厦门一中2019-2020学年高一下学期3月月考数学试卷.doc

厦门一中 2019-2020 学年高一下学期 3 月月考 数 学 题 目 卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．数 ， ， ， ，…的一个通项公式是 （ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列{an}中，a3＝9，a9＝3，则公差 d 的值为 （ ） A． B．1 D．﹣1 3．cos65°cos35°+sin65°sin35°等于 （ ） A．cos100° B．sin100° D． 4．已知在△ABC 中 ，则角 C 的度数为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．已知数列{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn，且 a5＝5，则 S9＝ （ ） A．25 B．90 C．50 D．45 6．如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在河岸边选定一点 C，测出 AC 的距 离为 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A、B 两点的 距离为 （ ） A．100m m m D．200m 7．正项等比数列{an}满足 a22+2a3a7+a6a10＝16，则 a2+a8＝ （ ） A．﹣4 B．4 C．±4 D．8 8．已知函数{an}的前 n 项和满足 Sn＝2n+1﹣1，则数列{an}的通项公式为 （ ） A．an＝2n B．an＝2n C．an＝ D．an＝9．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 ，则 ＝ （ ） A． B． C． D．1 10．如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 BD，BC＝2BD，则 sinC 的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 11．设{an}为等比数列，给出四个数列：①{2an}；②{a ；④{log2|an|}，其中一定为等 比数列的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④ 12．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 （ ） A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3 ，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30° 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．等比数列 an 中，a1＝2，q＝2，Sn＝126，则 n＝ ． 14．若 ，则 tan2α＝ ． 15．在等差数列{an}中，若 a3+a4+a5+a6+a7＝750，则 a2+a8＝ ． 16．已知函数 f（x）＝sin（2x﹣ ），若方程 f（x）＝ 在区间（0，π）内的解为 x1，x2（x1＜x2）， 则 sin（x1﹣x2）＝ ．四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）已知数列{an}满足：a3＝﹣13，an＝an﹣1+4（n＞1，n∈N）． （1）求 a1，a2 及通项 an； （2）设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，则数列 S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值． 18．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 acosC＝ csinA． （1）求 C； （2）若△ABC 的面积为 8，a＝4，求 b 的值． 19．（12 分）已知 ， ， ， ． （1）求 sinβ的值； （2）求 的值．20．（12 分）已知函数 f（x）＝ ． （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足 f（B）＝2，a＝8，c＝5，求 cosA 值． 21．（12 分）已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a3＝9，a2 是 a1，a7 的等比中项． （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满 ，求{bn}的前 n 项和 Sn． 22．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝a，an+1＝1+ 我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列， 如当 a＝1 时，得到无穷数列 ， …；当 时，得到有穷数列 ，﹣1，0． （1）求当 a 为何值时 a4＝0； （2）设数列{bn}满足 b1＝﹣1，bn+1＝ （n∈N+），求证 a 取数列{bn}中的任一个数，都可以得到 一个有穷数列{an}； （3）若 ＜an＜2（n≥4），求 a 的取值范围．