2019 级高一年级第二学期拉练
一、选择题（共
12
小题，共
60
分）
1.计算：sin
3
17 =（ ）
A. 3
2
B. 3
2
C. 1
2
D. 1
2
2. )4(log)3(log)25.0( 32
2
1
的值为（ ）
A. 5
2
B. 2 C. 3 D. 4
3.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A. 1
2 B. 1 C. 2 D. 4
4.将函数 sin( )y x ，（0 ）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平
移
3
个单位得到一个奇函数的图像，则 （ ）
A. 5
6
B. 2
3
C.
3
D.
6
5.共点力 1 2lg2,lg2 , lg5,lg2F F 作用在物体M上，产生位移 2lg5,1S ，则共点力对物体做的功
为（ ）
A. lg 2 B. lg5 C. 1 D. 2
6.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线3 0x y 上，
3sin( ) 2cos( )2
sin( ) sin( )2
等于 （ ）
A. 3
2
B. 3
2
C. 0 D. 2
3
7.已知定义域为R的函数f(x)在 ），（ 8 上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（ ）
A. f(6)>f(7) B. f(6)>f(9) C. f(7)>f(9) D. f(7)>f(10)
8.函数 2sinf x x （ 0 ）的图象经过 , 26A
、 ,24B
两点，则 （ ）
A. 最大值为3 B. 最小值为3 C. 最大值为12
5 D. 最小值为12
5
9.函数 2
3sin log2f x x x 的零点的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.对于定义在R上的函数 ( )f x ，有关下列命题：①若 ( )f x 满足 (2018) (2017)f f ，则 ( )f x 在R上不是减函
数；②若 ( )f x 满足 ( 2) (2)f f ，则函数 ( )f x 不是奇函数；③若 ( )f x 满足在区间 ,0 上是减函数，在
区间 0. 也是减函数，则 ( )f x 在R上也是减函数；④若 ( )f x 满足 ( 2018) (2018)f f ，则函数 ( )f x 不
是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④11.若 tan 3tan 7
，则
sin 7
5cos 14
（ ）
A. 1 B. 1
2
C. 1
3
D. 1
4
12.已知集合 1,2,3M ， 1,2,3,4N ，定义函数 :f M N ． 若点 (1, (1))A f ， (2, (2))B f ，
(3, (3))C f ， ABC 的外接圆圆心为D，且 ( )DA DC DB R ，则满足条件的函数 ( )f x 有（ ）
A. 6个 B. 10个 C. 12个 D. 16个
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13.
若向量 1 2a （，）， 3b m （ ， ），且 a b
∥ ，则| |a b
______
．
14.
函数 3f x ln x （ ） （ ）的单调增区间是
______
．
15.
若
21 1, 1
1 , 1
x x
f x
xx
，且 2 3f a f a（ ）＜（ ），则实数 a 的取值范围是
______
．
16.
在 ABC 中，已知 2AB ， 1AC ，点
M
在边
BC
上， 4 BM BC ， 2AM CB ，则
AB AC
______
．
三、解答题（大题共 6 题，共 70 分）
17.设集合 2{ | 2 32 }A x y x log x （ ）， | 2 2xB y y a x a a R ， ， ，全集U R ．
（
1
）若 2a ，求 UC B A（ ） ；
（
2
）若 A B A ，求实数
a
的取值范围．
18.在 ABC 中，已知 (1,2)AB ， (4, )( 0)AC m m ．
（1）若 90ABC ，求 m 的值；
（2）若 3 2BC ，且 2BD DC ，求cos ADC 的值．
19.如图，在平面直角坐标系中，角 ， 的始边均为
x
轴正半轴，终边分别与圆
O
交于
A
，
B
两点，若
7
12
（ ， ），
12
，且点
A
的坐标为 1A m（ ， ）．
（
1
）若 42 3tan ，求实数
m
的值；
（
2
）若 3
4tan AOB ，若sin 2 的值．20.某公司对营销人员有如下规定：
（i）年销售额x（万元）不大于8时，没有年终奖金；
（ⅱ）年销售额x（万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x（万元）不大于64
时，年终奖金y（万元）按关系式y＝logax+b，（a＞0，且a≠1）发放；当年销售额x（万元）不小于64时，
年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元
时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x（万元）的取值范围．
21.已知奇函数 2
3( ) 2 2
x bf x x
，函数 2 2 1g t sin t cost （ ） ， [ ]3t m ， ， m ，b R ．
（
1
）求
b
的值；
（
2
）判断函数 f x（ ）在[0 ]1，上的单调性，并证明；
（
3
）当 ]1[0x ，时，函数 g t（ ）的最小值恰为 f x（ ）的最大值，求
m
的取值范围．
22.已知向量 2 4a sin x （ （ ）， 3 ），
4b sin x （ （ ）， 2 0cos x （ ））（ ＞ ），函数 ( ) 1f x a b ，
f x（ ）的最小正周期为 ．
（
1
）求 f x（ ）的单调增区间；
（
2
）方程 2 1 0f x n （ ） ；在 7[0 ]12
， 上有且只有一个解，求实数
n
的取值范围；
（
3
）是否存在实数
m
满足对任意
x1
∈[-1
，
1]
，都存在
x2
∈R
，使得 14x
+
14 x
+m
（ 12x
-
12 x ）
+1
＞
f
（
x2
）成
立．若存在，求
m
的取值范围；若不存在，说明理由．
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