文科(数学)答案）.pdf

文科数学答案 第 1页 共 9 页 岳阳市 2020 届高三教学质量检测试卷（二) 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．【答案】A 【解析】因为 (1)(3)42ziii=+-=+ ，所以 z 的虚部为 2. 2．【答案】D 【解析】 {|},1 {|}AxxBxxa=£-=³Q ，且 ABR=U ， 1a\£- ，∴ a 的值 可为 2- ． 3.【答案】A 【解析】若两直线垂直，则 1202)1()1( -==´-+´- 或，解得mmm ，所以 p 是 q 的充分不必要条件. 4.【答案】A 【解析】依题意，由对数函数的性质可得 244log3log9log7ab==>= ， 由指数函数的性质及对数的性质，可得 40 440.70.71log4log7cb=. 5.【答案】B 【解析】 217,3,3 474536 ==\=\=-+ aSaaaaQ 6.【答案】D 【解析】Q ()()abab+^-rrrr，\ ()()0abab+×-=rrrr ，即 22 0ab-=rr ，将 1a =r 和 2 221()2bm=+r 代入，得出 2 3 4m = ，所以 3 2m =± . 7.【答案】C 【解析】 11//ABCD ，则 CDEÐ 就是异面直线 DE 与 11AB 所成角（或其补角），设正方体棱长为 1，E 为 1BC 的中点，就是 1BC 与 1BC 的交点，则 2 2CE = ，由正方体知 DCCE^ ，∴ 2tan 2 CECDE CDÐ==． 8．【答案】B 【解析】模拟执行循环结构的程序框图，可得： 6,1ni==，文科数学答案 第 2页 共 9 页 第 1 次循环： 3,2ni==； 第 2 次循环： 4,3ni==； 第 3 次循环： 2,4ni==， 此时满足判断框的条件，输出 4i = . 9.【答案】D 【解析】设 1(Ax， 1)y ， 2(Bx， 2 )y ， 3(Cx， 3 )y 抛物线焦点坐标 1(,0)2F ，准线方 程： 1 2x =- ， Q 0FAFBFC++=uuuruuuruuur r ，\点 F 是 ABCD 重心，则 123 3 2xxx++=， 1230yyy++=. 而 11 11||()22FAxx=--=+， 22 11||()22FBxx=--=+， 33 11||()22FCxx=--=+ 123123 111333||||||()3222222FAFBFCxxxxxx\++=+++++=+++=+=. 10.【答案】D 【解析】如图，设勾为 a ，则股为 3a ，\弦为 2a ，则图中大四边形的面积为 24a ， 小四边形的面积为 222(31)(423)aa-=- ，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率 为 2 2 (423)3142 a a - =- ．\落在黄色图形内的图钉数大约为 31000(1)1342-» ． 11.【答案】B 【解析】设切点坐标 3 000(,)Pxxx- , 由 ( ) 3fxxx=-，得 2()31xfx¢=-，\切线斜率 2 031kx=-， 所以过 3 000(,)Pxxx- 的切线方程为 32 0000(31)()yxxxxx-+=--，即 23 00(31)2yxxx=-- ， Q切线过点( )1,0 ，故 32 002310xx-+= ，令 ( ) 32 000231hxxx=-+,则 ( ) 2 00066hxxx¢ =-， 由( )0 0hx¢ = ，解得 0 0x = 或 0 1x = ， 当 0 (,0),(2,)x Î-¥+¥ 时， ( )0 0hx¢ > ；当 0 (0,2)x Î 时， ( )0 0hx¢ < ， 所以 ( )0hx 的极大值极小值分别为 h (0)10=>， (1)0h = ， 故其图像与 x 轴交点 2 个，也就是切线条数为 2. 12．【答案】C 【解析】 ( ) ()fxcosxsinxcoifxsxsnx=-+=-=-+ ，则函数 ( )fx为 R 上 的偶函数，故①正确；文科数学答案 第 3页 共 9 页 当 [ ]0,x pÎ 时， () cos2sin()4fxxsinxxp+=+= ,令( ) 0fx=Þ 4xk pp=-，则 ( )fx在区 间[ ]0,p 的零点只有一个，所以 ( )fx在[ ]pp- ， 有 2 个零点，故②错误； ( )fx在[ ]0,p 的最小值为： ( ) 522sin2142f pp æö==´-=-ç÷ç÷èø ， 因为函数 ( ) ( )22i)2sn (ffxcosxsinxxxxcosppp +=+ =+=++ ，所以函数 ( )fx的周期 为2p 由对称性以及周期性可知，函数 ( )fx的最小值为： 1- ，故③错误； 当 [ ]0,x pÎ 时， 5,444x pppéù+Îêúëû ，函数 ysinx= 在区间 ,42 ppéù êúëû 上单调递增，在区间 5,24 ppéù êúëû 上 单调递减，即 ( )fx在区间 0, 4 péù êúëû 上单调递增，在区间 ,4 p péù êúëû 上单调递减，故④正确. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.【答案】 3 4 【解析】因为 60A = o ， abc=2 ，所以 2sinsinsinABC= ,所以 233()24sinBsinC ==. 14．