专题03 三角函数与解三角形,决胜2020高考数学中高档题分项演练（原卷版）

1 / 5 专题 03 三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2019·山东省高考模拟）已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合， 为其终边 上一点，则 ( ) A． B． C． D． 2．（2020·天津高三月考）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－ bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 = A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2020·福建省高三期末）已知函数 ，且 ，则 在 上的零 点个数最少为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2019·甘肃省高三）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 图像， 则下列判断错误的是（ ） A．函数 的最小正周期是 B． 图像关于直线 对称 C．函数 在区间 上单调递减 D． 图像关于点 对称 5．（2020·全国高一课时练习）在 中， ，BC 边上的高等于 ,则 （　　） A． B． C． D． 6．（2020·福建省高三）已知 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， ，角 A 的平分 线交 BC 于点 D，且 ，则 的值为（ ） 《决胜 2020 高考数学中高档题分项演练》 α x (2, 2)M cos2 =α 2 3 − 2 3 1 3 − 1 3 1 4 b c ( ) sin ( 0)f x xω ω= > ( ) ( )2f x f x π= − ( )f x 3[0, ]2 π ( ) πsin 2 3f x x = +   π 2 ( )g x ( )g x π ( )g x 7π 12x = ( )g x π π,6 3  −   ( )g x π ,03      ABC△ 4B π= 1 3 BC cos A = 3 10 10 10 10 10 10 − 3 10 10 − ABC∆ 60 , 3= =A b c 7BD = cos ADB∠ 2 / 5 A． B． C． D． 7．（2020·山西省高三月考）已知函数 的最大值为 ，当 的定义域为 时， 的值域为 ，则正整数 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2020·辽宁省高三）已知当 时，函数 取得最小值，则 （ ） A． B． C． D． 9．（2019·广东省高三）在 △ 퐴퐵퐶中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若퐴 = 3퐵，则푎 푏的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(1,3) C．(0,1] D．(1,2] 10．（2020·广东省高三期末）已知函数 ，那么下列命题中假命题是（ ） A． 是偶函数 B． 在 上恰有一个零点 C． 是周期函数 D． 在 上是增函数 二、多选题 11．（2020·海南省高三）已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 π B．曲线 关于 对称 C． 的最大值为 D．曲线 关于 对称 12．（2020·山东省高三期末）已知 的最小正周期为 ，则下列说 法正确的有（ ） A． B．函数 在 上为增函数 C．直线 是函数 图象的一条对称轴 21 7 − 21 7 2 7 7 2 7 7 ± ( ) sin cosf x a x a xω ω= + 2 2 ( )f x [1,2] ( )f x [ 2 2,2 2]− ω x α= ( ) sin 2cosf x x x= − cosα = 5 5 − 2 5 5 − 2 5 5 5 5 ( ) cos | sin |f x x x= − ( )f x ( )f x [ ,0]π− ( )f x ( )f x [ ,0]π− ( ) sin 2 sin(2 )3f x x x π= + + ( )f x ( )y f x= ( ,0)3 π ( )f x 3 ( )y f x= 6x π= ( ) ( )22 3 2 1 0f x cos x sin xω ω ω= + − > π 2ω = ( )f x [0, ]6 π 3x π= ( )y f x= 3 / 5 D． 是函数 图象的一个对称中心 13．（2020·山东省高三）已知函数 f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的图象关于直线 对称 B．f（x）的周期为 C．（π，0）是 f（x）的一个对称中心 D．f（x）在区间 上单调递增 14．（2020·山东省济南外国语学校高一月考）（多选题）如图，设 的内角 ， ， 所对的边分别 为 ， ， ， ，且 ．若点 是 外一点， ， ，下列说法中，正确的命题是（ ） A． 的内角 B． 的内角 C．四边形 面积的最大值为 D．四边形 面积无最大值 三、填空题 15．（2020·浙江省高三期末）已知 是角 的终边上一点，则 ______， 角 的最小正值是______. 16．（2020·重庆市铜梁县教委高三期中）已知 ， ，则 ______. 17．