专题02 导数,决胜2020高考数学中高档题分项演练（原卷版）

1 / 6 专题 02 导数 一、单选题 1．（2020·辽宁省高三月考）函数 在 的图象大致为（　 　） A． B． C． D． 2．（2020·全国高三专题练习）若函数 在 上为减函数，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·广西壮族自治区广西师大附属外国语学校高三）已知函数 的导数为 ，且 ，则函数 图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·安徽省高二期末）已知函数 是定义在实数集 R 上的奇函数，且当 时 成立（其中 的导函数），若 ， ， 《决胜 2020 高考数学中高档题分项演练》 ( ) ( )1f x cosx sinx−＝ [ ],π π﹣ ( ) 2xf x e mx m= + − [ ]0,1 m ( ], 1−∞ − ( ], 2−∞ − ( 2, e −∞ −  ( 2, 2e −∞ −  ( ) ( )2ln 1f x x ax= + − ( )f x′ ( )1 0f ′ = ( ) ( )cosxg x f e x′= ( )y f x= ( ,0)x∈ −∞ ( ) ( )xf x f x< −′ ( ) ( )f x f x′ 是 3 ( 3)a f= (1)b f= 2 2 1 1(log ) (log )4 4c f= 2 / 6 则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖北省高三月考）已知关于 x 的不等式 -x- alnx≥1 对于任意 x∈(l，+∞)恒成立，则实数 a 的取 值范围为（ ） A．（-∞，1-e] B．（-∞，-3] C．（-∞，-2] D．（-∞，2- e2] 6．（2019·甘肃省高三期中）已知函数 ，其中 是自然对数的底数．若 ，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．（2019·浙江卷）已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020·江西省高三）设函数 在定义域 上是单调函数，且 ，若不等式 对 恒成立，则 的取值范 围是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·洪洞县第一中学高三期中）已知函数 若 恰有 4 个 零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． , ,a b c c a b> > c b a> > a b c> > a c b> > 3 xe x 3 1( ) 2 1 x xf x x x e e = − + + − e ( )2( 1) 2 2f a f a− + ≤ a 31, 2  −   3 ,12  −   11, 2  −   1 ,12  −   ,a b∈R 3 2 , 0 ( ) 1 1 ( 1) , 03 2 x x f x x a x ax x 1, 0a b> − < 1, 0a b> − > ( )f x ( )0, ∞+ ( ) ( )0, , xx f f x e x e ∀ ∈ +∞ − + =  ( ) ( )'f x f x ax+ ≥ (0, )x∈ +∞ a ( ], 2e−∞ − ( ], 1e−∞ − ( ],2 3e−∞ − ( ],2 1e−∞ − 1 1, 2 0( ) ln 1, 0 x xf x x x  + − − ≤ ≤=  − > ( ) ( )g x f x kx= − k 2 10, e      2 1 ,1e      2 2 1 ,ee      )20,e 3 / 6 10．（2020·六盘山高级中学高三期末）已知函数 若 成立，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2020·山东省高三期末）已知函数 的定义域为 ，则（ ） A． 为奇函数 B． 在 上单调递增 C． 恰有 4 个极大值点 D． 有且仅有 4 个极值点 12．（2020·海南省高三月考）已知 ， ，记 ，则( ) A． 的最小值为 B．当 最小时， C． 的最小值为 D．当 最小时， 13．（2020·山东省高三期末）关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A． 是 的极大值点 B．函数 有且只有 1 个零点 C．存在正实数 ，使得 成立 D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 . 三、填空题 14．（2020·全国高三专题练习）在平面直角坐标系푥푂푦中，P 是曲线푦 = 푥 + 4 푥(푥 > 0)上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是_____. 15．（2020·安徽省高二月考）若存在 ，使得不等式 成立，则实 21( ) ln , ( ) ,2 2 xxf x g x e −= + = ( ) ( )g m f n= n m− 1 ln 2− ln 2 2 3e − 2 3e − ( ) sin cosf x x x x x= + − [ )2 ,2π π− ( )f x ( )f x [ )0,π ( )f x ( )f x 1 1 1ln 2 0x x y− − + = 2 22 4 2ln 2 0x y+ − − = ( ) ( )2 2 1 2 1 2M x x y y= − + − M 2 5 M 2 12 5x = M 4 5 M 2 6 5x = ( ) 2 lnf x xx = + 2x = ( )f x ( )y f x x= - k ( )f x kx> 1x 2x 1 2x x> ( ) ( )1 2f x f x= 1 2 4x x+ > 1 ,x ee  ∈   22 ln 3 0x x x mx+ − + ≤ 4 / 6 数 的最小值为______. 16．（2019·山西省高三月考）已知函数 ， ， 时， 方程 有三个实数根，则 的取值范围是_____. 17．（2019·高三期中）已知函数 ①当 时，函数 有______零点； ②若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是______. 18．