2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（一）解析版

2020 年高考金榜冲刺卷（一） 数学（文） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ,所以其共轭复数是 ，故选 C. 2．已知集合 则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 .故选 D. 2 1 i+ i i1− + 1 i− 1 i+ i1− − 2 1 ii 1= −+ 1 i+ { }|1 10 ,P x N x= ∈ ≤ ≤ { }2| 6 0 ,Q x R x x= ∈ + − = P Q∩ { }1,2,3 { }2,3 { }1,2 { }2 { } { }2| 6 0 3,2Q x R x x= ∈ + − = = − { }2P Q∴ ∩ =3．设 ， ，则 是 成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 ，则 成立，所以 是 的充分条件,若 ，则当 时成立，不满 足 ，所以 不是 的必要条件,所以 是 的充分不必要条件,故选 A. 4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解析】执行如图程序框图：当 n=1，b=1，当 n=2，b=2，当 n=3，b=4，当 n=4，b=16，当 n=5 则输出 b,故 选 C. 5．设数列 前 项和为 ，已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C : 0p b a< < 1 1:q a b < p q 0b a< < 1 1 a b < p q 1 1 a b < 0 0b a< tan 2 α 1e 2e 60 21 eea += 21 24 eeb +−= a b 30 60 120 150【答案】C 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，而 ，所以 ，而 ， ，所以与 的夹角的余弦值为 ，所以 与 的夹角为 ，故选 C． 9．已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期为 ，最大值为 B． 的最小正周期为 ，最大值为 C． 的最小正周期为 ，最大值为 D． 的最小正周期为 ，最大值为 【答案】B 【解析】根据题意有 ，所以函数 的最小正周期为 ，且最大值为 ，故选 B. 10．如图所示的正方形 中， 分别是 ， 的中点，现沿 ， ， 把这个正方 形折成一个四面体，使 ， ， 重合为点 ，则有（ ） 21 eea += 21 24 eeb +−= 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( 4 2 ) 4 2 2a b e e e e e e e e⋅ = + ⋅ − + = − − ⋅ +          0 1 2 1 2 1cos60 2e e e e⋅ = =    2 2 1 1 2 24 2 2 4 1 2 3a b e e e e⋅ = − − ⋅ + = − − + = −      2 2 1 2 1 1 2 22 1 1 1 3a e e e e e e= + = + ⋅ + = + + =       2 2 1 2 1 1 2 24 2 16 16 4 16 8 4 2 3b e e e e e e= − + = − ⋅ + = − + =       b 3 1cos 23 2 3 a b a b θ → → ⋅ −= = = − ×   a b 120 ( ) 2 22cos sin 2f x x x= − + ( )f x π 3 ( )f x π 4 ( )f x 2π 3 ( )f x 2π 4 ( ) 1 cos2 3 5cos2 1 2 cos22 2 2 xf x x x −= + − + = + ( )f x 2 2T π π= = ( )max 3 5 42 2f x = + = 1 2 3SG G G E F， 1 2GG 2 3G G SE SF EF 1G 2G 3G GA． 平面 B． 平面 C． 平面 D． 平面 【答案】A 【解析】由题意： ， ， ， 平面 , 所以 平面 正确，D 不正确；又若 平面 ，则 ，由平面图形可知显然不成立； 同理 平面 不正确；故选 A. 11．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， 的面积为 ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ ， . ∴ ，由余弦定理得 ， ∴ ，∴ .故选 D. 12．若存在唯一的正整数 ，使关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是 ( ) SG ⊥ EFG EG ⊥ SEF GF ⊥ SEF SG ⊥ SEF SG FG⊥ SG EG⊥ FG EG G= FG EG ⊂， EFG SG ⊥ EFG EG ⊥ SEF EG ⊥ EF GF ⊥ SEF ABC∆ A B C a b c 2c = ABC∆ 2 2 4 4 a b+ − ABC∆ 2 3 3 1+ 2 2 2 1+ 2c = 2 2 2 2 24 4 4ABC a b a b cS∆ + − + −= = 2 cos 1 sin4 2 ab C ab C= = tan 1 4C C π = Þ = 2 2 2 2 24 2 cos 2c a b ab C a b ab= = + − = + − 2 2ab ab≥ − 4 4 2 2 2 2 ab ≤ = + − ( )1 1 2sin 4 2 22 2 2ABCS ab C∆ = ≤ × + × 2 1= + 0x x 3 23 5 0x x ax a− − + − < aA． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，则存在唯一的正整数 ，使得 ， 设 ， ，因为 ， 所以当 以及 时， 为增函数，当 时， 为减函数， 在 处， 取得极大值 ，在 处， 取得极大值 .而 恒过定点 ， 两个函数图像如图， 要使得存在唯一的正整数 ，使得 ，只要满足 ，即 ，解得 ， 故选 B. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．曲线 在 处的切线的斜率 ． 【答案】2 【解析】因为 ，所以 ，所以它在 处的切线的斜率 . 14． 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 ． 1(0, )3 1 5( , ]3 4 1 3( , ]3 2 5 3( , ]4 2 3 2( ) 3 5f x x x ax a= − − + − 0x 0( ) 0f x < 3 2( ) 3 5g x x x= − + ( ) ( 1)h x a x= + 2( ) 3 6g x x x′ = − ( , 0)x ∈ −∞ (2, )+∞ ( )g x (0,2)x∈ ( )g x 0x = ( )g x 5 2x = ( )g x 1 ( )h x ( 1,0)− 0x 0( ) 0f x < (1) (1) (2) (2) (3) (3) g h g h g h ≥ 