（2020·浙江省高三期末）在锐角 中， 是边 上一点，且 ， ， ， 若 ，则 ____， 的面积是____． 18．（2020·山东省高三月考）已知函数 ，其中 ， 是这两个 5 π,012 æ öç ÷ç ÷è ø ( )y f x= 2x π= 2 π 4 2 ，π π     ABC A B C a b c ( )3 cos cos 2 sina C c A b B+ = 3CAB π∠ = D ABC 1DC = 3DA = ABC 3B π= ABC 3C π= ABCD 5 3 32 + ABCD 5 5sin ,cos6 6P π π     α cosα = α π0, 2 α  ∈   2sin 2 cos2 1α α= + cosα = ABC∆ D BC 2 2AB = 3BC = AC AD= 3cos 5CAD∠ = sinC = ABC∆ ( ) 2 sin , ( ) 2 cosf x x g x xω ω= = 0>ω , ,A B C 4 / 5 函数图像的交点，且不共线.①当 时， 面积的最小值为___________；②若存在 是等腰直 角三角形，则 的最小值为__________. 19．（2020·北京 101 中学高三月考）已知函数 f（x）=x3-4x， （ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有 f（x）g（x）≤0，则 a 的最大值为______；此时 ω=______． 20．（2020·浙江省高三期末）在 中，角 ， ， 所对的边为 ， ， ，点 为边 上的中点， 已知 ， ， ，则 ______； ______. 21．（2020·广东省高三期末）在 中，角 的对边分别为 ， ， ， 且 为锐角，则 面积的最大值为________. 22．（2020·浙江省高三期末）设 的三边 ， ， 所对的角分别为 ， ， .若 ，则 ______， 的最大值是______. 四、解答题 23．（2020·山东省高三期末）在① ， ，② ， ，③ ， 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答. 已知 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，______，求 的面积 S. 24．（2019·湖南省高三）在锐角 中，角 所对的边分别是 ，且 ． (1)求角 的大小； (2)若 的面积 ， ,求 的值． 25．（2020·江苏省高三）如图，在△ABC 中，已知 B ，AB＝3，AD 为边 BC 上的中线，设∠BAD＝α， 若 ． （1）求 AD 的长； 1ω = ABC∆ ABC∆ ω ( ) sing x xϖ= ABC∆ A B C a b c D AC 5a = 7b = 8c = cos B = BD = ABC∆ , ,A B C , ,a b c 4c = 4 2 sina A= C ABC∆ ABC∆ a b c A B C 2 2 23b a c+ = tan tan C B = tan A 3cos 5A = 2 5cos 5C = sin sin sinc C A b B= + 60B =  2c = 1cos 8A = ABC 3a = ABC ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3cos2 sin( ) 1 02A A π+ − + = A ABC∆ 3 3S = 3b = sinC 4 π= cosα 2 5 5 = 5 / 5 （2）求 的值． 26．（2020·福建省高三期末）在 中内角 所对的边分别为 .已知 ，面积 . （1）求 的值； （2）若点 在 上（不含端点），求 的最小值. 27．（2020·安庆市第二中学高三期末）已知角 ， ， 为等腰 的内角，设向量 ， ，且 ， （1）求角 ； （2）在 的外接圆的劣弧 上取一点 ，使得 ，求 及四边形 的面积． 28．（2020·陕西省高三月考）在平面直角坐标系 中，设 的内角 所对的边分别为 ， 且 ， . （1）求 ； （2）设 ， ，且 ， 与 的夹角为 ，求 的值. 29．（2020·天津静海一中高三月考）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 . （1）求角 B 的大小； （2）设 a=2，c=3，求 b 和 的值. 30．（2020·福建省高三）已知函数 在区间 上的最小值为 3， （1）求常数 的值； （2）求 的单调增区间； （3）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 倍，再把所得图象向右平 移 个单位，得到函数 ，求函数 的解析式. sinC ABC , ,A B C , ,a b c 2, 7a b= = 3 2S accosB= sin A D BC sin BD BAD∠ A B C ABC∆ (2sin sin ,sin )m A C B= − (cos ,cos )n C B= //m n  7BC = B ABC∆ AC D 1AD = sin DAC∠ ABCD xOy ABC , ,A B C , ,a b c 3a b c+ = 22sin 3sin sinC A B= C ( )1,cosP A− ( )cos ,1Q A− A C≤ OP OQ θ cosθ ABC△ sin cos 6b A a B π = −   ( )sin 2A B− 2( ) 2cos 2 3sin cosf x x x x m= + + 0, 2 π     m ( )f x ( )y f x= 1 2 12 π ( )y g x= ( )y g x=