【答案】6 【解析】作出可行域，如图所示：由图可知最优解为 (2,1)M ， 所以 max 32116z =´+-= . 15．【答案】17π 【解析】如图，取 11,BCBC 的中点 12,OO，由条件可知， 1O ， 2O 是 ABCD 和 111ABCD 的外接圆的圆心，连接 12OO ，取 12OO 的中点O ,连接OB ，O 是直三棱柱 111ABCABC- 外接球的球心， 222222BC =+= ， 1 2OB\=， 22 11 9172 42OBOBOO=+=+= ，\ 17 2R = ,文科数学答案 第 4页 共 9 页 \此球的表面积等于 2417SRpp==. 16.【答案】 1 4 ；双曲线 【解析】∵ ( )( )01OAOMll=Îuuuruuuur ， ；∴A（-4λ，0），又 P（0， -2），∴ 21 42k ll=-=- ； ∵HBHNl=uuuruuur ．∴ B（ 4 ，2-2λ），∴ 22(2)' 402k ll---==-- ， ∴kk′= 1 4 ， 设 L（x，y），则 2 2 22224,','00 yyyyykkkkxxxxx +-+--==\=×=-- ， ∴ 2 2 41 4 y x - = ，即 22 1416 yx-=．故答案为 1 4 ，双曲线． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17〜21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 17.（本小题满分 12 分） 【解析】（ 1 ） PACDQ 为等边三角形，且 M 为 PA 的中点， CMPA\^. Q 平面 PAB ^ 平面 PAC ，平面 PAB Ç 平面 PACPA= ，CM Ì 平面 PAC ， CM\^平面 PAB ， AB ÌQ 平面 PAB ， ABCM\^ ,……………………………4 分 又 ABAC^ ， CACCM =I , AC 、CM Ì 平面 PAC ， AB\^平面 PAC ；……………………………………………………6 分 （2） ABAC^Q ，且 2AC = ， 24BCAC==， 2223ABBCAC\=-=. 又PACD 是边长为 2 的等边三角形，且 M 为 PA 的中点，则CMPA^ ， 且 sin603CMPC==o， \ PMCD 的面积为 11313222PMCSPMCMD =×=´´= .……………………………………9 分文科数学答案 第 5页 共 9 页 因此，三棱锥 PBMC- 的体积为 113231332PBMCBPMCPMCVVSAB--D==×=´´=……12 分 18.（本小题满分 12 分） 【解析】(1)依题意得: 2 324bbb= ，所以 2 111(6)(2)(14)aaa+=++，………………1 分 所以 22 111112361628,aaaa++=++解得 1 2.a = …………………………………………2 分 2.nan\= ……………………………………………………………………………………3 分 设等比数列{ }nb 的公比为 q ，所以 3 4 22 82,4 b aq ba====…………………………………4 分 又 2 224,422.nn nbab -==\=´=……………………………………………………………5 分 (2)由（1）知， 2,2.n nnanb== 因为 1112 121 2nnn nn cccc aaaa +- - ++××××++= ① 当 2n ≥ 时, 112 121 2nn n ccc aaa - - ++×××+= ②················································································ 6 分 由① - ②得， 2nn n c a = ,即 12n ncn+=× ,···················································································· 7 分 又当 1n = 时， 3 112 2cab==不满足上式, 1 8,1, 2,2.n n nc nn+ =ì\=í×³î ················································································································· 8 分 数列{ }nc 的前 2020 项的和 342021 2020 8223220202S =+´+´+×××+´ 2342021412223220202=+´+´+´+×××+´··················· 9 分 设 23420202021 2020 1222322019220202T =´+´+´+×××+´+´ ③， 则 34520212022 202021222322019220202T =´+´+´+×××+´+´ ④， 由③- ④得： 23420212022 2020 222220202T-=+++×××+-´················································ 10 分 22020 20222(12)2020212 -=-´- 2022420192=--´························································································· 11 分 所以 2022 2020 201924T =´+, 所以 2020S = 2022 2020 4201928T +=´+.