河北省沧州市第一中学2019--2020学年高一下学期第二次学段检测数学答案.pdf

1、【答案】 D【答案】 D【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于基础题． 由题意可得 t ，进而可得公差 昪 ，可得 昪 t ，代值计算即可． 【解答】 解：设 公差为 d ， 在等差数列 中 昪 ， t 昪h ， t 昪h ，解得 t ， 公差 昪 昪 昪 ， 昪 t t ， 故选 D2．A 3、【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和，属于基础题． 根据方程求出 t 的值，根据等差数列的性质求得 t 再利用等差数列的前 n 项和公 式和等差中项得前 昪昪 项和． 【解答】 解：等差数列 中，若 t ， 是方程 t h 的两根， 则 t ， t 昪 t 昪 ， 的前 昪昪 项的和为 昪昪 昪昪昪昪昪 昪昪t 昪昪 昪 昪昪 ． 故选 D ． 、【答案】 C【解析】【分析】 本题考查直线的平行关系，属于基础题，特别要注意两条直线斜率不存在的情况． 由平行关系可得 ‴‴ ‴ ‴ ，解方程代入验证即可． 【解答】 解： 直线 昪 ： ‴ ‴ 昪 h ， 直线 ， ‴ ‴ h ，且 昪 ， ‴‴ ‴ ‴ ， 解得 ‴ 昪 或 ‴ ， 经验证当 ‴ 昪 时，直线 昪 ： 昪 h ，直线 ： h ，即 昪 当 ‴ 时，直线 昪 ： t 昪 h ，直线 ： h ，即 昪 ， 故选 C t ．【答案】 A【解析】【分析】 本题考查了等比数列的通项公式，求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属基础题． 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出结果． 【解答】 解：设递增的等比数列 的公比为 q ， 昪 t 昪 ， 昪t ， t 昪 ， 解得 昪 昪 ， t ， t 昪 昪t ，解得 或 舍 ， t 昪 t 昪 昪 t ． 故选． A 6. 【答案】 B【解析】 【分析】 本题考查直线过定点的问题，属于基础题，解题的方法是将直线方程化成关于 m 的多 项式，然后通过解方程组求出定点， 【解答】 解：直线 ‴ 昪 ‴ 昪 h 可变为 ‴ 昪 h ， 令 h 昪 h ，解得 故无论 m 为何实数，直线 ‴ 昪 ‴ 昪 h 恒过定点 ， 故选 B ． 7. 【答案】 C【解析】【分析】 本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于中档题． 根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可． 【解答】 解： 뿀 sin㤵 㤷 㤵吾㤷 吾㤵㤷 ， 뿀 㤵㤷 吾㤷 h ， 㤵吾㤷 吾㤵㤷 㤵㤷 㤵吾㤷 h ， 吾㤵㤷 㤵㤷 h ， 㤷 h ， 吾㤵 㤵 ， 㤵 昪 ， 㤵 ， 㤵 ， 由正弦定理可得 吾 㤷 㤵 ， 㤷 吾㤵 ， ， 吾 ， 㤷 吾㤵 昪 ， 吾 ， 㤷 t ． 故选 C 8. 【答案】 C【解析】【分析】 本题主要考查两条直线的交点坐标、两条直线垂直的判定以及直线的点斜式方程等知 识点，属于基础题． 求出交点的坐标，根据直线的垂直关系求出直线的斜率，从而求出直线方程． 【解答】 解：由题意得： h h 解得 昪 ，所以两直线的交点 昪 ， 直线 t h 的斜率是 ，故其垂线的斜率是： 昪 ， 所求方程是： 昪 昪 ， 即 h ， 故选 C ． 9.D 昪h. 【答案】 B【解析】【分析】 本题主要考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，属于中档题． 直线 l 过定点 昪昪 ，且与线段 AB 相交，利用数形结合法，求出 PA 、 PB 的斜率，从 而得出 k 的取值范围． 【解答】 解： 直线 l 的方程 昪 h 可化为 昪 昪 h ， 直线 l 过定点 昪昪 ，且与线段 AB 相交，如图所示； 则直线 PA 的斜率是 㤵 昪 昪 ， 直线 PB 的斜率是 뿀 昪 昪 ， 则直线 l 与线段 AB 相交时，它的斜率 k 的取值范围是： 或 ．又t k  故选 B ． 11【答案】 D昪 【答案】 C 昪 、【答案】 ABD【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 利用等差数列的性质推导出 昪hh 昪h昪h h ， 昪h昪h h ，此数列中绝对值最小的项为 昪h昪h ，由此能求出结果． 