2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷07（解析版）

2020 年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷 07 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．设 z=1 ― 푖 1 + 푖+2i，则|z|=（　　） A．0 B．1 2 C．1 D． 2 【答案】C 【解析】z=1 ― 푖 1 + 푖+2i=(1 ― 푖)(1 ― 푖) (1 ― 푖)(1 + 푖)+2i=﹣i+2i=i， 则|z|=1． 故选：C． 2．设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 集合 故选：D 3. 执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 值是（　　） { } { }2 , , 1xA y y x R B x y x= = ∈ = = − A B∩ = { }1 ( )0,+∞ ( )0,1 ( ]0,1  { } ( ) { } ( ]2 , 0, , 1 ,1xA y y x R B x y x= = ∈ = +∞ = = − = −∞ ( ) ( ] ( ]0, ,1 0,1A B∴ ∩ = +∞ ∩ −∞ =A．1 2 B．﹣1 C．2018 D．2 【答案】B 【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知： 初始 S=2，当 k=0 时，S0=﹣1，k=1 时，S1=1 2， 同理 S2=2，S3=﹣1，S4=1 2，…， 可见 Sn 的值周期为 3． ∴当 k=2007 时，S2007=S0=﹣1， k=2008，退出循环．输出 S=﹣1． 故选：B． 4.已知函数 为偶函数，且在 上单调递减，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 为偶函数，所以 ，即 ， 由 在 上单调递减，所以 ，可化为 ，即 ，解得 或 ( )( )( ) 1f x x ax b= − + ( )0,+∞ (3 ) 0f x− < ( )2,4 ( ) ( ),2 4,−∞ ∪ +∞ ( )1,1− ( ) ( ), 1 1,−∞ − ∪ +∞ ( )2( )f x ax b a x b= + − − 0b a− = b a= 2( )f x ax a∴ = − ( )f x ( )0,+∞ 0a < ( ) ( )23 3 0f x a x a∴ − = − = < ( )23 1 0x− − > 2 6 8 0x x− + > 2x < 4x >故选：B 5.等比数列的前 项，前 项，前 项的和分别为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得： 由等比数列的性质可得： .所以 所以整理可得： 故选：D 6.将函数 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向 左平移 个单位得到函数 的图象，在 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将函数 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 得到 ，再将所得图象向左平移 个单位得到函数 的图象， 得到 ，由 ，得 ， 当 时，离原点最近的对称轴方程为 故选：A n 2n 3n , ,A B C A B C+ = 2B AC= ( ) 2A B C B+ − = ( )2 2A B A B C+ = + 2 3, ,n n nS A S B S C= = = 2 3 2 2 ,n nn n n n n n n S S S Sq qS S S − −= =− B A C B A B A − −= − ( )2 2A B A B C+ = + ( ) 2sin 2 3f x x π = +   12 π ( )g x ( )g x 24x π= − 4x π= 5 24x π= 12x π= ( ) 2sin 2 3f x x π = +   2sin 4 3y x π = +   12 π ( )g x 2( ) 2sin 4 2sin 412 3 3g x x x  π π π   = + + = +         24 ,3 2x k k Z π π+ = + π ∈ 1 ,4 24x k k Z π= π − ∈ 0k = 24x π= −7.已知 x，y 满足条件{ 푥 ― 푦 ≤ 0 푥 + 푦 ― 4 ≤ 0 푥 ― 1 ≥ 0 ，则푦 푥的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由约束条件{ 푥 ― 푦 ≤ 0 푥 + 푦 ― 4 ≤ 0 푥 ― 1 ≥ 0 作出可行域如图， 联立{ 푥 = 1 푥 + 푦 ― 4 = 0，解得 A（1，3）， ∵z=푦 푥 = 푦 ― 0 푥 ― 0，如图所示，经过原点（0，0）与 A 的直线斜率最大为 3， ∴푦 푥的最大值是 3． 故选：C． 8.已知两个单位向量 → 푎和 → 푏夹角为 60°，则向量 → 푎 ― → 푏在向量 → 푎方向上的投影为（　　） A．﹣1 B．1 C． ― 1 2 D．1 2 【答案】D 【解析】两个单位向量 → 푎和 → 푏夹角为 60°， 可得 → 푎• → 푏=1×1×1 2=1 2， （ → 푎﹣ → 푏）• → 푎= → 푎2﹣ → 푎• → 푏=1﹣1 2=1 2， 向量 → 푎 ― → 푏在向量 → 푎方向上的投影为( → 푎 ― → 푏) ⋅ → 푎 | → 푎| = 1 2 1=1 2， 故选：D． 