··············································································· 12 分 19.（本小题满分 12 分）文科数学答案 第 6页 共 9 页 【解析】（1）由题意得 19(0.03)10 40 21(0.02)10 40 b a ì +´=ïïí ï+´=ïî ,解得 0.0325 0.0175 a b =ì í =î …………………2 分 （2）由题意得在[25,35)中抽取 6 人，记为 ,,,,,ABCDEF，在[45,55)中抽取 2 人, 记为1,2. 则从 8 人中任取 2 人的全部基本事件(共 28 种)列举如下： ,,,,,1,2,ABACADAEAFAA ,,,,1,2,,,,1,2,,BCBDBEBFBBCDCECFCCDE ,1,2,,1,2,1,2,12DFDDEFEEFF …………………………………………………4 分 记 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是 P ，则 13 28P = . ………………6 分 （3）2×2 列联表如下： ………………………………………………………………8 分 了解全面 了解不够全面 合计 青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计 110 90 200 2 2 200(40355570) 12.15710.8289510511090K ´-´=»>´´´ ………………10 分 所以有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加非常全面了解防控的相关知识. …12 分 20.（本小题满分 12 分） 【解析】（1）∵ 1122 2PIFIFFPIFSSSDDD=-，∴ 1212||||2||PFPFFF+= ，即 2ac= ①…………2 分 又∵ 12PFFD 的周长为 6 ∴ 1212|||||6PFPFFF++=，即 226ac+=② 由①②可得 2a = ， 1c = ，则 3b = ，∴椭圆方程为 22 143 xy+=………………………………4 分 （2）设直线 AB 的方程为 +1ykx= ， ( )11,Axy， ( )22,Bxy ，则由 22 1 143 ykx xy =+ìïí+=ïî 联立消 y 可得，文科数学答案 第 7页 共 9 页 ( )2234880kxkx++-=， 12 2 12 2 0 8 34 8· 34 kxx k xx k ì ïD> ï -ï +=í +ï -ï =ï +î …………………………………………………7 分 ∵ ( )23OPOAOB=+uuuruuuruuur ，∴ =3 OABOAPBSSD四边形 …………………………………………………8 分 ∴ ( )2 2 12 22 16126336621=||223434四边形 + +-==++OAPB k kSxx kk ，令2211kt+=³……………9 分 ∴ 2 2 1 2 tk -= ，∴ 2 6666 1212 OAPB tS t t t ==++ 四边形 ，又∵ 12ytt=+在区间[1,)+¥ 上单调递增，11 分 ∴ 3y ³ ，∴ 26OAPBS £四边形 ，∴四边形OAPB 的面积最大值为 26…………………………12 分 21.（本小题满分 12 分） 【解析】（1） ()ln xefxxxx=--，定义域(0,)+¥ ， 22 1(1)(1)()()1 xxexxxefx xxx ---¢=--= ，………………………………………………1 分 由 1xexx³+> ， ()fx在(0,1] 增，在 (1,)+¥ 减， max()(1)1fxfe==-……………………4 分 （2） 1()()e1xfxxbxx++-³ eelne1 xx xxxxbxxxÛ-+-++-³ lne10xxxxbxÛ-++--³ eln1xxxxbx --+Û³ min eln1(), xxxx bx --+Û³………………………………………6 分 令 eln1() xxxxx xj --+= ， 2 ln() xxexx xj +¢ =文科数学答案 第 8页 共 9 页 令 2()lnxhxxex=+，()hx 在(0,)+¥ 单调递增， 0,()xhx®®-¥ ， (1)0he=> ()hx 在(0,1) 存在零点 0x ，即 02 000()ln0xhxxex=+= 000 1ln 2 0 000 00 ln 1ln0(ln)()xxxxxexxeexx+=Û=-= …………………………………………9 分 由于 xyxe= 在(0,)+¥ 单调递增，故 00 0 1lnln,xxx==- 即 0 0 1xe x= ()xj 在 0(0,)x 减，在 0(,)x +¥ 增， 0 00000 min 00 eln111()2 xxxxxxx xxj--++-+=== 所以 2b £ ………………………………………………………………………………………12 分 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 【解析】（1）有 OM = 2 3 ，即 1-sinq = 2 3 ，sin= 2 1- ， 0,20 >