中考数学复习专题讲与练图形的相似

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 图形的相似 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 1．________________________是相似图形． 2．对于四条线段 a，b，c，d，如果____________与____________(如 )，那么称这四 条线段是成比例线段，简称__________________． 3、如果 x:(x+y)＝3:5，那么 x:y＝( ) A. B. C. D. 4、如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF∶FD=1∶3，则 BE∶EC=（ ） A、 B、 C、 D、 d c b a = 2 1 3 1 3 2 4 1 2 3 8 3 3 2 5 8天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1、如图直角 ΔABC 中，∠C＝90°，D 是 AC 边上一点，AB＝5，AC＝4，若 ΔABC∽ΔBDC， 则 CD＝( )． 　A．2　　B． 　　　C． 　　　D． 2．在下面的图形中，形状相似的一组是( ) 3．下列图形一定是相似图形的是( ) A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形 C．两个等腰三角形 D．两个矩形 4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm， 60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形． 6 ． 相 似 多 边 形 ____________ 称 为 相 似 比 ． 当 相 似 比 为 1 时 ， 相 似 的 两 个 图 形 ____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为 k，则乙多边形与甲多边形的相似比为 ____________． 7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________． 8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________． 反之亦真．即 ______(a，b，c，d 不为零)． 9．已知 2a－3b＝0，b≠0，则 a∶b＝______． 10．若 则 x＝______． 11．若 则 ______． 12．在一张比例尺为 1∶20000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A，B 两地实际 距离为______m． 13、如图，点 P 是 RtΔABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外）过点 P 作一条直线，使 截得的三角形与 RtΔABC 相似，这样的直线可以作　　　条． 3 2 4 3 9 4 ⇔= d c b a ,5 71 =+ x x ,532 zyx == =−+ x zyx2 C BA D （第 1 题） C BA P （第 13 题）天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 14、如图，在正方形网格上有 ∽ ，这两个三角形相似吗?如果相似，求 出 的面积比． 15．已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A ′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求： (1)梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′的相似比 k； (2)A′B′和 BC 的长； (3)D′C′∶DC． 16、已知：如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 边上，且四边形 CDEF 是正方 形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB 的周长之比和面积之比． 111 CBA∆ 222A CB∆ 222111 ACBA CB∆∆ 和天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 17、如图所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰 AB 上确定点 P 的位置, 使得以 P,A,D 为顶点的三角形与以 P,B,C 为顶点的三角形相似. 18．已知：如图，△ABC 中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE 与△ACB 相似， ∠AED＝∠B，DE＝5．求 AD，AE 的长． 19．已知：如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，A′，B′，C′，D′分别是 OA，OB， OC，OD 的中点，试判断四边形 ABCD 与四边形 A′B′C'D′是否相似，并说明理由． P A B D C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 20．如下图甲所示，在矩形 ABCD 中，AB＝2AD．如图乙所示，线段 EF＝10，在 EF 上取一点 M，分别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN∽矩形 ABCD，设 MN＝x，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少?天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 图形的相似参考答案 典题探究 1．形状相同的图形． 2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段． 2.D 3.A 演练方阵 1.D 2．C． 3．B． 4．C． 5．对应角相等，对应边的比相等． 6．对应边的比，全等， 7．对应角相等，对应边的比相等． 8．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc． 9．3∶2． 10． 11．1． 12．1 000． 13、3 14、相似，相似比为 （提示：，且 ） 15．(1) k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2． 16 、 周 长 之 比 ： 的 周 长 ： 的 周 长 ： 的 周 长 ； ． 设 ， 则 ． 所 以 ．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方． 17、(1)若点 A, P,D 分别与点 B,C,P 对应,即△APD∽△BCP, ∴ , ∴ , ∴AP2-7AP+6=0, ∴AP=1 或 AP=6, 检测:当 AP=1 时,由 BC=3,AD=2,BP=6, 222111 135 CABCAB ∠=°=∠ ADE∆ EFB∆ ACB∆ 5:2:3= 25:4:9:: =∆∆∆ ACBEFBADE SSS xEF = xADxEF −== 3, 5:2:3:: =ACEFAD ⋅ k 1 ⋅ 2 5 AD AP BP BC = 2 7 3 AP AP =− 1:4,1:2 222 111 = ∆ ∆ CBA CBA S S 2 22 11 22 11 == BA BA CA CA天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ , 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP. 当 AP=6 时,由 BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD∽△BCP. (2)若点 A,P,D 分别与点 B,P,C 对应,即△APD∽△BPC. ∴ ,∴ , ∴AP= . 检验:当 AP= 时,由 BP= ,AD=2,BC=3, ∴ , 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC. 因此,点 P 的位置有三处,即在线段 AB 距离点 A 1、 、6 处. 18． 19．相似． 20． 时，S 的最大值为 AP AD BC BP = AP AD BP BC = 2 7 3 AP AP =− 14 5 14 5 21 5 AP AD BP BC = 14 5 ⋅== 7 50,7 30 AEAD 2 5=x ⋅ 2 2 5