备战2020年中考物理专题12阿基米德原理（含解析）.doc

1 专题 12 阿基米德原理 1.内容：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力。 2.数学表达式：F 浮＝G 排＝ρ 液 gV 排。 3.注意：浸在液体中的物体所受的浮力只与液体的密度和排开液体的体积有关；浸没在液体中的物体所受 的浮力与浸没的深度无关。 4．适用范围：对气体也是用。 【例题 1】（2019 山东泰安）在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是 7.5N．把零件浸入密度为 0.8×103kg/m3 的液体中，当零件 的体积露出液面时，测力计的示数是 6N，则金属零件的体积是（g 取 10N/kg）（　　） A．2×10﹣4m3 B．2.5×10﹣4m3 C．6×10﹣4m3 D．7.5×10﹣4m3 【答案】B 【解析】（1）金属零件所受的浮力：F 浮＝G﹣F 示＝7.5N﹣6N＝1.5N， （2）由 F 浮＝ρ 液 gV 排得排开液体的体积： V 排＝ ＝ ＝1.875×10﹣4m3。 由题知，零件 的体积露出液面，则 V 排＝（1﹣ ）V＝ V， 所以金属零件的体积：V＝ V 排＝ ×1.875×10﹣4m3＝2.5×10﹣4m3。 【例题 2】（2019 福建）如图，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。已知石块与气球的总重 力为 G 总，则气球受到的浮力 F 浮　 　G 总（选填“＞”“＜”或“＝”）；若水温升高，石块将　 　 （选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”）。 专题学啥 专题考法 2 【答案】＜；上浮。 【解析】（1）气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中。 则 F 浮气球+F 浮石块＝G 总， 所以则气球受到的浮力 F 浮气球＜G 总； （2）水温升高时，气球内空气的体积变大，排开水的体积变大， 由 F 浮＝ρ 水 V 排 g， 气球受到的浮力将变大； 石块受到的重力不变， 此时气球和石块受到的浮力大于自重，石块将上浮。 【例题 3】（2019 北京）将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数 F1＝2.6N．将物 块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数 F2＝1.8N，如图所示，已知水的密度 ρ＝1.0×103kg/m3， g 取 10N/kg。 求：（1）物块受到的浮力； （2）物块浸在水中的体积。 【答案】（1）物块受到的浮力为 0.8N； （2）物块浸在水中的体积为 8×10﹣5m3。 【解析】在空气中静止时弹簧测力计的示数即为物块的重力，又知道物块的一部分浸在水中时弹簧测力计 的示数，根据 F 浮＝G﹣F′求出物块受到的浮力；根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的 体积。 （1）由称重法可得物块受到的浮力： F 浮＝F1﹣F2＝2.6N﹣1.8N＝0.8N； （2）由 F 浮＝ρ 水 gV 排可得，物块浸在水中的体积：3 V 排＝ ＝ ＝8×10﹣5m3。 一、选择题 1．（2019 湖南郴州）A、B 是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一 个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度 h 甲、h 乙的 大小关系为（　　） A．h 甲＜h 乙 B．h 甲＞h 乙 C．h 甲＝h 乙 D．无法判断 【答案】C 【解答】把 AB 当做一个物体进行受力分析： 因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F 甲＝GA+GB； 因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F 乙＝GA+GB； 故两种情况下，F 甲＝F 乙；根据 F 浮＝ρ 水 V 排 g 可知，排开液体的体积也相同，h＝ ， 所以 h 甲＝h 乙。 2.（2018 四川自贡）在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至 全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间 t 变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（ ） A．石料的重为 1400N B．石料的重为 500N 专题操练 4 C．石料的密度为 2.8×103kg/m3 D．