中考数学复习专题讲与练二次根式分母有理化

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 分母有理化 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1．解方程： ． 　 例 2．（）﹣1= ； 例 3． = ； 　 例 4． = ．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1．化简： =　_________　． 　 2．分母有理化： =　_________　． 　 3．计算： =　_________　． 　 4．化简： =　_________　． 　 5．（﹣2）0=　_________　； =　_________　． 　 6．化简 的结果是　_________　． 　 7．已知函数 ，那么 f（ ）=　_________　． 　 8．已知函数 ，那么 =　_________　． 　 9．化简 =　_________　． 　 10．已知 + + +…+ + = ﹣1，则 a=　_________　． 11 已知实数 a 满足 a2+2a﹣8=0，求 的值． 　12、先化简，再求值： ，其中 ． 13．分母有理化： ． 　 14．已知 x= ，求代数式 的值；天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 　 15．已知长方体的长、宽、高分别为 3 cm、2 cm、2 cm．求这个长方体的体积． 　 16．一个三角形的一条边长为 ，若它的这条边上的高为 ．求这个三角形的面积． 　 17．设长方形的面积是 S，相邻两边的长分别是 a，b． （1）若 S=16cm2，a= cm，求 b； （2）若 S= cm2， b= cm，求 a． 　 18．观察下列各等式： ， ， ， …，请用含 n 的等式表示你所观察到的规律． 　 19．已知 a= ，求代数式 的值． 　 20．计算﹣22+ ﹣（）﹣1×（π﹣ ）0； 21 先化简，再求值： ÷（a+ ），其中 a= ﹣1，b=1． 　 22．先化简，再求值： ，其中 x= +1． 　 24．先简化，再求值： ，其中 x= +1． 　 25．化简求值： ，其中 x=3 ﹣1，y=﹣2 +1． 　 26．已知 x=2，y= ，求 的值． 　 27．计算 　 28．计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+ ； 　天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 29． ． 　 30．计算： ． 　 分母有理化参考答案 典题探究 1· 去分母，得 3（x﹣2）=x 去括号、移项，得 3x﹣x=6 合并，得 2x=6 解得 x=3， 经检验，x=3 是原方程的解． 2．（）﹣1= =2； 3. =2； 　 4. =x ． 演练方阵天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1、解： = = ． 故答案为： ． 2、解： = = ． 　 3．解：原式=2+ =2+ ﹣2= ． 故本题答案为： ． 4、解： = =1﹣ ． 　 　 5．解：（﹣2）0=1； = =﹣1﹣ ． 　 6．原式= = ﹣2． 　 7．解：f（ ）= = = +1． 故答案为： +1． 　 8．解：∵ ， ∴ = = =3﹣2 ． 故答案为 3﹣2 ． 9．解： = = ． 故答案为： ． 化简 =　 　．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 　 10．解： + + +…+ + = ﹣1+ +2﹣ +…+10﹣ + =9+ = ﹣1， 所以 = ， 解得 a= ， 故答案为： ． 　 11. 原式= = = ， 当 时，原式= = = ． 12. 原式= = = ， 当 时，原式= = = ． 13．解：原式= = ． 14. = = = ， 当 x= 时，原式= ；天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 　 15．解：∵长方体的长、宽、高分别为 3 cm、2 cm、2 cm， ∴这个长方体的体积为：3 ×2 ×2 =3×2×2 =72（cm3）， 答：这个长方体的体积为 72cm3． 已知长方体的长、宽、高分别为 3 cm、2 cm、2 cm．求这个长方体的体积． 　 16．解：S=×2 × =3 ， 即这个三角形的面积是 3 ． 一个三角形的一条边长为 ，若它的这条边上的高为 ．求这个三角形的面积． 　 17．解：（1）根据题意得：b== = cm； （2）根据题意得：a== =cm． 　 18．解：根据题意归纳总结得： = × （n≥1，n 为正整数）． 　 19．解：原式= × =， 当 a= 时， 原式= = ． 　 20．原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10； 21. 原式= = ； 当 a= ﹣1，b=1 时，原式= ． 　 22 解：原式= = = ； 当 x= +1 时，原式= = ． 　天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 24．解：原式= = = ， 将 x= +1 代入上式，得 　 25．解：原式= = （2 分） = ， 当 x=3 ﹣1，y=﹣2 +1 时， 原式= = ． 　 26．解：原式= = ； 当 x=2， 时， 原式= = 27. = ； 　28. 原式= = ； 　 29．解： + ﹣ = + ﹣ = ﹣ + ﹣1﹣（ ﹣1） =0． 　天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 30．解：原式= +2﹣|1﹣ |+1 = +2﹣ +1+1 =﹣ ．