中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准
一. 选择题（每题3分，共36分）
1-6CBDCBB 7-12ACABDD
二． 填空题（每题3分，共18分）
13. 14. 15.无解可填“方程无解”，“x无解”也可以；其他不行
16. 10 17. 18 18. 5
三． 计算解答题
19. （6分）原式=对一个结果给1分
……4′
=0.5……2′
20. （6分）没有步骤分
，……4′
代入得原式=……2′
21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′
（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；
如图所示：……2′
（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′
22．（8分=4′+5′）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．
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证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。（下同）
【解答】（1）证明：
法一∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，……1′
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∵∠DBC＝∠BAC，
∴∠DBC+∠ABD＝90°，
∴AB⊥BC，……2′
∵AB为直径，
不写不扣分
∴BC是⊙O切线；……1′
法二：∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，……1′
∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB
∴∠ABC=∠ADB=90°
即AB⊥BC，……2′
∵AB为直径，
∴BC是⊙O切线；……1′
（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OB＝BD＝OD＝2，
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∴BM＝DM＝1，
由勾股定理得：OM＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△DOB＝﹣×2×＝π算出扇形面积给1′
﹣算出三角形面积给1′
．……3′
23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′
（2） 由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800这两个式子出来其中一个即可
＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′
∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；必须作答，没有不得分；50或1200这两个数值，少一个不得分
……1′
（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，
解得：40＜x＜70，……1′
∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，……1′
在y＝﹣2x+160中，
∵-20,符合题意。
（3）∵二次函数的图象在x≤5的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，
∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，
整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，
∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，
解得a＜2，……1′
把x＝5代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝9，
把（5，9）代入y＝x2﹣4x+3a+2得9＝25﹣20+3a+2，解得a＝，……1′
故该二次函数的图象在x≤5的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2．……1′
25．（10分=3′+3′+4′）（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．
∵AM⊥CN，
∴∠AHC＝90°，
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∵∠ABC＝90°，
∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，
∵∠AMB＝∠CMH，
∴∠BAM＝∠BCN，利用同角（∠N）的余角证相等也可以
……1′
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，
∴△ABM≌△CBN（ASA），……1′
∴BM＝BN．……1′
（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．
∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝∠ABM＝90°，
∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，
∴∠BAM＝∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠BCH＝90°，
∵AB＝BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA），
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴＝＝．……3′（方法不唯一，有理有据即可）
②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．
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则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，
∵•AM•BP＝•AB•BM，
∴PB＝，
∵•BH•CN＝•CH•BC，
∴CN＝，
∵CN⊥BH，PM⊥BH，
∴MP∥CN，∵CM＝BM，
∴PN＝BP＝，
∵∠BPQ＝∠CPN，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．……4′（答案对即可）
方法二：易证：＝＝＝，
∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．
26．（10分=3′+3′+4′）解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），……2′
∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即
∵a＞0，∴b＜0；……1′
（2）①过点D作DM⊥Oy，
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则，
∴，……1′
设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m
∵OC＝4，∴CM＝2，
∴D（m，﹣6），B（4m，0），
则，
∴OE＝8，
S△BEF＝×4×4m＝8，
∴m＝1，……1′
∴A（﹣2，0），B（4，0），
设y＝a（x+2）（x﹣4），
即y＝ax2﹣2ax﹣8a，
令x＝0，则y＝﹣8a，
∴C（0，﹣8a），
∴﹣8a＝﹣4，a＝，
∴；……1′
②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，
CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，
当∠CDB为锐角时，
CD2+DB2＞CB2，
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m2+4+9m2+36＞16m2+16，
解得﹣2＜m＜2；
当∠BCD为锐角时，
CD2+CB2＞DB2，
m2+4+16m2+16＞9m2+36，
解得，
综上：，；
求出m=（或OA=）……1′
求出m=2（或OA=4）……1′
故：．……2′
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日期：2020/1/14 11:46:54；用户：厉害的体育老师；邮箱：13055175436；学号：25116554
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