石料的密度为 3.2×103kg/m3 【答案】AC 【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即： F=G=1400N，故 A 正确； 根据 G=mg 得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140Kg 当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力， F 浮=G- F1=1400N-900N=500N 根据阿基米德原理，F 浮=ρ 水 gV 排得 V 排=F 浮/ρ 水 g= 500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3 因为石料完全浸没，V 石=V 排=5×10-2m3 据 ρ=m/v 可知，石料的密度据 ρ=140 Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故 C 正确． 3.（2018 广西北部湾）甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相 等的两实心物体 a 和 b，放在水中静止后，则 （　　） A. a 漂浮，a 受浮力大于 b B. b 漂浮，b 受浮力大于 a C. a 沉底，a 受浮力大于 b D. b 沉底，b 受浮力大于 a 【答案】C． 【解析】由图象可知，当 m 甲=m 乙=4g 时，V 甲=2cm3，V 乙=8cm3， 则甲、乙两种物质的密度分别为：5 ρ 甲= = =2g/cm3，ρ 乙= = =0.5g/cm3， 用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体 a 和 b，放在水中静止后， 因 ρ 甲＞ρ 水＞ρ 乙， 所以，a 沉底，b 漂浮，故 AD 错误； 设 a、b 物体的体积为 V， 则 F 浮 a=ρ 水 gV 排=ρ 水 gV，F 浮 b=Gb=mbg=ρ 乙 Vg， 因 ρ 水＞ρ 乙， 所以，F 浮 a＞F 浮 b，故 B 错误，C 正确． 二、填空题 4．（2019 四川达州）将密度为 0.9×103kg/m3、体积为 V 的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢 出），冰块静止时露出水面的体积 V 露＝　 　V，当冰块完仝熔化后（总质量不变）容器中的水面将　 　 （选填“升高”、“降低”或“不变”）。 【答案】 ；不变。 【解答】由题意可知冰浮在水面上，则 F 浮＝G 冰， 由阿基米德原理和重力公式可得：ρ 水 gV 排＝ρ 冰 gV， 则 V 排＝ ＝ ×V＝ V， 所以露出水面的体积：V 露＝V﹣V 排＝V﹣ V＝ V； 当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即 ρ 水 V 冰化水＝ρ 冰 V， 所以 V 冰化水＝ ＝ V，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。 5.（2018 深圳）小伟将一物块浸没水中，松手后物块悬浮，其受到的浮力是 1.2N．g 取 10N/kg．则物块的 质量为_____g，体积为_____m3。 【答案】120，1.2×10﹣4。 【解析】物体悬浮在液体中，浮力等于重力，利用公式 G=mg 计算其质量。利用阿基米德原理的变形公式可 以计算物体排开液体的体积，这个体积等于物体的体积。 （1）F 浮=G=mg6 m=G/g=F 浮/g=1.2N/10N/kg=0.12kg=120g （2）当物块浸没在水中时，排开水的体积就等于物块的体积，即 V 排=V 物 由 F 浮=ρ 水 gV 排得 V 物=V 排= F 浮/ρ 水 g=1.2N /1000kg/m3×10N/kg=1.2×10﹣4m3 6.（2018 扬州）一重为 0.6N 的鸡蛋先后放入甲、乙两液体中，如图所示，鸡蛋在甲中悬浮，在乙中漂浮， 则鸡蛋在甲中受到的浮力为　　N，甲的密度　　乙的密度（选填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】0.6；＜； 【解析】根据物体的漂浮和悬浮条件判断出所受浮力的大小关系，由图得出排开液体的体积关系，然后根 据阿基米德原理解开判断甲乙液体的密度大小关系． 因为鸡蛋（重为 G）在甲液体悬浮， 所以鸡蛋受到甲液体的浮力：F 甲=G=0.6N，鸡蛋在乙液体漂浮， 所以鸡蛋受到乙液体的浮力：F 乙=G=0.6N，所以 F 甲=F 乙， 据 F 浮=ρ 液 v 排 g，V 排甲＞V 棑乙，所以 ρ 甲＜ρ 乙， 7.（2018 上海）在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠的质量为 900g，浸没在水中称量时，王冠 重 8.5N，则这顶王冠在水中所受的浮力为　　N，王冠的密度是　　kg/m3． 【答案】0.5；18×103． 