9.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表 面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（　　）A．2 17 B．2 5 C．3 D．2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2， 直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度： 22 + 42=2 5． 故选：B． 10.已知双曲线 与函数 的图象交于点 ，若函数 的图象在 点 处的切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设 的坐标为 ，由左焦点 ，函数的导数 ， 则在 处的切线斜率 ， 即 ，得 则 ，设右焦点为 ， ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > ( )0y x x= ≥ P y x= P ( )4,0F − 17 4 4 + 17 3 4 + 17 2 4 + 17 1 4 + P ( ),m m ( )4,0F − 1'( ) 2 f x x = P 1'( ) 42 mk f m mm = = = + 4 2m m+ = 4m = ( )4,2P ( )4,0A则 ，即 ， 双曲线的离心率 故选：D 11.已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时不等式 f（x）+xf'（x）＜0 成立，若 a=3 0.3•f（30.3）， b=logπ3•f（logπ3），c=log3 1 9•f（log3 1 9），则 a，b，c 大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】A 【解析】令 h（x）=xf（x）， ∵函数 y=f（x）以及函数 y=x 是 R 上的奇函数 ∴h（x）=xf（x）是 R 上的偶函数， 又∵当 x＞0 时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0， ∴函数 h（x）在 x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数； ∴h（x）在 x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数． 若 a=30.3•f（30.3），푏 = 푙표푔휋 3．푓(푙표푔휋 3)，푐 = 푙표푔3 1 9 ⋅ 푓(푙표푔3 1 9)， 又∵函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数， ∴f（0）=0，从而 h（0）=0 因为 log3 1 9=﹣2，所以 f（log3 1 9）=f（﹣2）=﹣f（2）， 由 0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2 所以 h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log31 9）， 即：b＞a＞c 故选：A． 12．已知定义在 上 偶函数 满足 ，当 时， .函数 ，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 的 ( )2 64 4 0 4 2 17 1a PF PA= − = + − + = − 17 1a = − 4c = ∴ 17 1 4 ce a += = R ( )f x (1 ) (1 )f x f x− = + [0,1]x∈ ( )f x x= | 1|( ) ( 1 3)xg x e x− −= − < < ( )f x ( )g x【解析】由 ， 可得函数 的图像都关于直线 对称，再作函数 ， 在 上的图像，观察交点的个数即可得解. 【详解】解：由 满足 ，则函数 的图像关于直线 对称， 又 的图像也关于直线 对称， 当 时， ， ，设 ， ， 则 ，即函数 在 为减函数，又 ，即 ， 即函数 ， 的图像在 无交点， 则函数 ， 在 上 图像如图所示，可知两个图像有 3 个交点，一个在直线 上，另外两个关于直线 对称，则三个交点的横坐标之和为 3， 故选 A. 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 _______ 【答案】14 【解析】设公差为 ， 则 ，把 代入得 ， ，∴ ， 故 . 故答案为： . 的 (1 ) (1 )f x f x− = + | 1|( ) ( 1 3)xg x e x− −= − < < ( ), ( )f x g x 1x = ( )f x ( )g x ( )1,3− ( )f x (1 ) (1 )f x f x− = + ( )f x 1x = | 1|( ) ( 1 3)xg x e x− −= − < < 1x = 1 2x≤ ≤ ( ) 2f x x= − 1( ) xg x e −= 1( ) 2 xh x x e −= − − ( )1 2x≤ ≤ ' 1( ) 1 0xh x e −= − + < ( )h x [ ]1,2 (1) 0h = ( ) 0h x ≤ ( )f x ( )g x ( )1,2 ( )f x ( )g x ( )1,3− 1x = 1x = { }na nS n 1 1 2a = 2 3S a= 7S = d 2 3S a= 1 12 2a d a d+ = + 1 1 2a = 1 2d = 2 1 na n∴ = ( )1 14nS n n= + 7 14S = 1414.已知 ， ，则 ______. 