2020年兰州市高三(理数)诊断考试(理数)试题.docx

‎2020年兰州市高三诊断考试 数学（理科）‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.‎ ‎2本试卷满分150分，考试用时120分钟．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 ‎1.已知集合，则A∩B=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知非零向量，给定，使得则p是q的（ ）‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.若=（ ）‎ A.4 B.3 C.-4 D.-3‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线过点（2，-1），则它的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数，且a=f（0.20.2），b=f（log34），，则a、b、c 的大小关系为（ ）‎ A a>b>c B c>a>b C c>b>a D b>c> a ‎8．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：‎ 根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为｜r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则｜r1｜＜｜r2｜；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）‎ A 0 B 1 C 2 D 3‎ ‎9．已知圆的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圈的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD=60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎10已知函数（），若函数f（x）的图象与直线y=1在（0，π）上有3个不同的交点，则的范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎11．已知点M（-4，-2），抛物线x2=4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛 物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1交于点R，则｜QR｜+｜MR｜的最小值为（ ）‎ A B C D 5‎ ‎12．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[a，b]D（ab>0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1·k2=e2-1（e为椭圆的离心率）．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（a∈R且a≠0）．‎ ‎（I）当a=时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）4的解集；‎ ‎（Ⅱ）对，，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．‎