中考数学复习专题讲与练数轴、相反数和绝对值

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 数轴、相反数和绝对值 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1： 若(a－1)2 +\a(b-2)＝0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为_________． 例 2： 若实数 a、b 满足 04|2|  ba ，则 b a 2 = ． 例 3： 若实数 x 、 y 满足| 4| 8 0x y    ，则以 x 、 y 的值为边长的等腰三角形的周 长为 。 例 4： 已知 8, 2,a b a b b a     ，则 a b 的值是（ ） 10 6 6 10 10 10A B C D  、 、 、 或 、 或 A 组 1、如图 5-1，数轴上点 P 表示的数可能是 （ ） -２ 0 1 P -3 -1 2 3 图 5-1 7 7 3.2 10A B C D  、 、 、 、天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2、如图 5-2,数轴上的点 A 表示的数为 a,则 1 a 等于（ ） 图 5-2 A、 1 2  B、 1 2 C、-2 D、2 3、如图 5-3，若将三个数 3 ， 7 ， 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的阴影覆盖的 数是 . -２ 0 1-3 -1 2 3 图 5-3 4、如图 5-4，在数轴上点 A 和点 B 之间表示的整数点有_________个. 5、如图 5-5，数轴上两点 A、B 分别表示实数 a、b，则下列四个数中最大的一个数是 （ ） A、 a B、C、 1 a D、 1 b 6、如图 5-6，数轴上表示数 3 的点是_______________. 7、实数 a ,在数轴上对应点的位置如图 5-7 所示， 则 a (填“  ”、“  ”或“  ”) ． 8、实数 a 、两数在数轴上的位置如图 5-8 所示，下列结论正确的是 （ ） 0 0A a b B a b   、 、 0 0C a b D b a   、 、 9、如图 5-9，数轴上 A B， 两点表示的数分别为 1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数 为（ ） A、 2 3  B、 1 3  C、 2 3  D、1 3 10、已知 a 、两数在数轴上所对应的点如图 5-10 所示 , , ,M a b N a b H a b G a b          , 下列各式 正确的是 （ ） A M N H G B H M G N C H M N G D G H M N             、 、 、 、 图 5-4 BA 2 7 11 0 A B 5-5图 0-２ 1-3 -1 2 3 5-6图 A B C 5 -7图 a b 0 5-9图 C BOA 5-10图 1 a0 1b天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 11、如果上升 3 米记作+3 米，那么下降 2 米记作 米． 12、把温度计显示的零上 5℃用+5℃表示，那么-2℃应表示为________. 13、如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大 米表示为 （ ） A、－5 吨 B、+5 吨 C、－3 吨 D、+3 吨 14、如果＋20%表示增加 20%，那么－6%表示 （ ） A、增加 14% B、增加 6% C、减少 6% D、减少 26% 15、如果向东走 80 m 记为 80 m，那么向西走 60 m 记为 （ ） A、－60 m B、︱－60︱m C、－（－60）m D、 60 1 m 16、点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图 5-11 所示，其中表示－2 的相反数的点是___________. -1 0-3 -2 A B C D 图 5-11 17、如图 5-12,数轴上点 M 所表示的数的相反数是（ ） 2.5 2.5 5 5 A B C D   、 、 、 、 18、如图 5-13，数轴上点 A 所表示的数与_____互为相反数. 19、如图 5-14，数轴上的点 A 表示的数为 a，则 1 a  等于（ ） A、 1 2  B、 1 2 C、-2 D、2 20、如图 5-15，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，－a，1 的大小关系表示正确 的是（ ） A、a＜1＜－a B、a＜－a＜1 C、1＜－a＜a D、－a＜a＜1 21、 2 3  的相反数是 （ ） 2 2 3 3 3 3 2 2A B C D 、 、 、 、 22、相反数等于 3 的数是 （ ） A、 3 B、 3 C、 1 3 D、 1 3  5-12图 M 3 2 1 0 1 2 3 5-13图 A 3 2 1 0 1 2 3 5-14图 A 0 1 5-15图 A 0 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 23、 2 的相反数是 （ ） 1 12 2 2 2A B C D 、 、 、 、 24、一个数的相反数是-5 的倒数，这个数是 （ ） 1 15 55 5A B C D 、 、 、 、 25、(－2)2－3＋5 的相反数是 （ ） A、2 B、－2 C、－6 D、6 26、数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数 为 （ ） A、或 6 B、6 C、 6 D、或 3 27、在数轴上表示 2 的点离开原点的距离等于 （ ） A、2 B、 2 C、 2 D、4 28、和在数轴上表示数-3 的点 A 距离等于 2.5 的点 B 所表示的数是_______________. 