（2019·高三开学考试）已知函数 . ①当 时，若函数 有且只有一个极值点，见实数 的取值范围是______； ②若函数 的最大值为 1，则 ______. 四、解答题 19．（2020·广西壮族自治区广西师大附属外国语学校高三）设函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20．（2020·安庆市第二中学高三期末）已知函数 . （1）设 是 的一个极值点，求 的值并求 的单调区间； （2）设 ，求证 . 21．（2020·山西省高三月考）已知实数 ，函数 ， ． （1）讨论函数 的单调性； （2）若 是函数 的极值点，曲线 在点 ， 处的切 线分别为 ，且 在 轴上的截距分别为 ．若 ，求 的取值范围． m 2 4 , 0( ) ln , 0 x x xf x x x x  + ≤=  > ( ) 1g x kx= − ( )2,2x∈ − ( ) ( )f x g x= k ( ) 2 , 0, 2 , 0 xxe xf x ax x x  ≤=  − > 1a = ( )f x ( )f x 1 ,e  − +∞  a ( ) 2 2 , 1 ln , 1 x ax x f x a x xx − + 1x = ( )f x a ( )f x 3a 1( ) 24f x ln+ 0a > ( ) 22 lnf x a x a xx = + + ( )0,10x∈ ( )f x 1x = ( )f x ( )y f x= ( )( )1 1,P x f x ( )( )2 2,Q x f x ( )1 2x x< 1 2,l l 1 2,l l y 1 2,b b 1 2//l l 1 2b b− 5 / 6 22．（2020·辽宁省高三）已知函数 ，曲线 在 处的切线经过点 . （1）求实数 的值； （2）证明: 在 单调递增，在 单调递减； （3）设 ，求 在 上的最大值和最小值. 23．（2020·山东省高三上期末）设函数 ， . （1）若 ， ，求函数 的单调区间； （2）若曲线 在点 处的切线与直线 平行. ①求 ， 的值； ②求实数 的取值范围，使得 对 恒成立. 24．（2020·河北省高三期末）已知函数 ， ，其 中 ， 为自然对数的底数. （1）求函数 的最小值； （2）若对于任意的 ，都存在唯一的 ，使得 ，求实数 的取值范围. 25．（2020·全国高三专题练习）已知函数 有两个极值点 ， ，其中 . （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）当 时，求 的最小值. 26．（2020·河南省高三期末）已知函数 ，函数 （ ）. （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时， . （3）证明：当 时， . ( ) ( )ln 1f x ax bx= + + ( ) ( ) 2g x f x bx= − 1a = 1b = − ( )f x ( )y g x= ( )1,ln3 11 3 0x y− = a b ( )3k k ≤ ( ) ( )2g x k x x> − ( )0,x∈ +∞ ( ) ln xf x axx = − ( )y f x= 1x = ( )2, 1− a ( )f x ( )0,1 ( )1,+∞ 1b > ( )f x 1 ,bb      21( ) ln (1 )2f x x a x a x e= − − ≤ ≤ ( ) 1xg x e x= − − a R∈ e ( )f x 1 [0,1]x ∈ 2 [1, ]x e∈ ( ) ( )1 2g x f x= a ( ) ( )22lnf x x x ax a R= + − ∈ 1x 2x 1 2x x< a 22a e e ≥ + ( ) ( )1 2f x f x− ( ) ( )2ln 1 sin 1f x x x= + + + ( ) 1 lng x ax b x= − − , , 0a b ab∈ ≠R ( )g x 0x ≥ ( ) 3 1f x x≤ + 1x > − ( ) ( )2 sin2 2 e xf x x x< + + 6 / 6 27．（2020·福建省高三）已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 ，使得 ，证明： . 28．（2020·江苏省高三）已知函数 g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中 e 为自然对数的底 数． （1）若 f（x）＝h（x）﹣g（x）． ①讨论 f（x）的单调性； ②若函数 f（x）有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围． （2）已知 a＞0，函数 g（x）恰有两个不同的极值点 x1，x2，证明： ． 29．（2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)当 时，若曲线 与曲线 存在唯一的公切线，求实数 的值; (3)当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 30．（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知函数 ，曲线 在点 处的切线在 y 轴上的截距为 . （1）求 a； （2）讨论函数 和 的单调性； （3）设 ，求证： . ( ) ( ) 2( ,)1xf x ae x a R g x x= − − ∈ = ( )f x 0a > ( )1 : 1C y f x x= + + ( )2 :C y g x= a 1, 0a x= ≥ ( ) ( )1f x kxln x≥ + k ( ) ln(2 )f x x a= + ( 0, 0)x a> > ( )y f x= (1, (1))f 2ln3 3 − ( ) ( ) 2g x f x x= − ( 0)x > 2( ) ( ) 2 1 xh x f x x = − + ( 0)x > 1 2 ,5a = ( )1n na f a+ = 15 2 1 2 02 n n na +− < − < ( 2)n ≥ ( ) 21ln 2 , R2  = + − − ∈  x a x ax af x ( )f x ( )f x 1 2,x x ( ) ( )1 2 3+ = −f x f x 1 2 2x x+ > ( )2 1 2 4x x ln a+ ＜