2019 级高一年级第二学期拉练 6 答案
一、选择题：
1.A 2D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B12.C
二、填空题
13. 4 5 14.[ 2 ， ） 15. 1
2
（ ，）16. 3
2
三、解答题
17.【答案】（
1
） { | 2 4UC B A x x （ ） ＜ 或16 32}x＜ ＜ ；（
2
）1 3a ＜
【详解】（
1
）集合 2
2 0{ | 2 32 } { | } { | 2 32}32 0
xA x y x log x x x xx
（ ） ＜ ，
2a 时， { | 2 xB y y ， 2 4} | 4 16x y y ，
又全集U R ， { | 4UC B x x ＜ 或 16}x＞ ， { | 2 4UC B A x x（ ） ＜ 或16 32}x＜ ＜ ；
（
2
） A B A B A ， ，又 2| 2 2a aB y y ， { | 2 32}A x x ＜ ，
2
2 2
2 32
a
a
，解得实数
a
的取值范围是1 3a ＜ ．
18.【答案】（
1
） 1
2m （
2
） 7 2
10
【详解】（
1
）若 90ABC ，则 0AB BC ，
3 2BC AC AB m
（ ， ）， 3 2 4 0m ， 1
2m ．
（
2
） 3 2BC
， 29 2 3 2m ，
0m ＞ ， 5m ， 2BD DC
， 1 113DC BC （，）， 2 2 23BD BC （ ，），
而 3 4AD AB BD （ ，） ， 3 4DA （ ， ），
3 1 4 1 7 2
105 2
DA DCcos ADC
DA DC
．
19.【答案】（
1
） 1
2m （
2
） 7 24 3
50
【详解】（
1
）由题意可得 2
2 42 1 3
tantan tan
， 1
2tan ，或 2tan ．7
12
（ ， ）， 1
2tan ，即 1
1 2
m
， 1
2m ．
（
2
）
sin 312
12 4cos 12
tan AOB tan tan
（ ） （ ） ，
2 2 111, ,12 12 12 2 12sin cos
，
3 4
12 5 12 5sin cos （ ） ， （ ） ， 242 26 12 12 25sin sin cos（ ） （ ） （ ） ，，
7 24 32 2 2 26 6 6 6 6 6 50sin sin sin cos cos sin
（ ） （ ） （ ） ．
20.【答案】（
1
） 2
0,0 8
log 3,8 64
1 5, 648
x
y x x
x x
（
2
） 32 72x＜ ＜
【详解】（
1
） 8 64x ＜ ，年销售额越大，奖金越多， ay log x b 在 8 64]（ ， 上是增函数．
log 16 1
log 64 3
a
a
b
b
，解得 2
3
a
b
． 8 64x ＜ 时， 23y log x ；
又 64x 时，
y
是
x
的一次函数，设 0y kx m k （ ），
由题意可得： 64 3
80 5
k m
k m
，解得
1
8
5
k
m
． 64x 时， 1 58y x ．
∴y
关于
x
的函数解析式为 2
0,0 8
log 3,8 64
1 5, 648
x
y x x
x x
；
（
2
）当 0 8x 时，不合题意；
当8 64x ＜ 时， 22 3 4log x ＜ ＜ ，解得32 128x＜ ＜ ． 32 64x ＜ ．
当 64x＞ 时， 1 5 48 x ，解得 72x＜ ， 64 72x ＜ ＜ ．
综上，32 72x＜ ＜ ．
所以该营销人员年终奖金高于
2
万元但低于
4
万元，其年销售额的取值范围是大于
32
万元且小于
72
万元．21.【答案】（
1
）
0
（
2
） f x（ ）在[0 ]1，递增（
3
）
3 3m＜
【详解】（1）奇函数 f（x） 2
3
2 2
x b
x
，可得 f（0）＝0，即 b＝0；
（2）f（x） 2
3
2 2
x
x
在[0，1]单调递增，
证明：设 x1，x2 是[0，1]上任意两个值，且 x1＜x2，
f（x2）﹣f（x1） 3
2
（ 2 1
2 2
2 11 1
x x
x x
） 3
2
•
2 1 1 2
2 2
2 1
1
1 1
x x x x
x x
，
由 x1，x2∈[0，1]，且 x1＜x2，
可得 x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，1+x1
2＞0，1+x2
2＞0，即有 f（x2）﹣f（x1）＞0，即 f（x2）＞f（x1），
可得 f（x）在[0，1]递增；
（3）由（2）可得 f（x）在[0，1]递增，可得 f（x）max＝f（1） 3
4
，
可得 g（t）的最小值为 3
4
，令 s＝cost，所以 s＝﹣s2+2s 的最小值为 3
4
，
所以 1
2
s 3
2
，即 1
2
cost≤1，t∈[m，
3
]，由 y＝cost 的图象可得
3
m 3
＜ ．
22.【答案】（
1
） 5[ ]12 12k k ， ， k Z （
2
） 1 3 1
2 2n 或 3
2n （
3
）存在，且 m 取值范围为
29 29
6 6
，
【详解】（1）函数 f（x） a •b 1＝2sin2（ωx 4
） 3 cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx） 3 cos（2ωx）＝2sin（2ωx 3
）
∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴ 2
2
，
∴ω＝1．那么 f（x）的解析式 f（x）＝2sin（2x 3
）
令 2 2k 2x 23 2 k ，k∈Z
得：
12k x 5
12k ∴f（x）的单调增区间为[
12k ， 5
12k ]，k∈Z．
（2）方程 f（x）﹣2n+1＝0；在[0， 7
12
]上有且只有一个解，
转化为函数 y＝f（x）+1 与函数 y＝2n 只有一个交点．∵x 在[0， 7
12
]上，∴
3
（2x 3
） 5
6
那么函数 y＝f（x）+1＝2sin（2x 3
）+1 的值域为[1 3 ，3]，结合图象可知
函数 y＝f（x）+1 与函数 y＝2n 只有一个交点．那么1 3 2n＜1 或 2n＝3，可得 1 3 1
2 2n＜ 或 n＝ 3
2
．
（3）由（1）可知 f（x）＝2sin（2x 3
）
∴f（x2）min＝﹣2．实数 m 满足对任意 x1∈[﹣1，1]，都存在 x2∈R，
使得 1 14 4x x m（ 1 12 2x x ）+1＞f（x2）成立．即 1 14 4x x m（ 1 12 2x x ）+1＞﹣2 成立
令 y 1 14 4x x m（ 1 12 2x x ）+1
设 1 12 2x x t，那么 1 14 4x x （ 1 12 2x x ）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[ 3
2
， 3
2
]，可得 t2+mt+5＞0 在 t∈[ 3
2
， 3
2
]上成立．
令 g（t）＝t2+mt+5＞0，其对称轴 t 2
m
∵t∈[ 3
2
，3
2
]上，∴①当 3
2 2
m 时，即 m≥3 时，g（t）min＝g（ 3
2
） 29 3 04 2
m ＞ ，解得 293 6m ＜ ；
②当 3 3
2 2 2
m ＜ ＜ ，即﹣3＜m＜3 时，g（t）min＝g（
2
m ）
2
5 4
m ＞0，解得﹣3＜m＜3；
③当 3
2 2
m ，即 m≤﹣3 时，g（t）min＝g（ 3
2
） 29 3 04 2
m ＞ ＞0，解得 29
6
＜m≤﹣3；
综上可得，存在 m，可知 m 的取值范围是（ 29
6
， 29
6
）．
微信/支付宝扫码支付