【解析】王冠的重力：G=mg=0.9kg×10N/kg=9N； 王冠浸在液体中后，弹簧秤的示数减小，这是因为王冠此时受到了液体对它向上的浮力作用， 王冠所受的浮力大小：F 浮=G﹣F 示=9N﹣8.5N=0.5N， 由 F 浮=ρ 液 gV 排得，王冠的体积： V=V 排= = =0.5×10﹣4m3； 则 ρ= = =18×103kg/m3． 8.（2018 河北）将质量为 3kg 的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有 2/5 的体积露出水面，则木块的 密度为______g/cm3，木块的体积为______cm3．7 【答案】0.6；5000。 【解析】物体的浮沉条件及其应用。已知水的密度和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂 浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积． （1）因为木块漂浮，F 浮=G， 因为 F 浮=ρ 液 gV 排，G=mg=ρgV， 所以 ρ 水 g3V/5=ρ 木 gV， ρ 木=3ρ 水/5=0.6×103kg/m3=0.6g/cm3； （2）据 ρ=m/v 可知，木块的体积是： v=m/ρ=3000 g /0.6g/cm3=5000cm3 9.（2018 吉林）如图所示，金属块所受的浮力为　　N，金属块的体积是　　m3． 【答案】0.2；2×10﹣5． 【解析】由图可知，弹簧测力计的分度值为 0.2N，故 G=2.2N，F′=2N， 金属块受到的浮力：F 浮=G﹣F′=2.2N﹣2N=0.2N； 金属块排开水的体积：V 排= = =2×10﹣5m3， 由图可知，金属块浸没在水中，可得：V 金=V 排=2×10﹣5m3． 三、简答题 10.（2018 福建）一同学在河边游泳后从水的较深处走向越来越浅的岸边，由于岸边都是尖硬的鹅卵石，该 同学感觉河底越来越“扎脚”，请利用你学过的物理知识解释这个现象 【答案】见解析。 【解析】根据 F 浮=ρ 液 v 排 g，人在水中由深水走向浅水时，ρ 液不变由于人排开水的体积减小，故人所受8 浮力减小再由 F 支=G﹣F 浮；因浮力减小，重力不变，故支持力增大，根据 p=F/S 脚的受力面积不变，脚受 到石头的压强变大，所以人的脚将越来越疼。 四、实验探究题 11.（2018 大庆）小强为了“探究浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系”，做了如下的实验：（弹簧测 力计每小格示数为 0.5N） （1）请在 A 图中画出被测物体所受力的示意图。 （2）你认为更为合理的实验顺序是 。 （3）通过实验你得到的结论是：浸在液体中的物体，所受浮力的大小等于 。 （4）请你根据小强在实验中获得的数据，计算物体的体积是＿＿＿＿＿m3；你认为通过本实验获得的数据 （填“能”或“不能”）计算出此物体的密度。 （5）请你指出实验中的注意事项。（说出一条即可） 。 【答案】（1）见图。 （2）DABC；（3）物体排开液体所受到的重力；（4）1×10﹣4m3；能；（5）物体要缓慢浸入水中，弹簧测 力计要尽量竖直，弹簧测力计要调零等． 【解析】（1）已知弹簧测力每小格示数是 0.5N，由图 A 知，物体的重力 G=2.5N，物体受重力和测力计的拉 力作用，二者大小相等，重力方向竖直向下，拉力方向竖直向上； （2）合理的实验顺序是：DABC；9 （3）根据阿基米德原理，浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力． （4）由图 AB 中实验数据可知，物体受到的浮力：F 浮=G﹣F 拉=2.5N﹣1.5N=1N， 由公式 F 浮=ρ 水 gV 排可得，物体的体积：V=V 排=1×10﹣4m3， 本实验获得的数据能计算出此物体的密度，过程如下： 由公式 G=mg 得，物体的质量：m=0.25kg，物体的密度：ρ=2.5×103kg/m3． （5）为了保证实验的准确性，在操作中应该注意的事项包括：物体要缓慢浸入水中，弹簧测力计要尽量竖 直，弹簧测力计要调零等． 五、综合计算题 12．（2019 内蒙古巴彦淖尔）圆柱形容器置于水平地面（容器重忽略不计），容器的底面积为 0.2m2，内盛 30cm 深的水。现将一个底面积 400cm2、体积 4000cm3 均匀实心圆柱体放入其中。如图甲所示，物体漂浮在水面， 其浸入水中的深度为 5cm；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力 F 以后，物体最终恰好浸没于水中静 止，如图乙所示。ρ 水＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg）则： （1）物体受到的重力是多少？ （2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？ （3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力 F 做了多少功？ 【答案】（1）物体受到的重力是 20N； （2）物体浸没水中静止时容器对地面的压强是 3200Pa； （3）从物体漂浮水面到浸没水中静止的过程中压力 F 做了 0.8J 的功。 【解析】（1）物体排开水的体积：V 排＝Sh 浸＝400×10﹣4m2×5×10﹣2m＝2×10﹣3m3， 则物体所受的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 由题可知，物体漂浮在水面上，则物体重力： G＝F 浮＝20N； （2）容器内水的体积：V 水＝h 水×S 容＝0.3m×0.2m2＝0.06m3，10 水的重力：G 水＝ρ 水 V 水 g＝1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg＝600N， 根据阿基米德原理，圆柱体全部浸入时，受到的浮力： F 浮全＝ρ 水 gV 排全＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N， 当再给物体施加一个竖直向下大小不变的力 F 以后，物体最终恰好浸没于水中静止， 根据力的平衡条件可得，施加的向下压力： F＝F 浮全﹣G＝40N﹣20N＝20N； 则容器对支持面的压力为： F 总＝G 水+G+F＝600N+20N+20N＝640N； 物体浸没水中静止时容器对地面的压强是： p＝ ＝ ＝3200Pa； （3）物体的底面积 400cm2、体积 4000cm3，则均匀实心圆柱体的高度： h 物＝ ＝10cm； 故圆柱体露出水面的高度为： h 露＝10cm﹣5cm＝5cm， 从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，设水面上升的高度为△h， 则有：△V 排＝S 容△h， 即：4000cm3﹣ ×4000cm3＝△h×2000cm3， 解得△h＝1cm， 则从圆柱体漂浮于水面到恰好浸没于水中静止时，力 F 向下运动的距离： h＝h 露﹣△h＝5cm﹣1cm＝4cm， 则力 F 做的功：11 W＝Fh＝20N×0.04m＝0.8J。 13．（贵州黔东南）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为 100N，均 匀实心金属块的密度为 8×103kg/m3，金属块的质量为 80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、 水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度ρ 水＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg） （1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力； （2）在金属块未露出水面时，求人的拉力 F； （3）金属块在水中匀速上升 2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。 【答案】（1）在金属块还未露出水面时，此时金属块所受到的浮力为 100N； （2）在金属块未露出水面时，人的拉力 F 为 400N； （3）金属块在水中匀速上升 2m，且金属块未露出水面时，人的拉力所做的功为 1600J。 【解析】（1）因为金属块浸没水中， 所以金属块排开水的体积： V 排＝VA＝ ＝ ＝0.01m3； 金属块所受的浮力： F 浮＝ρ 水 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N； （2）由图知，使用的滑轮组 n＝2，在金属块未露出水面时，绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、 水对金属块的阻力均忽略不计，人的拉力： F＝ （GA﹣F 浮+G 动）＝ ×（80kg×10N/kg﹣100N+100N）＝400N； （3）拉力端移动距离 s＝2h＝2×2m＝4m， 人的拉力所做的功： W＝Fs＝400N×4m＝1600J。 14.（2018 苏州）图 1 是一艘完全依 靠太阳能驱动的船，该船长 30 米，宽 15 米，排水量 60 吨，船的表面12 安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为 1.6×105W，若接收的太阳能只用来驱动船前进．在一次航行中， 从某一时刻开始，太阳能船收到水平方向的牵引力 F 随时间 t 的变化关系如图 2 甲所示，船的运动速度 v 随时间 t 的变化关系如图 2 乙所示．（g 取 10N/kg） 求：（1）满载时太阳能船受到的浮力； （2）第 50s 到第 100s 内牵引力做的功； （3）第 50s 到第 100s 的运动过程中，太阳能船的效率． 