( )2 21 4 24 A B A B A B A B A B x xy y x xk x x x x −− += = = =− − l 2 1y x= + 2 1 0x y− + = D l D 2 , 4 tD t       D l 2 2 1 02 tt − + > D l ( )2 212 1 5 44 4 5 5 tt t d − + − − = = 4t = d 5 此时，点 的坐标为 ，因此，圆 的标准方程为 . 故答案为： . 14.△ABC 中,角 A､B､C 的对边分别为 a､b､c,已知(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC. （1）求角 A 的大小； （2）求 的取值范围. 【解析】（1）∵ 由正弦定理可得： 化为 b2+c2﹣a2=bc， 由余弦定理可得： ， ∵A∈(0,π)， ∴A . （2）∵A ， ∴a2=b2+c2﹣bc ( )2 ， ∴( )2≤4， ∴ 2，可得 的最大值为 2， 又 ，∴ 的取值范围为(1,2]. 15.某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从 9:00 到 21:00 这个时间段送的 50 D ( )4,4 D ( ) ( )2 24 4 5x y− + − = ( ) ( )2 24 4 5x y− + − = b c a + ( )( ) ( ) .a b sinA sinB c b sinC+ =﹣ ﹣ ( )( ) ( ) .a b a b c b c+ − = − 2 2 2 1 2 2 b c acosA bc + −= = 3 π= 3 π= 2( ) 2 b c+≥ − 2 b c+ 2( ) 4 b c+= b c a + b c a + ≤ b c a + b c a+ > b c a + 单外卖.以 2 小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段 内送外卖的单数的频率分布直方图如下图. 时间区间 每单收入（元） 6 5.5 6 6.4 5.5 6.5 （1）求频率分布直方图中 的值，并求这个外卖小哥送这 50 单获得的收入； （2）在这个外卖小哥送出的 50 单外卖中男性订了 25 单，且男性订的外卖中有 20 单带饮品，女性订 的外卖中有 10 单带饮品，请完成下面的 列联表，并回答是否有 的把握认为“带饮品和男女性别 有关”？ 带饮品 不带饮品 总计 男 女 总计 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 [9,11) [11,13) [13,15) [15,17) [17,19) [19,21] a 2 2× 99.5% 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2( )P K k≥ 3.841 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）由频率分布直方图得： ， ∴ . ∵样本容量 ， ∴在 这个时间段的频数为 ， 同理可求得 ， ， ， ， 这 5 个时间段的频数分别为 14，10，5，8.5. ∴外卖小哥送 50 单的收入为 （元）． （2）由题意得 列联表如下： 带饮品 不带饮品 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 由表中数据可得 ． ∴有 的把握认为“带饮品和男女性别有关”． 16.如图，在长方体 中， ， 为 的中点， 为 的中点. k ( )2 1 2 0.05 2 0.08 2 0.14 0.2a = − × × + × + = 0.1a = 50n = [ )9,11 0.08 2 50 8× × = [ )11,13 [ )13,15 [ )15,17 [ )17,19 [ ]10,21 8 6 14 5.5 10 6 5 6.4 8 5.5 5 6.5× + × + × + × + × + × 293.5= 2 2× ( )2 2 50 20 15 10 5 25 8.333 7.87925 25 30 20 3K × × − ×= = ≈ >× × × 99.5% 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2, 1AA AB BC= = = E 1BB F 1AC （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 【解析】（1）证明：如图，连 相交于点 ，连 ， 四边形 为平行四边形，可得 平面 ， 平面 ， 平面 （2）由题知， 平面 ， 是点 到平面 的距离. 又 平面 ， 设点 到平面 的距离为 则 解得 . / /EF ABCD E 1 1AB C AC BD、 O OF 1 1/ / ,2 , / / ,FO BB FO BB FO BE FO BE= ∴ = BEFO / /EF OB OB ⊂ ABCD EF ⊄ ABCD / /EF ABCD 1 1B C ⊥ 1 1ABB A 1 1C∴Β 1C 1 1ABB A 1AB ⊂ 1 1ABB A 1 1 1B C AB∴ ⊥ E 1 1AB C h 1 1 1 1C AB E E AB CV V− −= 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1, 1 1 1 5 13 3 3 2 3 2AEB B CS C S h h∆ ∆Α×Β = × × × × × = × × × × 5 5h = 17.在平面直角坐标系 中曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半 轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程以及直线 的直角坐标方程； （2）将曲线 向左平移 2 个单位，再将曲线 上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到曲线 ， 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值. 【解析】（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数） 所以 ，两式平方后相加得 ， 即曲线 的普通方程为： . 直线 的极坐标方程为 ， 即 ， 因为 ， 所以直线 的直角坐标方程为： （2）曲线 ： 向左平移 2 个单位， 得到 ， xOy C 2 2cos 2sin x y θ θ = +  = θ O x l cos 10 04 πρ θ + + =   C l C C 1 2 1C 1C l C 2 2cos 2sin x y θ θ = +  = θ 2 2cos 2sin x y θ θ − =  = ( )2 22 4x y− + = C ( )2 22 4x y− + = l cos 10 04 πρ θ + + =   2 2cos sin 10 02 2 ρ θ ρ θ− + = cos sin 2 5 0ρ θ ρ θ− + = cos sin x y ρ θ ρ θ =  = l 2 5 0x y− + = C ( )2 22 4x y− + = 2 2 4x y+ = 再将曲线 上的所有点的横坐标缩短为原来的 得到 ， 即曲线 ； 所以曲线 的参数方程为 （ 为参数)， 设曲线 上任一点 ， 则点 到直线 的距离为： 则 (其中 )， 当 时， 取最小值，为 所以点 到直线 的距离的最小值为 . 18.设函数 （1）当 时，解不等式 ； （2）求证： 【解析】（1）当 a＝1 时，不等式 f（x）≥1 等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1， 当 x≤﹣1 时，不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1，原不等式无解， 当﹣1＜x＜1 时，不等式化为 x+1+x﹣1≥1，解得 x＜1， 当 x≥1 时，不等式化为 x+1﹣x+1≥1，解得 x≥1， C 1 2 2 24 4x y+ = 2 2 1 : 14 yC x + = 1C cos 2sin x y θ θ =  = θ 1C ( )cos ,2sinP θ θ P l ( )cos 2sin 2 5 2 5 5 sin 2 2 d θ θ θ ϕ− + − + = = 1tan 2 ϕ = − ( )sin 1θ ϕ+ = d 10 2 P l 10 2 ( ) [ ]( )2 0,2f x x a x a a= + − − − ∈ 1a = ( ) 1f x ≥ ( ) 2f x ≤ 1 2 ≤ 综上所述，不等式的解集为[ ，+∞）； （2）f（x）＝|x |﹣|x |≤|（x ）﹣（x ）| ， ∵a∈[0，2]， ∴a+2﹣a≥2 ， ∴2[a+（2﹣a）]≥（ ）2， ∴（ ）2≤4， ∴ 2， ∴f（x）≤2． 1 2 a+ 2 a− − a+ 2 a− − 2a a= + − ( )2a a− 2a a+ − 2a a+ − 2a a+ − ≤