【答案】 【解析】由 ，即 ，则 . 由 有： . 则 ，又 . 所以 ， . 所以 . 故答案为： . 15.函数 的图象在 处的切线被圆 截得弦长为 2，则实 数 a 的值为________. 【答案】-6 或 2 【解析】因为 所以 代入切点横坐标 ，可知切线的斜率 . 又 ，所以切点坐标为 ， 所以函数 的图象 在 处的切线方程为 . 又因为圆 圆心坐标为 ，半径为 ， 所以圆心到切线的距离 . 因为切线被圆 截得弦长为 2， π0 2 α< < 4tan 3 α = sin cosα α+ = 7 5 4tan 3 α = sin 4 cos 3 α α = 4sin cos3 α α= 2 2sin +cos 1α α = 2 216 cos +cos 19 α α = 2 9cos 25 α = 0 2 πα< < 3cos 5 α = 4 4sin cos =3 5 α α= 7sin cos 5 α α+ = 7 5 ( ) lnf x x x a= + 1x = 2 2: 2 4 4 0C x y x y+ − + − = ( ) lnf x x x a= + ( ) 1 1ln 2 f x x x x ′ = + 1x = (1) 1k f ′= = (1)f a= (1, )a ( ) lnf x x x a= + 1x = 1y x a= + − 2 2: 2 4 4 0C x y x y+ − + − = (1, 2)− 3 | 2 | 2 ad += 2 2: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =则 ， 解得实数 的值是 或 . 故答案为： 或 16.下列四个命题： 函数 的最大值为 1； “ ， ”的否定是“ ”； 若 为锐角三角形，则有 ； “ ”是“函数 在区间 内单调递增”的充分必要条件． 其中正确的命题是 （填序号） 【答案】 【解析】 由 ,得 的最大值为 ,故 错误; “ , ”的否定是“ ”,故 正确; 为锐角三角形, ,则 ， 在 上是增函数, ,同理可得 ， , ,故 正确; ,函数 的零点是 ,0,结合二次函数的对称轴, 可得函数 在区间 内单调递增; 若函数 在区间 内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得 , , “ ”是“函数 在区间 内单调递增”的充分必要条件,故 正确． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 2 2 2| 2 | 1 3 2 a+  + =   a 6− 2 6− 2 ① ( )f x cosxsinx= ② x R∀ ∈ 3 2 1 0x x− + ≤ 3 2 0 , 1 0x R x x∃ ∈ − + > ③ ABC + + > + +sinA sinB sinC cosA cosB cosC ④ 0a ≤ ( ) 2f x x ax= − ( )0, ∞+ ② ③ ④ ① ( ) 1 22f x cosxsinx sin x= = ( )f x 1 2 ① ② x R∀ ∈ 3 2 1 0x x− + ≤ 3 2 0 , 1 0x R x x∃ ∈ − + > ② ABC③ 2A B π∴ + > 2A B π> − y sinx= 0, 2 π     2sinA sin B cosB π > − =   sinB cosC> sinC cosA> sinA sinB sinC cosA cosB cosC∴ + + > + + ③ 0a ≤④ ( ) 2f x x ax= − a ( ) 2f x x ax= − ( )0, ∞+ ( ) 2f x x ax= − ( )0, ∞+ 02 a ≤ 0a∴ ≤ ∴ 0a ≤ ( ) 2f x x ax= − ( )0, ∞+ ④（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c． （1）若 的面积 ，求 a+c 值； （2）若 2cosC（ + ）=c2，求角 C． 【解析】（1）∵ 的面积 ， ∴ = acsinB= ac，可得：ac=6， ∵由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18， 解得：a+c=5． （2）∵2cosC（ + ）=c2， ∴2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c， ∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即 2cosCsinC=sinC， ∵sinC≠0， ∴cosC= ， ∵C∈（0，π）， ∴C= ． 18．（12 分） 如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都是 2，AA1⊥面 ABC，D，E 分别是 AC，CC1 的中点． （1）求证：AE⊥平面 A1BD； （2）求三棱锥 B1﹣ABE 的体积． 73B b ABC π= = ， ， 3 3 2S = BA BC⋅  AB AC⋅  73B b ABC π= = ， ， 3 3 2S = 3 3 2 1 2 3 4 BA BC⋅  AB AC⋅  1 2 3 π【解析】（1）证明：∵AB＝BC＝CA，D 是 AC 的中点， ∴BD⊥AC， ∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC， ∴平面 AA1C1C⊥平面 ABC，且平面 AA1C1C∩平面 ABC＝AC， ∴BD⊥平面 AA1C1C， ∵AE⊂平面 AA1C1C，∴BD⊥AE． 