【答案】（1）满载时太阳能船受到的浮力为 6×105N； （2）第 50s 到第 100s 内牵引力做的功为 2×106J； （3）第 50s 到第 100s 的运动过程中，太阳能船的效率为 25%． 【解析】本题涉及的知识点有浮力大小的计算、能量利用效率、功的计算． （1）满载时太阳能船受到的浮力： F 浮=G 排=m 排 g=60×103kg×10N/kg=6×105N； （2）第 50s 到第 100s 内，由图甲可知牵引力 F=8×104N，由图乙可知船匀速行驶的速度 v=0.5m/s， 由 v= 可得，船行驶的距离： s=vt=0.5m/s×50s=25m， 第 50s 到第 100s 内牵引力做的功： W=Fs=8×104N×25m=2×106J； （3）由题可知，太阳能电池板接收太阳能的功率为 1.6×105W， 则第 50s 到第 100s 的运动过程中，太阳能电池板接收到的太阳能： E=Pt=1.6×105W×50s=8×106J， 则太阳能船的效率： η= ×100%= ×100%=25%．13 15.（2018 贵州安顺）一边长为 10cm，密度为 0.6g/m3 的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图所示， 求：（1）木块所受的浮力大小？（2）细线的拉力大小？ （3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是多大？ 【答案】（1）木块所受的浮力为 10N； （2）绳子对木块的拉力为 4N； （3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是 600Pa． 【解析】（1）∵木块完全浸没， ∴V 排=V=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3， F 浮=ρ 水 gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N， （2）G 木=mg=ρVg=0.6×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg=6N． ∵F 浮=F 拉+G， ∴绳子对木块的拉力：F 拉=F 浮﹣G=10N﹣6N=4N； （3）木块漂浮在水面上：F 浮=G 木=6N； 浮力是液体对物体上下表面的压力差，所以下表面的压力 F=F 浮=6N， 下表面的压强 p=600Pa 16.（2018 浙江湖州）如图是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒 A 与阀门 C 通过杆 B 连接，浮筒 A 的质量为 1kg，高为 0.22m，B 杆长为 0.2m，阀门 C 的上表面积为 25cm2，B 和 C 的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不 计，当 A 露出 0.02m 时，C 恰好被 A 拉开，实现了自动冲水（g 取 10N/kg）．求： （1）刚拉开阀门 C 时，C 受到水的压强和压力；14 （2）此时浮筒 A 受到的浮力； （3）浮筒 A 的密度． 【答案】（1）刚拉开阀门 C 时，C 受到水的压强为 4000Pa，压力为 10N； （2）此时浮筒 A 受到的浮力为 20N； （3）浮筒 A 的密度为 455kg/m3． 【解析】此题考查了压强、密度和浮力以及平衡力的知识，认真审题，准确分析物体的受力，运用浮力和 压强的物理公式（或变形）可做出解答 根据液体压强的公式 p=ρgh，可求出压强；再根据压强定义式变形的 F=pS，最终求压力； 根据 G=mg 求出 A 的重力，分析浮筒 A 的受力情况，再根据平衡力知识，可求出浮筒 A 受到的浮力；由 F 浮=ρ 水 V 排 g 求出浮筒 A 浸没的体积，根据浸没的深度求出底面积，进而求出浮筒 A 体积，利用密度公式求密 度． （1）当流进水箱的水刚好浸没浮筒 A 时，浮筒 A 浸入水的深度为 h1=LA﹣L 露=0.22m﹣0.02m=0.2m， 则水深为：h=h1+L=0.2m+0.2m=0.4m； 则水对盖片 C 的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4000Pa， 由 p=F/S 得水对盖片 B 的压力： F=pS=4000Pa×25×10﹣4m2=10N． （2）重力 GA=mAg=1kg×10N/kg=10N，15 对于浮筒 A，受到三个力的作用，分别是重力 GA、浮力 F 浮、拉力 F；三力的关系是 F 浮=GA+F；所以，浮筒 A 所受浮力：F 浮=GA+F=10N+10N=20N； （3）由 F 浮=ρ 水 V 排 g 得浮筒 A 浸入水的体积：V 浸=V 排=2×10﹣3m3， 则圆柱体浮筒 A 的底面积为 S=0.01m2， 则圆柱体浮筒 A 体积为 VA=SLA=0.01m2×0.22m=2.2×10﹣3m3， 密度 ρA=mA/VA=455kg/m3．