河北省沧州一中2019-2020学年高二4月月考数学试题（PDF版）.pdf

第 1 页，共 5 页 2019-2020 学年度高二年级第二学期第二次月考 数学试卷 （答题时间 120 分钟，分值 150 分） 一、单项选择题：本题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 幂函数푓(푥) = (푚2 − 푚 − 1)푥푚2+푚−3在(0,+∞)是减函数，则实数 m 的值为( ) A. 2 或−1 B. −1 C. 2 D. −2或 1 2. 直线푦 = 푘푥 + 1与曲线푦 = 푥3 + 푎푥 + 푏相切于点퐴(1,3)，则2푎 + 푏 = ( ) A. −1 B. 1 C. 2 D. −2 3. (1 − 2푥)(1 − 푥)5的展开式中푥3的系数为( ) A. 10 B. -10 C. -20 D. -30 4. 已知푓(푥) = 푎(푥 − 1 푥) − 2푙푛푥(푎 ≥ 0)在[1, +∞)上为单调递增函数，则 a 的取值范围为( ) A. [0, +∞) B. (0, +∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 5. 在实验员进行一项实验中，先后要实施 5 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 C 和 D 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A. 15 种 B. 18 种 C. 44 种 D. 24 种 6. 已知函数푓(푥) = { 푙푛푥, 푥 > 1 1 4 푥 + 1, 푥 ≤ 1，푔(푥) = 푎푥，则方程푔(푥) = 푓(푥)恰有两个不同的实根时，实数 a 的取 值范围是( )(注：e 为自然对数的底数) A. (0, 1 푒) B. [1 4 , 1 푒) C. (0, 1 4] D. (1 4 , 푒) 7. 函数푓(푥) = 푒푥+1 푒푥−1 ⋅ 푐표푠푥的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 8. 设实数 a，b 满足log푏2 < log푎2 < 0，则푎푎，푎푏，푏푎的大小关系是( ) A. 푏푎 > 푎푏 > 푎푎 B. 푏푎 > 푎푎 > 푎푏 C. 푎푎 > 푏푎 > 푎푏 D. 푎푎 > 푎푏 > 푏푎 第 2 页，共 5 页 9. 设푓(푥) = {푒푥 + 푥 + 1, 푥 ≥ 0 푒−푥 − 푥 + 1, 푥 < 0，若对任意的푥 ∈ [푚, 푚 + 1]，不等式푓(2 − 푥) ≥ 푓(푥 + 2푚)恒成立，则 m 的最大值为( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知函数푓(푥) = log2(푥2 − 푎푥 + 3푎)在[2, +∞)上是增函数，则 a 的取值范围是( ) A. (−∞,4] B. (−∞, 2] C. (−4,4] D. (−4,2] 11. 将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率 是( ) A. 21 58 B. 12 29 C. 21 64 D. 7 27 12. 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到．任画一条线 段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条 线段就变成了 4 条小线段构成的折线，称为“一次构造”，用同样的方法把每一条小线段重复上述步 骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一 条科赫曲线．若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的 1000 倍，则至少需要通过构造的 次数是( )(取푙푔3 ≈ 0.4771，푙푔2 ≈ 0.3010) A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 13. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所 涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是( ) A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 14. 已知函数푓(푥) = 1 6 푥3 + 1 2 푏푥2 + 푐푥的导函数푓′(푥)是偶函数，若方程푓′(푥) − ln푥 = 0在区间[1 푒 , 푒]上有两个 不相等的实数根，则实数 c 的取值范围是( ) A. [−1 − 1 2푒2 , − 1 2), B. [−1 − 1 2푒2 , − 1 2] C. [1 − 1 2 푒2, − 1 2) D. [1 − 1 2 푒2,− 1 2] 15. 已知函数푓(푥)是定义在[−100,100]的偶函数，且푓(푥 + 2) = 푓(푥 − 2).当푥 ∈ [0,2]时，푓(푥) = (푥 − 2)푒푥， 若方程[푓(푥)]2 − 푚푓(푥) + 1 = 0有 300 个不同的实数根，则实数 m 的取值范围为( ) A. (−푒 − 1 푒 , − 5 2) B. [−푒 − 1 푒 , − 5 2] C. (−∞,−2) D. (−푒 − 1 푒 , −2) 第 3 页，共 5 页 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 16. 下列关于随机变量及分布的说法正确的是( ) A. 抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B. 某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数 X 服从两点分布 C. 离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1 D. 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 17. 下列命题中，正确的命题的是( ) A. 已知随机变量服从二项分布퐁(퐧,퐩)，若퐄(퐗)=ퟑퟎ，퐃(퐗)=ퟐퟎ，则퐩= ퟐ ퟑ； B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； C. 设随机变量훏服从正态分布퐍(ퟎ,ퟏ)，若퐏(훏>ퟏ)=퐩，则퐏(-ퟏ 1． 25.设函数푓(푥) = 푙푛푥 − 1 2 푎푥2 − 푏푥． (1)当푎 = 푏 = 1 2时，求函数푓(푥)的最大值； (2)令퐹(푥) = 푓(푥) + 1 2 푎푥2 + 푏푥 + 푎 푥，(0 < 푥 ≤ 3)其图象上任意一点푃(푥0, 푦0)处切线的斜率푘 ≤ 1 2恒成立， 求实数 a 的取值范围； (3)当푎 = 0，푏 = −1，方程2푚푓(푥) = 푥2有唯一实数解，求正数 m 的值．