江西省南昌市NCS20200607项目第一次模拟测试理科数学试题 word.doc

南昌市NCS20200607项目第一次模拟测试卷 理科数学 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x0”是“S9>S8”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．已知向量,,=(l，)，且在方向上的投影为，则▪等于 A．2 B．1 C． D.0‎ ‎6．函数的图象大致是 ‎7．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，‎ 利用最小二乘法，得到线性回归方程为= -0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是 A. e B. e2 C. ln2 D. 2ln2‎ ‎8．已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则 的最小值为 A. - B．- C.-l D．1‎ ‎9．已知双曲线C： =1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．+l ‎10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为 A．50 cm B．40 cm C.50cm D.20cm ‎11.如图，点E是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则 ‎ A．在点F的运动过程中，存在EF //BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE ‎ C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 ‎12.已知函数满足 =l，则等于 A.- B． C．- D．‎ 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为 。‎ ‎14.已知(2x-l)7=ao+a1x+ a2x2+…+ a7x7，则a2=____.‎ ‎15.已知函数，则的值为 ．‎ ‎16.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆Cn：x2 +(y-an)2=rn2(an>0,rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=l，则a1= ，rn= ．‎ 三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． ．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17.（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，‎ ‎∠CBD=2∠ABD=2θ．‎ ‎(I)若θ=,求的值；‎ ‎(II)若BC=4，AB=2 ，求边AC的长．‎ ‎18.（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=,‎ 点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．‎ ‎(I)求证：四边形ACC1A1为矩形；‎ ‎(II)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．‎ ‎19.（12分）已知函数f(x)=ex- x2 - kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点 和一个极小值点．‎ ‎(I)求实数k的取值范围；‎ ‎(II)证明f(x)的极大值不小于1．‎ ‎20.（12分）己知圆F1：(x+1)2 +y2= r2(l≤r≤3)，圆F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．‎ ‎(I)证明圆F1与圆F2有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；‎ ‎(II)已知点Q(m，0)(m0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎23. (10分)选修4-5：不等式选讲 已知a>0，b>0，a+b=2。‎ ‎(I)求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）证明：‎