又∵在正方形 AA1C1C 中，D，E 分别是 AC，CC1 的中点， ∴A1D⊥AE， 又 A1D∩BD＝D，∴AE⊥平面 A1BD． （2）解（割补法）：푉퐵1―퐴퐵퐸 = 푉퐴퐵퐶―퐴1퐵1퐶1 ― VB﹣ACE ― 푉퐵1―퐴퐸퐶1퐴1 ＝S△ABC×AA1 ― 1 3 × 푆正方形퐴퐶퐶1퐴1 × BD = 1 2 × 2 × 3 × 2 ― 1 3 × 2 × 2 × 3 = 2 3 3 ． 19．（12 分） 某地区 2020 年清明节前后 3 天每天下雨的概率为 60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这 3 天中恰 好有 2 天下雨的概率：用随机数 （ ，且 ）表示是否下雨：当 时表 示该地区下雨，当 时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得 20 组数如下 332 714 740 945 593 468 491 272 073 445 992 772 951 431 169 332 435 027 898 719 （1）求出 的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后 3 天中恰好有 2 天下雨的概率； （2）从 2011 年开始到 2019 年该地区清明节当天降雨量（单位： ）如下表：（其中降雨量为 0 表 示没有下雨）. 时间 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 x x∈N 0 9x≤ ≤ [ ]( )0,x m m Z∈ ∈ [ ]1,9x m∈ + m mm年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量 29 28 26 27 25 23 24 22 21 经研究表明：从 2011 年开始至 2020 年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量 与年份 成线性回归， 求回归直线 ，并计算如果该地区 2020 年（ ）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精 确到 0.01） 参考公式： . 参考数据： ， ， ， . 【解析】（1）由 得 ，即 表示下雨， 表示不下雨， 所给 20 组数中有 714，740，945，593，491，272，073，951，169，027 共 10 组表示 3 天中恰有两天 下雨，∴所求概率为 . （2）由所给数据得 ， ， ， ， ∴回归直线方程为： ， 时， ， ∴2020 年清明节有降雨的话，降雨量约为 ． 20．（12 分） t y y t y bt a ∧ ∧ ∧ = + 10t = ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i t t y y b a y bt t t = = − − = = − − ∑ ∑ ( )( )9 1 58i i i t t y y = − − = −∑ ( )( )7 1 54i i i t t y y = − − = −∑ ( )29 1 60i i t t = − =∑ ( )2 1 7 52 i it t = − =∑ 1 60%10 m + = 5m = 0 5 6 9 10 1 20 2P = = 5t = 25y = ( )( ) ( ) 1 2 1 58 29ˆ 60 30 n i i i n i i t t y y b t t = = − − −= = = − − ∑ ∑ ˆˆa y bt= − 29 17925 ( ) 530 6 = − − × =  29 179 30 6y t= − + 10t =  29 179 12110 20.0230 6 6y = − × + = ≈ 20.02 mm已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的一条直线交椭圆于 两点， 若 的周长为 ，且长轴长与短轴长之比为 . (1)求椭圆 的方程； (2)若 ，求直线 的方程. 【解析】(1)由条件可知： ， ， ∵ ，解得： ，所以椭圆 的方程为 (2)设直线 的方程为： ； 因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ， ， ，解得： 所以直线 的方程为 . 21．（12 分） 已知函数 f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a≥0）． （1）讨论函数 f（x）的极值点的个数； ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > 1 2F F、 2F P Q、 1 2PF F∆ 4 4 2+ 2 :1 C 1 2F P F Q PQ+ =   PQ 2 2 4 4 2a c+ = + : 2 :1a b = 2 2 2a b c= + 2 2, 2, 2a b c= = = C 2 2 18 4 x y+ = 2PF ( ) ( )1 1 2 22, , , ,x ty P x y Q x y= + 1 2 1 2F P F Q FO OP F O OQ OP OQ+ = + + + = +        OP OQ PQ+ =   OP OQ⊥ 1 2 1 2 0x x y y+ = ( ) 2 2 2 21 2 4 4 08 4 2 x y t y ty x ty  + = ⇒ + + − =  = + 1 2 1 22 2 4 4,2 2 ty y y yt t − −+ = =+ + ( ) ( )2 4 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1x x y y t y y t y y+ + = + + + 2 1 2,2 2t t= = ± PQ 2 2 2 0x y± − =（2）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2． 