仿真卷03-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（江苏专版）（原卷版）

决胜 2020 年高考数学实战演练仿真卷 03 （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 数学 I 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.设集合 ， ，则 __________． 2.已知复数 Z=2+i，其中 i 是虚数单位，则 __________． 3.若一组样本数据 7，9，x，8，10 的平均数为 9，则该组样本数据的标准差为　 　． 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为__________． 5.若 ，则 __________． 6.已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱 的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 7.三位同学之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相 同），则三人都收到礼物的概率为__________. 8.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为 ． { }1,1,2,3,5A = − { }2,3,4B = =∪ BA z z⋅ = 3)3tan( =− πα =αtan 2 5 2 2 ( 0)y px p= > 2 2 13 yx − = p 第 4 题 图9.设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 ． 10.已知 ， ，且 ，则 的最大值为 ． 11.已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是 ____. 12.在矩形 ABCD 中，已知 AB=3,BC=1,动点 P 在边 CD 上.设 则 的最大 值为 ． 13.设 ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围 为 ． 14．已知 ，当 时 恒成立，求实数 的取值范 围 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）在 中， ，A ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的值． 16.（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥PC，AB=PB，E,F 分别是 PA，AC 的中点． 求证： （1）EF//平面 PBC； （2）平面 BEF⊥平面 PAB． nS { }na n 1 1a = 1 1n n na S S+ += − =10a 0a > 0b > 1 13a b b a + = − b a R∈ 3( )f x ax x= − t R∈ 2| ( 2) ( ) | 3f t f t+ − ≤ a ,, βα =∠=∠ PBAPAB )cos( βα + • PBPA Rnm ∈, 02)1()1( =−+++ ynxm 1)1()1( 22 =−+− yx nm + mxexf x −=)( 0>x 02)()2( 2 >++− mxxfx m ABC△ 2sin 3A = π( ,π)2 ∈ sin 2A 1sin 3B = cosC17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，且右焦点到右准线 的距离为1．过 轴上一点 为常数，且 的直线与椭圆 交于 两点，与 交于点 ， 是弦 的中点，直线 与 交于点 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）试判断以 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明 理由． 18.（本小题满分 16 分）一栋别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图，屋顶由四坡屋面构成，其 中前后两坡屋面 ABFE 和 CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 EAD 和 FBC 是全等的三角形．点 F 在 平面 ABCD 和 BC 上的射影分别为 H，M.已知 HM＝5 m，BC＝10 m，梯形 ABFE 的面积是△FBC 面积的 2.2 倍．设∠FMH＝θ, . (1) 求屋顶面积 S 关于 θ 的函数关系式； (2) 已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为 k(k 为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比， 比例系数为 16k.现欲造一栋上、下总高度为 6 m 的别墅，试问：当 θ 为何值时，总造价最低？ 　 xOy 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 2 l x ( ,0)M m (m (0,2))m∈ C ,A B l P D AB OD l Q C PQ )4,0( πθ ∈19.（本小题满分 16 分）已知函数 ， ( ). (1) 若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，求 的值； (2) 记 ，设 是函数 的两个极值点，且 . ① 若 恒成立，求实数 的取值范围； ② 判断函数 的零点个数，并说明理由. 20．（本小题满分 16 分）定义： 若无穷数列 满足 是公比为 q 的等比数列， 则数列 为“ M (q) 数列”， 设数列 中 b1= 1 ，b3 = 7. （1） 若 b2 = 4 ， 且数列 是“ M (q) 数列”， 求数列 的通项公式； （2） 设数列 的前 n 项和为 Sn ， 且 ，请判断数列 是否为“ M (q) 数 列”， 并说明理由； （ 3） 若数列{bn}是“ M (2)数列”， 是否存在正整数 m， n 使得 . 若存在， 请求出所有满足条件的正整数 m， n ； 若不存在， 请说明理由. ( ) lnf x x= 21( ) 2g x x ax= − a∈R ( )y f x= 1x = ( )y g x= a ( ) ( ) ( )h x f x g x= + 1 2 1 2, ( )x x x x< ( )h x 5 2a ≥ 1 2( ) ( )h x h x t− ≥ t ( )h x { }na { }nn aa −+1 { }na { }nb { }nb { }nb { }nb λ+−=+ nSb nn 2 121 { }nb 2019 4040 2019 4039