29、若一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为 8 个单位长度，则这个数是 （ ） A、+8 和–8 B、+4 和–4 C、+8 D、 –4 30、实数 a 、两数在数轴上的位置如图 5-16 所示，下列结论正确的是 （ ） A a b B a b C a b D a b        、 、 、 、 31、－6 的绝对值是 （ ） A、6 B、－6 C、 6 D、 1 6 32、计算1 2  的结果正确的是 （ ） 3 1 1 3A B C D 、 、 、 、 33、｜-5｜的倒数是 （ ） Ａ、-5 Ｂ、－ 1 5 Ｃ、5 Ｄ、 1 5 34、若 3a   ，则 a =______________. 35、如果 a 与 1 互为相反数，则│a│等于 （ ） A、2 B、－2 C、1 D、－1 B 组 36、若实数 a 、互为相反数，则下列等式中恒成立的是 （ ） A、 0a b  B、 0a b  C、 1ab  D、 1ab   37、如图 5-17，数轴上 A、B 两点所表示的两数的（ ） A、和为正数 B、和为负数 C、 积为正数 5-16图 a 0 b O-3 5-17图 A B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ D、 积为负数 38、若 3 a 的倒数与 2 9 3 a  互为相反数，则 a 的值为_____. 39、已知 x 、 y 是实数，且 2( 1) 2 4x y x y   与 互为相反数，求实数 xy 的负倒数. 40、已知 a 、互为相反数，、 d 互为倒数， x 的绝对值等于 1，求 2a b x cdx   的值. 41、若 22 ( 1) 0,x y    则 yx =__________. 42、若 1 1a a   ，则 a 的取值范围是 （ ） 1 1 1 1A a B a C a D a   、 、 、 、 43、已知1 2x  ，则  23 1x x   等于 （ ） 2 2 2 2A x B C x D 、 、 、 、 44、已知 a 、为实数，且 0a  ， 0b  ，化简 2 22 2a ab b b a    .天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 数轴、相反数和绝对值 例 1： 若(a－1)2 +\a(b-2)＝0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为_________． 【答案】5 【解析】先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可． 【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点 在于要讨论求解． 例 2： 若实数 a、b 满足 04|2|  ba ，则 b a 2 = ． 【答案】 1. 【解析】因为 |2| a 和 4b 都是非负数，所以由 04|2|  ba 可得 a=－2，b=4， 把这两个数代入 b a 2 =1，故答案填 1． 【方法指导律】两个或多个非负数之和等于 0，则每个数非负数都等于 0，从而可以求得各 个字母的值，进而求得代数式的值． 例 3： 若实数 x 、 y 满足| 4| 8 0x y    ，则以 x 、 y 的值为边长的等腰三角形的周 长为 。 【答案】20. 【解析】. 由题意得: 4 0, 8 0. x y      解得 4, 8. x y    所在所求的等腰三角形的两边分别为 4 和 8, 所以这个等腰三角形的周长为 8+8+4=20. 【方法指导】本题考查几个非负数和的问题及已知等腰三角形的两边求这个三角形的周长. 几个几个非负数的和为 0,则每一部分都是 0,得到方程得到解.当已知等腰三角形的两边时, 求三角形的周长时就分情况讨论,看看三边是否满足够成三角形的条件. 例 4： 已知 8, 2,a b a b b a     ，则 a b 的值是（ ） 10 6 6 10 10 10A B C D  、 、 、 或 、 或 【答案】C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1、B 2、A 3、 7 4、4 5、D 6、B 7、＜ 8、C 9、A 10、B 11-2 12、零下 2℃ 13、A 14、C 15、A 16、B 17、B 18、2 19、B 20、A 21、A 22、B 23、A 24、B 25、C 26、A 27、A 28、-5.5 和-0.5 29、B 30、C 31、A 32、C 33、D 34、 3 35、C 36、B 37、D 38、3 39、-2 40、0 或 2 41、 1 2 42、D 43、B 44、 a