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绝密★启用前 ‎2020年高考诊断性测试 数学 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1.已知集合，则＝‎ A． B． C． D．R ‎2.已知复数满足（i为虚数单位），则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.数列，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前50项和为 A． 33 B． 34 C． 49 D．50‎ ‎5.设ABCD为平行四边形，若点M，N满足 则＝‎ A． 23 B． 17 C． 15 D．9‎ ‎6.右图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内。若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落③号球槽的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7.设P为直线上的动点，为圆C:的两条切线，为切点，则四边形APBC面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，实数满足不等式，则下列不等关系成立的是 A． B． C． D．‎ 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任。在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争。右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 A.16天中每新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000‎ D.19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 ‎10.已知P是双曲线C:上任一点，A，B是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线的斜率分别为，若恒成立，且实数t的最大值为则下列说法正确的 A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为2‎ C.函数的图象恒过C的一个焦点 D.直线与C有两个交点 ‎11.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，Q为面对角线上任一点，则下列说法正确的是 A.平面APM内存在直线与平行9‎ B.平面APM截正方体所得截面面积为 C.直线AP和DQ所成角可能为 D.直线AP和DQ所成角可能为30°‎ ‎12.关于函数，下列说法正确的是 A.当时，在处的切线方程为 B.当时，存在唯一极小值点 C.对任意，在上均存在零点 D.存在，在上有且只有一个零点 三、填空题:本题共4小题，每小题5分共20分 ‎13.已知则＝‎ ‎14.的展开式中项的系数是（用数字作答）‎ ‎15.已知点A，B.C在半径为2的球面上，满足，.若S是球面上任意一点，则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ‎16.已知F为抛物线的焦点，点M为抛物线上任意一点，的最小值为3，则抛物线方程为_________若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点，则四边形APFQ的面积为______（本题第一空2分，第二空3分）‎ 四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为， ‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，BC边上的高为3，求c.‎ ‎18.（12分）‎ 已知等差数列的前n项和为,是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎，是否存在正整数k，使得数列的前k项和·若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.‎ 从这三个条件中任选一个，补充到上面问题中井作答.‎ 注:如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分 ‎19.（12分）‎ 如图，三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G是△BCE的重心.‎ ‎（1）证明: ‎ ‎（2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎20.（12分）‎ 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下:‎ ‎（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率:‎ ‎（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？‎ ‎（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队.若从这n＋10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望ξ不小于2.求n的最小值 ‎21.（12分）‎ 已知函数 ‎（1）若在上恒成立，求的取值范围，并证明:对任意的，都 有 ‎（2）设讨论方程实数根的个数 ‎22.（12分）‎ 已知椭圆C:过点，且焦距为4.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程 ‎（2）设P为直线:上一点，Q为椭圆C上一点，以PQ为直径的圆恒过坐标原点O.‎ ‎（）求的取值范围:‎ ‎（ii）是否存在圆心在原点的定圆恒与直线PQ相切？若存在，求出该定圆的方程；‎ 若不存在，说明理由