【解析】（1）∵函数 f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a≥0）， ∴f'（x） = ― 1 푥 ― 2ax+1（x＞0） = ― 2푎푥2 ― 푥 + 1 푥 = ―2푎푥2 + 푥 ― 1 푥 ，x＞0 ∵a≥0，∴当 a＝0 时，f'（x） = 푥 ― 1 푥 ，x＞0，当 x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当 x∈ （1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴当 x＝1 时，f（x）有极小值； 当 a ≥ 1 8时，△≤0，故 f'（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，故此时 f（x）无极值； 当 0＜a＜1 8时，△＞0，方程 f'（x）＝0 有两个不等的正根 x1，x2． 可得 x1 = 1 ― 1 ― 8푎 4푎 ，x2 = 1 + 1 ― 8푎 4푎 ． 则当 x∈（0，1 ― 1 ― 8푎 4푎 ）及 x∈（1 + 1 ― 8푎 4푎 ，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减； 当 x∈（1 ― 1 ― 8푎 4푎 ，1 + 1 ― 8푎 4푎 ）时，f'（x）＞0；f（x）单调递增； ∴f（x）在 x＝x1 处有极小值，在 x＝x2 处有极大值． 综上所述：当 a＝0 时，f（x）有 1 个极值点； 当 a ≥ 1 8时，f（x）没有极值点；当 0＜a＜1 8时，f（x）有 2 个极值点． （2）由（1）可知当且仅当 a∈（0，1 8）时 f（x）有极小值 x1 和极大值 x2，且 x1，x2 是方程的两个正根， 则 x1+x2 = 1 2푎，x1x2 = 1 2푎． ∴f（x 1）+f（x 2）＝（x1+x2）﹣a[（x 1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx 1+lnx2）＝ln（2a） + 1 4푎 + 1＝lna + 1 4푎 + ln2+1； 令 g（a）＝lna + 1 4푎 + ln2+1， ∵0＜a＜1 8；g'（a） = 4푎 ― 1 4푎2 ＜0， ∴g（a）在（0，1 8）上单调递减，故 g（a）＞g（1 8）＝3﹣2ln2， ∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴 非负半轴为极轴建立极坐标系，点 为曲线 上的动点，点 在线段 的延长线上，且满足 ，点 的轨迹为 . （1）求曲线 ， 的极坐标方程； （2）设点 的极坐标为 ，求 面积的最小值． 【解析】因为 的参数方程为 ， 消去参数得 ，则一般式为 ， 由 ，可得 的极坐标方程为 ； 设 ，则 ， 而 为曲线 上的动点，则 ， 因为点 在线段 的延长线上，则设 ，有 ， 因为 ， 所以得 ，即 ， 所以 的极坐标方程为 . （2）由（1）可知， ， 边上的高为 ， 则 ， 因为 ，所以当 时， . 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 . xoy 1C 1 (x cos y sin α αα = +  = 为参数） O x A 1C B OA | | | | 8OA OB⋅ = B 2C 1C 2C M 2, 2 π     ABM∆ 1C 1 (x cos y sin α αα = +  = 为参数） 2 2( 1) 1x y− + = 2 2 2 0x y x+ − = 22 2 , cosx y xρ ρ θ== + 1C 2cosρ θ= 1( , )A ρ θ 1 OAρ = A 1C 1 2cosρ θ= B OA ( , )B ρ θ OBρ = 1| | | | 8OA OB ρ ρ⋅ = ⋅ = 2cos 8θ ρ⋅ = cos 4ρ θ = 2C cos 4ρ θ = 1 4= 2coscosAB OB OA ρ ρ θθ= − − = − AB sin( ) 2cos2h OM π θ θ= − = 21 4( 2cos ) 2cos 4 2cos2 cosABMS θ θ θθ∆ = ⋅ − ⋅ = − 2cos [0,1]θ ∈ 2cos 1θ = min 4 2 2S = − = 2( ) log (| 5| | 1| )f x x x m= − + − −（1）当 时，求 的最小值； （2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围. 【解析】（1）根据题意，由于 ， 当且仅当 时，等号成立. 可知，当 时，有 故可知 . （ 2 ） 当 函 数 的 定 义 域 为 时 ， 那 么 对 于 任 意 的 恒 成 立 ， 即 对于任意的 恒成立， 而 ， 所以 . 2m = ( )f x ( )f x R m | 1| | 5| |( 1) ( 5) | 4x x x x− + − ≥ − − − = ( 1)( 5) 0x x− − ≤ 2m = 2 2 2( ) log (| 5| | 1| ) log (4 ) log (4 2) 1f x x x m m= − + − − ≥ − = − = min( ) 1f x = ( )f x R | 5| | 1| 0x x m− + − − > x | 5| | 1|x x m− + − > x | 1| | 5| |( 1) ( 5) | 4x x x x− + − ≥ − − − = 4m