河北枣强中学2019-2020学年第二学期第二次月考 数学试题.pdf

枣强中学第二次月考数学试题 出题人 王恩勃 审题人 袁宁宁 4.11 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 01,0  ba ，则 2a ab ab， ， 的大小关系为 ( ) A. 2a ab ab  B. 2a ab ab  C. 2ab a ab  D. aabab  2 2.设 i 为虚数单位，则复数 i iZ   1 2 的共轭复数 z  （ ） A. 2 3 2 1 i B. 2 3 2 1 i C. 3 4 5 5 i D. 3 4 5 5 i  3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 29，则输出 N 的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为 1，则该多 面体的表面积为（ ） A． 6 2 3 6  B． 2622  C．8 2 2 6  D． 1623 5、已知函数 xexfxf ln)(2)( 2/  ，则 )( 2ef （ ） A、 e B、 2e C、0 D、-1 6.若函数 3 2 1y x x mx    在 ),1(  上不单调，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ]3 1,5( B. 1, 3     C. ）（ 5, D. )3 1,5[ 7.定义在 R 上的函数 ( )f x 满足： 2)()( '  xfxf ， 2020)0( f ，则不等式 20182)(  xx exfe 的解集为（ ） A.(- ∞，2020) B (0,+∞) C. (2018,+∞) D. (－∞,0) 8.已知函数 12 )3()(  xexxxf ，若当 1x 时， 02)(  mmxxf 有两个整数 解，则 m 的取值范围为（ ） A. 3 241 3  em B. 122  me C. m 1 D. 222  em 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选 项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有 选错的得 0 分。 9.下列求导计算错误的是（ ） A. 2 2 log(log )' ex x  B. xxxxx sincos)'cos(  C. 2 ln ln 1( )'x x x x  D. 2ln2)'2( xx  10.如图是 y=f（x）的导函数的图象，对于下列四个判断，其中 正确的判断是：（ ） A. x=2 是 f（x）的极大值点； B. f（x）在[3，5]上是增函数； C. f（x）在[-2，﹣1]上是减函数，在[﹣1，2]上是增函数； D. 在区间（2，4）的范围内，x=3 处曲线斜率的最小．11.函数 xe xxf 2 )(  在区间  , 1a a  上存在极值点,则实数 a 的取值范围为（ ） A. (－1,0) B. (－3,－2) C. (1，2) D. (-1，2 ] 12、已知 f (x)＝x3－8x2＋16x－abc，a＜b＜c，且 f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论： （ ） A. f(0) )3 4(f ＞0; B. f(0) )3 4(f ＜0； C. f(0)f(4)＜0; D. f(0)f(4)＞0. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．复数 z 满足 321  iZ ，则 z 的最小值是___________． 14.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则该几何体的体积是__________． 15.已 知 x ， y 为 正 实 数 ， 且 xy － (x ＋ y) ＝ 1 ， 则 (x ＋ y)min ＝ __________．.xymin＝__________． （第一空 2 分，第二空 3 分。） 16.已知函数 3 12cos)(  xxxf ，( 0x  )（其中 e 是自然对数的底数）的图像上存在 点与 )ln(cos)( axxxg  的图像上的点关于 y 轴对称，则实数 a 的取值范围是 _________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17. （本小题满分 10 分）已知复数 iaZ 21  ， iZ 432  ( a R ， i 为虚数单位). (1)若 1 2z z 是纯虚数，求实数 a 的值. (2)若复数 1 2z z 在复平面上对应的点在第三象限，且 31 Z ，求实数 a 的取值范围.18. （本小题满分 12 分） （1）已知 a、b、c R+,求证： 3 c cab b bac a acb (2) 求函数 2)2( 32  xxy ,（x>2）最小值. 19．（本小题满分 12 分）设函数 )( 3 2 2 1 3 1)( 23 Raaxxxxf  . (1)若 2x 是 )(xf 的极值点，求 a的值。 (2)已知函数 2 2 1)()( axxfxg  ，若 )(xg 在区间（0,1）内仅有一个零点，求 a 的取值 范围。 20. (本小题满分 12 分)已知函数 2ln)( xxaxf  ( Ra ) . (1)当 4a 时,求函数 )(xf 在 1,e 上的最大值及相应的 x 值; (2)当  ex ,1 时, 0)( xf 恒成立，求实数 a 的取值范围 21.（本小题满分 12 分）已知函数 )ln(2)12(2 1)( 2 xxaaxxf  。 （1）当 0a  时，求函数 ( )f x 的单调区间； （2）当 0a  时，证明: 02)(   xexf x （其中 e 为自然对数的底数）.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=alnx,g(x)=2bx+e（a∈R 且 a≠0）. （1）若 a=b，求函数 h（x）=f（x）-g(x)的单调区间； （2）当 a=1 时，设 T（x）=f（x）-g(x)+e，若 h（x）有两个相异零点 x1，x2， 求证：x1x2＞e．