冲刺2020年高考数学（理）全真模拟演练08练（原卷版）

2020 年高考数学模拟试题 第 1 页（共 8 页） 2020 年高考数学模拟试题 第 2 页（共 8 页） 绝密★启用前 冲刺 2020 年高考全真模拟演练（八） 数学（理） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 第 I 卷（选择题 60 分) 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 ，则 　　 A． B． C． ， D． 2．已知 i 是虚数单位，复数 （ ） A． B． C． D． 3．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在 从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量 ， ， ，若 与 的夹角为 ，则 　　 A．0 B． C． D． 5．设等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 是定义在 上的偶函数，且 ，如果当 时， ，则 （ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 7．函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 　　 A． B． C． D． 9．如图是一个程序框图，则输出 的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知抛物线 的焦点为 ，以 ， 为圆心， 长为半径画圆，在第一象限 交抛物线于 、 两点，则 的值为 　　 2{ | 9 0}A x x= − > (R A = ) (3, )+∞ ( , 3)−∞ − [ 3− 3] ( )3,3− 2 1 i i + =− 1 3 2 i+ 1 3 2 i− 1 3 4 i+ 1 3 4 i− 4 9 5 9 2 3 7 9 (1,0)m = ( 3n = )y m n 3 π (y = ) ±1 2± 3± { }na n nS 6 39S S= 7 64a = 1 (a = ) ( )f x R ( 5) ( 3)f x f x+ = − [0,4)x∈ 2( ) log ( 2)f x x= + (766)f = 4 2 2x x cosxy −= + ( ) 32 4π+ 432 3 π+ 24 4π+ 424 3 π+ k 2 2 (0 2)y px p= < < F ( 42 pM + 0) | |MF A B | | | |AF BF+ ( ) 2020 年高考数学模拟试题 第 3 页（共 8 页） 2020 年高考数学模拟试题 第 4 页（共 8 页） A．4 B．5 C．6 D．8 11．已知函数 若 恰有 4 个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．正方体 的棱长为 4，点 在棱 上，且 ，点 是正方体下底面 内（含边 界）的动点，且动点 到直线 的距离与点 到点 的距离的平方差为 16，则动点 到 点的最小值是 （ ）． A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则 的值为 ____________． 14．已知 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为__________________。 15．已知过点 M（1，0）的直线 AB 与抛物线 y2=2x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 OA，OB 的斜率之和为 1， 则直线 AB 方程为______． 16．一个非负整数的有序数对 ，如果在做 与 的加法时不用进位，则称 为“中国梦数对”， 称 为“中国梦数对” 的和，则和为 的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题, 每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：每小题 12 分，共 60 分. 17．在等差数列 中， ，公差 ，记数列 的前 项和为 ． （1）求 ； （2）设数列 的前 项和为 ，若 成等比数列，求 ． 18．如图，在三棱锥 中，底面 是等腰直角三角形， ， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，且 ， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 19．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的 个坑 进行播种，每个坑播 3 粒种子，每粒种子发芽的概率均为 ，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言， 1 1, 2 0( ) ln 1, 0 x xf x x x  + − − ≤ ≤=  − > ( ) ( )g x f x kx= − k 2 10, e      2 1 ,1e      2 2 1 ,ee      )20,e 1 1 1 1ABCD A B C D− M AB 1AM = P ABCD P 1 1A D P M P B 7 2 2 2 6 2 ABC A B C a b c 2 7b = 3c = 2B C= cos2C 2 0 2 0 1 0 x y x y y + + ≥  − − ≤  + ≤ 2z x y= − ( ),x y x y ( ),x y x y+ ( ),x y 2018 { }na 3 4 12a a+ = 2d = { }2 1na − n nS nS 1n n n a S+       n nT 2 5, , ma a a mT P ABC− ABC∆ 8AB BC= = D E F PC AC AB PA AC⊥ 6PA = 5DF = PA ⊥ ABC PB DEF *( )n n N∈ 1 2 2020 年高考数学模拟试题 第 5 页（共 8 页） 2020 年高考数学模拟试题 第 6 页（共 8 页） 如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种． （1）当 取何值时，有 3 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当 时，用 表示要补播种的坑的个数，求 的分布列与数学期望． 20．已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆上一点，且 到两焦点的距离之和为 4． （1）求椭圆 的标准方程； （2）过点 的直线交椭圆 于点 ， ，且满足 为坐标原点），求线段 的长 度． 21．已知函数 ， 。 （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 有极小值，求该极小值的取值范围。 n 4n = X X 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 3 2 P P C (3,0)A C M N 3 (OM ON OP O+ =   MN 2( ) 2 ln 2f x x m x m= − − m R∈ ( )f x ( )f x 2020 年高考数学模拟试题 第 7 页（共 8 页） 2020 年高考数学模拟试题 第 8 页（共 8 页） （二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．已知曲线 ，直线 为参数）． （1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； （2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值． 23．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解不等式 ； （Ⅱ）对 及 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 2 2 : 19 4 x yC + = 1: (1 2 x tl ty t = +  = − C l C P l 30° l A | |PA ( ) 2f x x= − ( ) ( )2 1 6f x f x+ + ≥ ( )1 , 0a b a b+ = > x R∀ ∈ ( ) ( ) 4 1f x m f x a b − − − ≤ + m