【解答】 解： h昪 h ， h昪 h ， h昪 昪h昪 h昪昪hh昪h昪h h ， h昪 昪h昪 h昪昪h昪h h ， 昪hh 昪h昪h h ， 昪h昪h h ， 可得 昪hh h ， 昪h昪h h ， 昪hh 昪h昪h ，故 A ， B 都正确， C 错误， 由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为 昪h昪h ，故 D 正确． 故选 ABD ． 昪 、 D. 数列 昪 为递增数列 【答案】 AD【解析】【分析】 本题考查数列递推式，考查了利用数列递推式求数列的通项公式，属于中档题． 根据题意把已知数列递推式变形，可得 昪 昪 昪 ，由此求得 ，进一步求得 数列 的通项公式，逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解：由 昪 h ，得 昪 昪 ， 昪 昪 昪 ， 昪 昪 ， 昪 昪 ， 数列 昪 是以 为首项， 为公差的等差数列， 则 昪 昪 ， 昪 ， A 正确； 易知数列 昪 为递增数列， D 正确； 时， 昪 昪 昪 昪 昪 昪 ， 当 昪 时， 昪 昪 ，不符合当 时的通项， 昪 昪 昪 昪 综上可知正确的是 AD ． 故选 AD ． 15、 t h ． 16、【答案】 h 或 昪 h【解析】【分析】 本题考查用待定系数法求直线方程，属于基础题． 当直线过原点时，设直线方程为 ，代入点求得直线方程；当直线不过原点时， 设直线的方程为 h ，把点 昪 代入直线的方程可得 k 值，从而求得所求 的直线方程，综合可得结论． 【解答】 解：当直线过原点时，设直线方程为 ，代入点 昪 可得 ， 故方程为 ，即 h ； 当直线不过原点时，设直线的方程为 h ，把点 昪 代入直线的方程可得 昪 ， 故直线方程是 昪 h ， 综上，所求的直线方程为 h ，或 昪 h ， 故答案为 h 或 昪 h ． 17、【答案】 昪【解析】【分析】 本题考查线段和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用， 属于中档题． 求出点 B 关于直线 l ： 昪 h 的对称点为 C ，连结 AC ，则 AC 交直线 l 于点 P ， 点 P 即为所求的点，此时 㤵 뿀 㤵 㤷 ， 㤵 뿀‴ 㤵㤷 ． 18、2601 19、【答案】解： 昪 设 㤵h ， 뿀h ， 为 AB 的中点， 㤵th ， 뿀h ， 由截距式得 l 的方程为： t 昪 ， 即 昪 h ； 设所求直线的方程为 ，由题意知 h ， 令 h 可得 ，令 h 可得 ， 即 㤵 h ， 뿀h ． 㤵 뿀 t 昪 昪 ， 当且仅当 昪 ，即 昪 时取等号， 㤵 뿀 取最小值为 昪 ， 即直线 l 的方程为 t h ； 由题意设直线的截距式方程为 昪 h ， 直线过 ， 昪 ， 昪 ， ． 当且仅当 即 t 且 时取等号， t 㤵t뿀 的面积 昪 昪 ， t 㤵t뿀 面积的最小值为 昪 ，此时直线 l 的方程为 t 昪 ， 即直线 l 的方程为 昪 h ．20. 【答案】解： Ⅰ 昪 昪 ， 当 昪 时， 昪 昪 ， 昪 昪 ， 昪 ， 昪 ， 又 是公差为 的等差数列， 昪 ； Ⅱ 由 Ⅰ 知： 昪昪 昪 ， 即 昪 ， 即数列 是以 昪 为首项，以 昪 为公比的等比数列， 的前 n 项和 昪 昪 昪 昪 昪 昪 昪 ． 21. 【答案】解： 昪sin 뿀㤷 吾㤵 sin 㤵 吾 㤵 昪 cos 㤵 吾 㤵 昪 昪 吾㤵 吾 㤵 昪 昪 昪 昪 昪 昪 ． 在 t 㤵뿀㤷 中， 吾㤵 昪 ， 可得： 㤵 昪 昪 ， 由余弦定理可得 吾 吾吾㤵 吾 吾 吾 吾 吾 ， 即有 吾 ，当且仅当 吾 时，取得等号， 则 t 㤵뿀㤷 面积 昪 吾㤵 昪 ， 即有 吾 时， t 㤵뿀㤷 的面积取得最大值 ． 22. 【答案】解： 昪 由三角形的面积公式可得 t㤵뿀㤷 昪 吾뿀 㤵 ， 吾뿀㤵 ， 由正弦定理可得 㤷뿀㤵 㤵 ， 㤵 h ， 뿀㤷 ； t吾뿀吾㤷 昪 ， 吾뿀吾㤷 昪 t ， 吾뿀吾㤷 뿀㤷 昪 t 昪 ， cos뿀 㤷 昪 ， 吾㤵 昪 ， h 㤵 ， 㤵 ， 㤵 뿀 吾 㤷 h ， 뿀㤷 h 吾 h 吾 吾 昪 ， 吾 ， 吾 吾吾㤵 ， 吾 吾 ， 吾 吾 ， 吾 ， 周长 吾 ． 23.【答案】 . 解： 昪 当 昪 时， 昪 昪 昪 ，得 昪 昪 ， 当 时， 昪 昪 昪 ， 则 昪 昪 ，即 昪 ， 所以数列 是以 昪 为首项， 为公比的等比数列， 所以 昪 ； 由 昪 得 昪 ， 所以 昪 ， 所以 昪 昪 昪 ， 两式相减得 昪 昪 昪 昪 ， 即 昪 昪 昪 昪 昪 昪 ， 所以 ， 因为 ，所以 h ， 即 ． 、（ 昪 ） 2na n （ ） n 为奇数时  21 12nT n   ， n 为偶数时  1 22nT n n  ， ．